中考专题复习：《四边形》
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中考专题复习：《四边形》
★★★考点讲解★★★
考点1：平行四边形的性质和判定
一：
平行四边形的定义。两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
2．两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离，两条平行线间的距离处处相等．
3．平行四边形的性质：
文字表达：平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分．
符号语言表达：
四边形ABCD是平行四边形
4．平行四边形的判定：
文字表达：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
图形如图l－4－2：
符号语言表达：
AB∥CD.BC∥AD四边形ABCD是平行四边形
AB=CD，BC=AD四边形ABCD是平行四边形．
AB平行且相等CD或BC平行且相等AD四边形ABCD是平行四边形．
OA=OC，OB=OD四边形ABCD是平行四边形．
∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB边形ABCD是平行四边形．
二、经典考题剖析：
1、如图1―4―3，在□ABCD中，如果点M为CD中点，AM与BD相交于点N那么SΔDMN ：S□ABCD为（ ）
A．1：12 B．1：9 C．1：8 D．1：6
2、如图1―4―4，□ABCD中，对角线AC和 BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是（ ）
A．1＜m＜11 B．2＜m＜22 C．10＜m＜12 D．5＜m＜6
3、顺次连接一个任意四边形四边的中点，得到一个 ___________四边形．
4、已知：如图1―4―7在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.
(1)求四边形AQMP的周长；
(2)M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由.
5、如图，□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F。(1)写出图中每一对你认为全等的三角形；
(2)选择(1)中的任意一对进行证明。
6、如图1－3－2，梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点 F，连接 AC、BF．（1）求证AB =CF，（2）四边形ABFC是什么四边形，并说明你的理由．
7、如图1－3－4，已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC，PB=PC．求证：PA=PD．
8、．平行四边形一组对角的平分线（ ）
A．在同一条直线上． B．平行 C．相交 D．平行或在同一直线上
在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠ABC的平分线交AD于E，∠BCD的平分线交AD于F，BE和CF相交于点G，FG＝1，（1）求证：AF＝DE；（2）求∠A的度数。
9、如图，在平面直角坐标系中，□OABC的顶点A在轴上，顶点B
的坐标为（6，4）．若直线l经过点（1，0），且将□OABC分割成
面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（ ）
A． B． C． D．
10、如图,在□ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是 .
11、如图，在ABCD中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE平分∠ABC交DC边于点E，则DE等
于 ㎝.
三、针对性训练：
1．在□ABCD中，∠C＝∠B+∠D，则∠A＝____
2．已知□ABCD的周长为30㎝，AB：BC=2：3，那么ＣＤ=___________㎝.
3．平行四边形的面积为144㎝2 ，若相邻两边上的高分别为8cm和12cm，则这两个邻边的长分别是 _______和______，平行四边形的周长是_______．
4．在四边形ABCD中，给出下列条件：
①AB∥CD，②AD=BC，③∠A＝∠C，④AD∥BC．能判断四边形是平行四边形的组合是_______．
5．下面给出四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判别四边形ABCD是平行四边形的是（）
A．l：2：3：4 B．2：3：2：3 C．2：3：3：2 D．1：2：2：3
6、以不在同一直线上的三点作平行四边形的三个顶点，则可作出平行四边形（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图1―4―10，在□ABCD中，CE是 ∠DCB的平分线，F是 AB的中点，AB=6，BC=4，EF为多少？
8．如图1―4―11，已知等边三角形ABC的边长为a， P是△ABC内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF ∥AC，点D、E、F分别在 BC、AC、AB上，猜想：PD＋PE+PF=______，并证明你的猜想．
9．如图1―4―12，在平行四边形ABCD中，点E、F 在对角线AC上，且AE=CF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一个点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等．（只需说明一组线段相等即可）
（1）连接_______；（2）猜想________
（3）说明理由.
