13.3全等三角形的判定-同步练习-2021-2022学年八年级数学上册冀教版（word版含答案）

2021-2022学年八年级数学上册（冀教版）
13.3全等三角形的判定-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．如图，已知平分，那么就可以证明，理由是（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图，交于点O，则下列结论不正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．下列说法中正确的是（
）
A．全等三角形是指形状相同的两个三角形
B．全等三角形是指大小相同的两个三角形
C．全等三角形是指周长相等的两个三角形
D．全等三角形的形状、大小完全相同
4．如图，，判定的理由是（
）
A．
B．
C．
D．无法确定
5．如图，，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
6．如图，在中，，中线和相交于点F，，则图中可用证出的全等三角形共有（
）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
7．小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知AB＝CD，AD＝CB，下列判断不正确的是(
)
A．∠A＝∠C
B．∠ABC＝∠CDA
C．∠ABD＝∠CDB
D．∠ABC＝∠C
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，则下列结论中：①△ABD≌△ACD；②∠B＝∠C；③AD平分∠BAC；④AD⊥BC，其中正确的个数为(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题
9．如图，已知，经分析____________________，依据是__________．
10．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，重合．过角尺顶点的射线即是的平分线．这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三角形全等的依据是__．
11．如图，，且与是对应角，顶点C与顶点B对应，若，则__________．
12．如图，且，则__________，理由是__________．
13．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=________
14．如图，已知，要使，需加的两个条件是__________．
15．如图，AC=BD，AF=DE，BF=CE，∠E=30°，∠A=45°，则∠ACE=__________．
16．如图，中点A的坐标为，点C的坐标为如果要使以点A、B、D为顶点的三角形与全等（非重合），那么点D的坐标可以是__________.
三、解答题
17．如图，在正方形中，点、分别在、边上，且，联结、．求证：．
18．如图所示，在人字形屋架中，AB=AC，D是BC的中点．求证：△ABD≌△ACD．
19．如图，若，与是对应角，与是对应边，写出其他的对应边及对应角．
20．如图，在中，，，且A，C，三点在同一直线上，试判断与的关系．
21．已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE.求证:△ACD≌△CBE.
22．如图，已知点B，C，D，E在同一直线上，且，，．求证：．
23．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，
求证：△ABC≌△DEF．
24．如图，在中，，，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且，连接AE，DE，DC．
（1）求证：；
（2）若，求的度数（注：中，若，则）．
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
【解析】解：∵平分，
∴，
在和中，
∴
故选C
2．C
【解析】解：A、因为，所以，选项正确；
Ｂ、因为，所以正确；
C、由，可以得到，选项错误；
D、由，可得，选项正确．
故选：C
3．D
【解析】能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形，故全等三角形的形状和大小完全相同．
A.全等三角形是指形状相同的两个三角形，错误；
B.全等三角形是指大小相同的两个三角形，错误；
C.周长相等的两个三角形不一定能完全重合，故错误；
D.全等三角形一定能完全重合，则形状和大小完全相同，故正确．
故选：D．
4．A
【解析】解：∵，
∴，
∵和为对顶角，
∴，
又∵，
∴．
故选：A．
5．A
【解析】解：在△ODA和△OCB中
∴△ODA≌△OCB（SAS），
∴∠D＝∠C＝25°，
∵∠O＝60°，∠C＝25°，
∴∠DBE＝60°＋25°＝85°，
∴∠BED＝180° 85° 25°＝70°，
故选：A．
6．C
【解析】解:∵分别是中线，
∴，
∵，
∴．
在和中，
∵
∴；
在和中，
∵
∴
∴∠DBC=∠ECB，
∴FB=FC，
∴EF=EC-FC=BD-FB=FD，
在和中，
∵
∴≌（SSS）
故可由证出3对全等三角形．
故选择C．
7．D
【解析】∵AB=CD，AD=CB，BD=DB
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴∠A=∠C，∠ABD=∠CDB；故A、C选项正确，
∵∠ABD=∠CDB，∠CBD=∠ADB，
∴∠ABD-∠CBD=∠CDB-∠ADB，即∠ABC=∠CDA，故B选项正确，
∵∠ABC与∠C不是对应角，
∴∠ABC与∠C不相等．故D选项不正确，
故选D．
8．D
【解析】∵D为BC的中点，
∴BD=CD，
又∵AB=AC，AD为公共边
∴△ABD≌△ACD（SSS），故①正确，
∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC，
∵∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC，故②③④正确.
综上所述：正确的结论有①②③④共4个，
故选D.
9．
【解析】证明：∵AC＝BD，
∴AD＝BC，
在△ADF和△BCE中
∵
，
∴△ADF≌△BCE（SAS）.
故答案为：①，②，③.
10．
【解析】由图可知，，
在和中，
，
，
即是的平分线．
故答案为：．
11．
【解析】∵，且与是对应角，点C与点B是对应点，
∴与是对应边，．
故答案为：．
12．
全等三角形的对应角相等
【解析】解：∵△ABC≌△ADE且∠BAC=30°，
∴∠EAD=∠CAB=30°（全等三角形的对应角相等），
故答案为：30°，全等三角形的对应角相等．
13．6.
【解析】∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF
∵BE=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC=DF=6．
14．
【解析】∵，
∴，
当时，得到；
故答案是：．
15．
【解析】解：∵AC=BD，
∴AC BC=BD BC，
∴AB=DC，
又∵AF=DE，BF=CE，
∴△ABF≌△DCE(SSS)，
∴∠D=∠A=45°，
∴∠ACE=∠D+∠E=45°+30°=75°．
故答案为：75°．
16．或或
【解析】如图，
∵与有一条公共边AB，
当点D在边AB上方时，坐标为
当点D在边AB下方时，坐标为或
故答案为：或或．
17．详见解析
【解析】解：∵四边形是正方形，
∴，．
在与中，
，
∴≌（SAS）．
∴．
18．见解析
【解析】证明：∵D是的中点，
∴，
在和中，
∵，
∴．
19．与是对应边，与是对应边，与是对应角，与是对应角．
【解析】解：因为，
所以与是对应边，
与是对应边，
与是对应角，
与是对应角．
20．与互相垂直且相等．证明见解析
【解析】解：与互相垂直且相等．
如图，延长交于点M．
∵，∠ACB=90°
，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴与互相垂直且相等．
21．证明见解析.
【解析】证明：∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B..
∵点C为AB中点，∴AC=CB.
又∵CD=BE，∴△ACD≌△CBE（SAS）
22．见解析
【解析】证明：∵，
∴，
即，
在和中，
∵
∴（SSS）．
23．证明见解析
【解析】∵AF=DC，
∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SSS）
24．（1）见解析；（2）
【解析】解：（1）证明：∵，D为AB延长线上一点，
∴．在和中，
∴（SAS）．
（2）∵，，∴，
又∵，∴．
∵，∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴．
答案第1页，共2页
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