10、如图1―4―13，某村有一块四边形池塘，在它的四个角A、B、C、D处均有一棵大核桃树，此村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘的面积扩大一倍，又保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形状，你认为该村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能请说明理由．
11、如图，在平行四边形ABCD中（AB≠BC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①AO=BO；②OE=OF；③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是（ ）
A、①② B、②③ C、②④ D、③④
考点2：矩形、菱形、正方形的性质 和判定
一、考点讲解：
l．菱形的性质：①菱形的四条边都相等．
②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角．
③具有平行四边形所有性质．
菱形的判定：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
②一组邻边相等的平行四边形是菱形．
③四条边都相等的四边形是菱形．
3．矩形的性质：①矩形的四个角都是直角．
②矩形的对角线相等．
③矩形具有平行四边形的所有性质．
4．矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．
②对角线相等的平行四边形是矩形．
③有三个角是直角的四边形是矩形．
5．正方形的性质：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等．
②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．
6．正方形的判定：①有一个角是直角的柳是正方形．
②有一组邻边相等的矩形是正方形．
③对角线相等的菱形是正方形．
④对角线互相垂直的矩形是正方形．
二、经典考题剖析：
1、如图1―4―15，矩形ABCD中 ，E在 AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7
2、如图1―4―16，菱形A B CD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PE∥BC交AB于 E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是___
3、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是_________
4、如图l－3－12，菱形ABCD的一条对角线BD上一点O到菱形一边AB的距离为2，那么点O到另一边BC的距离为_________．
5．在梯形ABCD中，AB∥CD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，当梯形ABCD满足___________条件时，四边形EWIH是菱形．
6．如图l－3－13，边长为3的正方形ABCD，绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为_______．
7．如图l－3－14，矩形纸片ABCD中，AB=6，E为AD边上一点，将纸片沿BE折叠后，点A落在CD边上的F点，若∠CBF＝∠EBF，则BC边的长为（ ）
A． B．2 C．3 D．+1
8．已知：如图1－3－l5，在矩形ABCD中，点E、F在BC边上，且BE=CF，AF、DE交于点M，求证：AM=DM。
9．延长等腰三角形ABC顶角平分线AD到E，使DE=AD，连结BE、CE，则四边形ABEC是_____形．
10．菱形的周长为40cm，它的一条对角线长为10cm，则菱形相邻的两个角分别是_______和_________．
11．正方形的对角线长为a，则它的对角线的交点到各边的距离为（ ）
A、a B、a C、 D、2a
12、 如图1―4―2l，在边长为a的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足A E＋CF=a，说明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形．
13、 已知如图l－4－22，E是矩形ABCD边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G，则PF＋PG=AB成立吗？为什么？
14、在一次数学兴趣小组活动中，组长将两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，并问同学，重叠部分是一个什么样的四边形？同学说：这是一个平行四边形．乙同学说：这是一个菱形．
请问：你同意谁的看法．要解决此题，需建构数学模型，将实际问题转化成数学问题来解决，即已知：如图1－4－24，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，边CD与边BC上的高相等，试判断四边形 ABCD的形状．
15 如图1－4－25，在△ABC中，∠ACB＝90○ ，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE的延长线上，并且AF=CE．
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）当上B的大小满足什么条件时，四边形A CEF是菱形？请回答并证明你的结论；
（3）四边形A CEF有可能为正方形吗？为什么？
．
16、如图1－3－18，已知正方形 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB．过A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F．（1）求证：OE=OF；
（2）如图1－3－19，若点E在 AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其他条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立．请给出证明：如果不成立，请说明理由．
17、如图 1－3－20，四边形ABCD是平行四边形，对角线 AC、BD交于点O，过点 O画直线EF，分别交AD、BC于点E、F．求证：OE=OF．
18、如图1－3－21，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，MP + NP的最小值是（ ）
A．2 B、1 C、 D、
19、如图1－3－24，顺次连结四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（ ）
A．A B∥CD B．A C=BD C．AC⊥BD D、AB=DC
20、如图l－3－32，已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．
⑴若AD＝5，BC＝11，梯形的高是4，求梯形的周长；
⑵若AD=3，BC=7，BD=5，求证AC⊥BD．
21、（探究题）如图 l－3－33①已知：矩形ABCD
中，AD＞AB，O为对角线的交点，过D点作一直线分别交BC、AD于 M、N．
（1）求证：梯形ABMN的面积等于梯形CDNM的面积；
（2）当MN满足什么条件时，将矩形ABCD沿折痕翻折后就使点C恰好与A点重合，如图l－3－33②（只写出满足条件，不要求证明）
22、（探究题）如图l－3－35，矩形ABCD中，
O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、ＣD的延长线分别交于E、F．（l）求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是菱形，并证明你的结论．
考点3：等腰梯形的性质和判定
一、考点讲解：
1．定义：一组对边平行，另一组对进不平行的四边形叫梯形．两腰相等的梯形叫等腰梯形．一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形．
2、等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个角相等;等腰梯形的对角线相等．
3．等腰梯形的判定：①同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．②对角线相等的梯形是等腰梯形．
4．等腰梯形常见的作辅助线的方法．
（1）作等腰梯形的两条高，将等腰梯形分成一个矩形和两个全等直角三角形，如图l－4－26
（2）平移一腰，将等腰梯形化成一个平行四边形和一个等腰三角形．如图l－4－27．
（3）平移对角线，将等腰梯形转化为等腰三角形，如图l－4－28．
（4）如果题中有一腰的中点，则可连结上底的一个顶点和一腰的中点并延长交下底一点，如图1－4－29．
二、经典考题剖析：
1、已知：在等腰梯形 ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，则梯形的高是_________cm．
2、某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10，20的梯形空地上种植花木（如图10-1）
⑴他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/，当△AMD地带种满花后（图10-1中阴影部分），共花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用。
⑵若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/和10元/，应选择哪种花木，刚好用完所筹集的资金？
⑶若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变（如图10-2），请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P，使得△APB≌△DPC且S△APD=S△BPC，并说出你的理由。
3．等腰梯形上底与高相等，下底是高的3倍，则底角为（ ）
A．30o B．45 o C．60 o D．75 o
4．若等腰梯形两底之差等于一腰的长，则腰与下底的夹角为（ ）
A．60 o B．30 o C．45 o D．15 o
5．如图l－4－35，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中点，说明：
（1）AE与BE有怎样的位置关系？为什么？
（2）AE、BE是否是∠BAD和∠ABC的平分线？请说明理由．
6、如图1－4－37，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝ 90○ ，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A点开始沿边AD向D以1cm/秒的速度运动，动点Q从C点开始沿CB边向B以3cm/秒的速度运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，t分别为何值时，四边形PQCD是平行四边形、等腰梯形？
7、 如图1－4－38，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB =CD，∠ DBC＝45○ ,翻折梯形使点B重合于点 D，折痕分别交边 AB、BC于点F、E，若AD=2，BC=8，求BE的长．
考点4：多边形的内角和及外角和
一、考点讲解：
1．多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段；首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形，在多边形中，组成多边形的各条线段叫做多边形的边，每相邻两条边的公共点叫做多边形的顶点，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线．
2．多边形的内角和：n边形的内角和=(n－2)180°．
3．正多边形：在平面内，内角都相等，边也相等的多边形叫做正多边形．
4．多边形的外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做这个多边形的外角．在多边形的每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们 的和叫做多边形的外角和，多边形的外角和都等于360°．
5．过n边形的一个顶点共有(n－3）条对角线，n边形共有条对角线．
6．过n边形的一个顶点将n边形分成(n－2)个三角形．
二、经典考题剖析：
1、正n边形的内角和等于1080°，那么这个正n边形的边数n=______
2．n边形的每个内角等都等于120○ ，则n等于_____
3．一个正多边形的每个外角都是36○ ，则这个多边形是_________边形．
4．一个多边形的外角和等于它内角和的，则这个多边形的边数为____________-.
考点5：平面的密铺
一、考点讲解：
1．定义：把形状、大小完全相同的一种或几种平面图形拼接在一起，使得平面上不留空隙，不重叠，这就是平面图形的密铺，也叫平面图形的镶嵌．
2．对于限于用一种图形密铺的问题，有三角形、四边形和正六边形，如果能实现平面图形的密铺，密铺图的每个顶点都必须集中在几个多边形的顶角，于是在每个顶点集中的顶角刚好拼成一个周角．
二、经典考题剖析：
1、如果要用正三角形和正方形两种图形进行密铺，那么至少需要（ ）
A．三个正三角形，两个正方形
B．两个正三角形，三个正方形
C．两。河三角形，两个正方形
D．三个正三角形，三个正方形
2、使用同一种规格的下列地砖，不能密铺的是（ ）
A．正六边形地砖 B正五边形地砖 C．正方形地砖 D正三角形地砖
3．用正四边形一种图形进行平面图形的密铺时，在它的一个顶点周围的正四边形的个数为_______.
考点6：中心对称图形
一、考点讲解：
1．定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180○ ，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．
2．性质：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分．
3．中心对称与旋转对称的关系：中心对称是旋转角是180o的旋转对称．
4．中心对称的判定：如果两个点的连线被某一点M平分，则这两个点关于点M成中心对称．
二、经典考题剖析：
1、是国际运用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）
2、在我们学过的图形：线段、直线、射线、角、等腰三角形、平行四边形、矩形展形、正方形、等腰梯形、圆中，其中轴对称图形是一，中心对称图形是_______________，既是轴对称图形又是中心对称图形的是_______________．
★★★新课标中考题★★★
1、如图1－4－53，矩形ABCD中，AC与 BD交于 O点，BE⊥AC于 E，CF⊥BD于 F．求证：BE=CF．
2、如图l－4－54，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，E为BC上一点，且AE⊥ED．若 BC=12，DC＝7，BE：EC=1：2，求AB的长
3、如图1－4－56，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C＇处，BC＇交AD于E，则下列结论不一定成立的是（ ）
A、AD＝BC′
B、∠EBD＝∠EDB
C、△ABE∽△CBD
D、
4、已知：如图1－4－56，AG∥BC，DE∥AG，GF∥AB，点E为AC的中点，求证：DE=FC
5、如图1－4－58，Rt△ABC中，A＝90，AB＝4，AC＝3，D在BC上运动(不与B、C重合)，过D点分别向AB、Ac作垂线，垂足分别为E、F，则矩形AEDF的面积的最大值
________________
6、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图1－4－60所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_________。
7、如图1-4-63，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，对角线AC上有一个动点P（不包括点A和点C）．设AP＝x，四边形PBCD的面积为y．
（1）写出y与x的函数关系，并确定自变量x范围．
（2）有人提出一个判断：“关于动点P，⊿PBC面积与ΔPAD面积之和为常数”．请你说明此判断是否正确，并说明理由
8、从等腰三角形底边上任意一点分别作两腰的平行线，与两腰所围成的平行四边形的周长等于三角形的（ ）
A．两腰长的和 B．周长的一半 C．周长 D．一腰长与底边长的和
9、如图1－4－68，在菱形ABCD中，∠BAD＝80 ，AB的垂直平分线EF交对角线A C于点F、E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（ ）
A．80° B．70° C．65° D．60°
10、直角梯形下底与一腰的夹角为60°，此腰与上底长都为8，则中位线长为_______．
11、（探究题）如图如图1－4－79，在矩形AB CD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P对同时出发，用t(秒）表示移动的时间（0＜t＜6），那么：
（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论
A
B
C
D
E
F
x
y
O
A
B
C
第9题
C
D
E
H
A
B
F
第10题
★★★考点讲解★★★
考点1：平行四边形的性质和判定
一：
平行四边形的定义。两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
2．两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离，两条平行线间的距离处处相等．
3．平行四边形的性质：
文字表达：平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分．
符号语言表达：
四边形ABCD是平行四边形
4．平行四边形的判定：
文字表达：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
图形如图l－4－2：
符号语言表达：
AB∥CD.BC∥AD四边形ABCD是平行四边形
AB=CD，BC=AD四边形ABCD是平行四边形．
AB平行且相等CD或BC平行且相等AD四边形ABCD是平行四边形．
OA=OC，OB=OD四边形ABCD是平行四边形．
∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB边形ABCD是平行四边形．
二、经典考题剖析：
1、如图1―4―3，在□ABCD中，如果点M为CD中点，AM与BD相交于点N那么SΔDMN ：S□ABCD为（ ）
A．1：12 B．1：9 C．1：8 D．1：6
2、如图1―4―4，□ABCD中，对角线AC和 BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是（ ）
A．1＜m＜11 B．2＜m＜22 C．10＜m＜12 D．5＜m＜6
3、顺次连接一个任意四边形四边的中点，得到一个 ___________四边形．
4、已知：如图1―4―7在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.
(1)求四边形AQMP的周长；
(2)M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由.
5、如图，□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F。(1)写出图中每一对你认为全等的三角形；
(2)选择(1)中的任意一对进行证明。
6、如图1－3－2，梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点 F，连接 AC、BF．（1）求证AB =CF，（2）四边形ABFC是什么四边形，并说明你的理由．
7、如图1－3－4，已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC，PB=PC．求证：PA=PD．
8、．平行四边形一组对角的平分线（ ）
A．在同一条直线上． B．平行 C．相交 D．平行或在同一直线上
在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠ABC的平分线交AD于E，∠BCD的平分线交AD于F，BE和CF相交于点G，FG＝1，（1）求证：AF＝DE；（2）求∠A的度数。
9、如图，在平面直角坐标系中，□OABC的顶点A在轴上，顶点B
的坐标为（6，4）．若直线l经过点（1，0），且将□OABC分割成
面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（ ）
A． B． C． D．
10、如图,在□ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是 .
11、如图，在ABCD中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE平分∠ABC交DC边于点E，则DE等
于 ㎝.
三、针对性训练：
1．在□ABCD中，∠C＝∠B+∠D，则∠A＝____
2．已知□ABCD的周长为30㎝，AB：BC=2：3，那么ＣＤ=___________㎝.
3．平行四边形的面积为144㎝2 ，若相邻两边上的高分别为8cm和12cm，则这两个邻边的长分别是 _______和______，平行四边形的周长是_______．
4．在四边形ABCD中，给出下列条件：
①AB∥CD，②AD=BC，③∠A＝∠C，④AD∥BC．能判断四边形是平行四边形的组合是_______．
5．下面给出四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判别四边形ABCD是平行四边形的是（）
A．l：2：3：4 B．2：3：2：3 C．2：3：3：2 D．1：2：2：3
6、以不在同一直线上的三点作平行四边形的三个顶点，则可作出平行四边形（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图1―4―10，在□ABCD中，CE是 ∠DCB的平分线，F是 AB的中点，AB=6，BC=4，EF为多少？
8．如图1―4―11，已知等边三角形ABC的边长为a， P是△ABC内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF ∥AC，点D、E、F分别在 BC、AC、AB上，猜想：PD＋PE+PF=______，并证明你的猜想．
9．如图1―4―12，在平行四边形ABCD中，点E、F 在对角线AC上，且AE=CF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一个点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等．（只需说明一组线段相等即可）
（1）连接_______；（2）猜想________
（3）说明理由.
10、如图1―4―13，某村有一块四边形池塘，在它的四个角A、B、C、D处均有一棵大核桃树，此村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘的面积扩大一倍，又保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形状，你认为该村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能请说明理由．
11、如图，在平行四边形ABCD中（AB≠BC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①AO=BO；②OE=OF；③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是（ ）
A、①② B、②③ C、②④ D、③④
考点2：矩形、菱形、正方形的性质 和判定
一、考点讲解：
l．菱形的性质：①菱形的四条边都相等．
②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角．
③具有平行四边形所有性质．
菱形的判定：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
②一组邻边相等的平行四边形是菱形．
③四条边都相等的四边形是菱形．
3．矩形的性质：①矩形的四个角都是直角．
②矩形的对角线相等．
③矩形具有平行四边形的所有性质．
4．矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．
②对角线相等的平行四边形是矩形．
③有三个角是直角的四边形是矩形．
5．正方形的性质：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等．
②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．
6．正方形的判定：①有一个角是直角的柳是正方形．
②有一组邻边相等的矩形是正方形．
③对角线相等的菱形是正方形．
④对角线互相垂直的矩形是正方形．
二、经典考题剖析：
1、如图1―4―15，矩形ABCD中 ，E在 AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7
2、如图1―4―16，菱形A B CD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PE∥BC交AB于 E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是___
3、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是_________
4、如图l－3－12，菱形ABCD的一条对角线BD上一点O到菱形一边AB的距离为2，那么点O到另一边BC的距离为_________．
5．在梯形ABCD中，AB∥CD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，当梯形ABCD满足___________条件时，四边形EWIH是菱形．
6．如图l－3－13，边长为3的正方形ABCD，绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为_______．
7．如图l－3－14，矩形纸片ABCD中，AB=6，E为AD边上一点，将纸片沿BE折叠后，点A落在CD边上的F点，若∠CBF＝∠EBF，则BC边的长为（ ）
A． B．2 C．3 D．+1
8．已知：如图1－3－l5，在矩形ABCD中，点E、F在BC边上，且BE=CF，AF、DE交于点M，求证：AM=DM。
9．延长等腰三角形ABC顶角平分线AD到E，使DE=AD，连结BE、CE，则四边形ABEC是_____形．
10．菱形的周长为40cm，它的一条对角线长为10cm，则菱形相邻的两个角分别是_______和_________．
11．正方形的对角线长为a，则它的对角线的交点到各边的距离为（ ）
A、a B、a C、 D、2a
12、 如图1―4―2l，在边长为a的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足A E＋CF=a，说明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形．
13、 已知如图l－4－22，E是矩形ABCD边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G，则PF＋PG=AB成立吗？为什么？
14、在一次数学兴趣小组活动中，组长将两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，并问同学，重叠部分是一个什么样的四边形？同学说：这是一个平行四边形．乙同学说：这是一个菱形．
请问：你同意谁的看法．要解决此题，需建构数学模型，将实际问题转化成数学问题来解决，即已知：如图1－4－24，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，边CD与边BC上的高相等，试判断四边形 ABCD的形状．
15 如图1－4－25，在△ABC中，∠ACB＝90○ ，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE的延长线上，并且AF=CE．
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）当上B的大小满足什么条件时，四边形A CEF是菱形？请回答并证明你的结论；
（3）四边形A CEF有可能为正方形吗？为什么？
．
16、如图1－3－18，已知正方形 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB．过A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F．（1）求证：OE=OF；
（2）如图1－3－19，若点E在 AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其他条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立．请给出证明：如果不成立，请说明理由．
17、如图 1－3－20，四边形ABCD是平行四边形，对角线 AC、BD交于点O，过点 O画直线EF，分别交AD、BC于点E、F．求证：OE=OF．
18、如图1－3－21，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，MP + NP的最小值是（ ）
A．2 B、1 C、 D、
19、如图1－3－24，顺次连结四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（ ）
A．A B∥CD B．A C=BD C．AC⊥BD D、AB=DC
20、如图l－3－32，已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．
⑴若AD＝5，BC＝11，梯形的高是4，求梯形的周长；
⑵若AD=3，BC=7，BD=5，求证AC⊥BD．
21、（探究题）如图 l－3－33①已知：矩形ABCD
中，AD＞AB，O为对角线的交点，过D点作一直线分别交BC、AD于 M、N．
（1）求证：梯形ABMN的面积等于梯形CDNM的面积；
（2）当MN满足什么条件时，将矩形ABCD沿折痕翻折后就使点C恰好与A点重合，如图l－3－33②（只写出满足条件，不要求证明）
22、（探究题）如图l－3－35，矩形ABCD中，
O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、ＣD的延长线分别交于E、F．（l）求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是菱形，并证明你的结论．
考点3：等腰梯形的性质和判定
一、考点讲解：
1．定义：一组对边平行，另一组对进不平行的四边形叫梯形．两腰相等的梯形叫等腰梯形．一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形．
2、等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个角相等;等腰梯形的对角线相等．
3．等腰梯形的判定：①同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．②对角线相等的梯形是等腰梯形．
4．等腰梯形常见的作辅助线的方法．
（1）作等腰梯形的两条高，将等腰梯形分成一个矩形和两个全等直角三角形，如图l－4－26
（2）平移一腰，将等腰梯形化成一个平行四边形和一个等腰三角形．如图l－4－27．
（3）平移对角线，将等腰梯形转化为等腰三角形，如图l－4－28．
（4）如果题中有一腰的中点，则可连结上底的一个顶点和一腰的中点并延长交下底一点，如图1－4－29．
二、经典考题剖析：
1、已知：在等腰梯形 ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，则梯形的高是_________cm．
2、某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10，20的梯形空地上种植花木（如图10-1）
⑴他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/，当△AMD地带种满花后（图10-1中阴影部分），共花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用。
⑵若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/和10元/，应选择哪种花木，刚好用完所筹集的资金？
⑶若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变（如图10-2），请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P，使得△APB≌△DPC且S△APD=S△BPC，并说出你的理由。
3．等腰梯形上底与高相等，下底是高的3倍，则底角为（ ）
A．30o B．45 o C．60 o D．75 o
4．若等腰梯形两底之差等于一腰的长，则腰与下底的夹角为（ ）
A．60 o B．30 o C．45 o D．15 o
5．如图l－4－35，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中点，说明：
（1）AE与BE有怎样的位置关系？为什么？
（2）AE、BE是否是∠BAD和∠ABC的平分线？请说明理由．
6、如图1－4－37，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝ 90○ ，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A点开始沿边AD向D以1cm/秒的速度运动，动点Q从C点开始沿CB边向B以3cm/秒的速度运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，t分别为何值时，四边形PQCD是平行四边形、等腰梯形？
7、 如图1－4－38，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB =CD，∠ DBC＝45○ ,翻折梯形使点B重合于点 D，折痕分别交边 AB、BC于点F、E，若AD=2，BC=8，求BE的长．
考点4：多边形的内角和及外角和
一、考点讲解：
1．多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段；首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形，在多边形中，组成多边形的各条线段叫做多边形的边，每相邻两条边的公共点叫做多边形的顶点，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线．
2．多边形的内角和：n边形的内角和=(n－2)180°．
3．正多边形：在平面内，内角都相等，边也相等的多边形叫做正多边形．
4．多边形的外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做这个多边形的外角．在多边形的每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们 的和叫做多边形的外角和，多边形的外角和都等于360°．
5．过n边形的一个顶点共有(n－3）条对角线，n边形共有条对角线．
6．过n边形的一个顶点将n边形分成(n－2)个三角形．
二、经典考题剖析：
1、正n边形的内角和等于1080°，那么这个正n边形的边数n=______
2．n边形的每个内角等都等于120○ ，则n等于_____
3．一个正多边形的每个外角都是36○ ，则这个多边形是_________边形．
4．一个多边形的外角和等于它内角和的，则这个多边形的边数为____________-.
考点5：平面的密铺
一、考点讲解：
1．定义：把形状、大小完全相同的一种或几种平面图形拼接在一起，使得平面上不留空隙，不重叠，这就是平面图形的密铺，也叫平面图形的镶嵌．
2．对于限于用一种图形密铺的问题，有三角形、四边形和正六边形，如果能实现平面图形的密铺，密铺图的每个顶点都必须集中在几个多边形的顶角，于是在每个顶点集中的顶角刚好拼成一个周角．
二、经典考题剖析：
1、如果要用正三角形和正方形两种图形进行密铺，那么至少需要（ ）
A．三个正三角形，两个正方形
B．两个正三角形，三个正方形
C．两。河三角形，两个正方形
D．三个正三角形，三个正方形
2、使用同一种规格的下列地砖，不能密铺的是（ ）
A．正六边形地砖 B正五边形地砖 C．正方形地砖 D正三角形地砖
3．用正四边形一种图形进行平面图形的密铺时，在它的一个顶点周围的正四边形的个数为_______.
考点6：中心对称图形
一、考点讲解：
1．定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180○ ，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．
2．性质：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分．
3．中心对称与旋转对称的关系：中心对称是旋转角是180o的旋转对称．
4．中心对称的判定：如果两个点的连线被某一点M平分，则这两个点关于点M成中心对称．
二、经典考题剖析：
1、是国际运用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）
2、在我们学过的图形：线段、直线、射线、角、等腰三角形、平行四边形、矩形展形、正方形、等腰梯形、圆中，其中轴对称图形是一，中心对称图形是_______________，既是轴对称图形又是中心对称图形的是_______________．
★★★新课标中考题★★★
1、如图1－4－53，矩形ABCD中，AC与 BD交于 O点，BE⊥AC于 E，CF⊥BD于 F．求证：BE=CF．
2、如图l－4－54，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，E为BC上一点，且AE⊥ED．若 BC=12，DC＝7，BE：EC=1：2，求AB的长
3、如图1－4－56，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C＇处，BC＇交AD于E，则下列结论不一定成立的是（ ）
A、AD＝BC′
B、∠EBD＝∠EDB
C、△ABE∽△CBD
D、
4、已知：如图1－4－56，AG∥BC，DE∥AG，GF∥AB，点E为AC的中点，求证：DE=FC
5、如图1－4－58，Rt△ABC中，A＝90，AB＝4，AC＝3，D在BC上运动(不与B、C重合)，过D点分别向AB、Ac作垂线，垂足分别为E、F，则矩形AEDF的面积的最大值
________________
6、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图1－4－60所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_________。
7、如图1-4-63，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，对角线AC上有一个动点P（不包括点A和点C）．设AP＝x，四边形PBCD的面积为y．
（1）写出y与x的函数关系，并确定自变量x范围．
（2）有人提出一个判断：“关于动点P，⊿PBC面积与ΔPAD面积之和为常数”．请你说明此判断是否正确，并说明理由
8、从等腰三角形底边上任意一点分别作两腰的平行线，与两腰所围成的平行四边形的周长等于三角形的（ ）
A．两腰长的和 B．周长的一半 C．周长 D．一腰长与底边长的和
9、如图1－4－68，在菱形ABCD中，∠BAD＝80 ，AB的垂直平分线EF交对角线A C于点F、E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（ ）
A．80° B．70° C．65° D．60°
10、直角梯形下底与一腰的夹角为60°，此腰与上底长都为8，则中位线长为_______．
11、（探究题）如图如图1－4－79，在矩形AB CD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P对同时出发，用t(秒）表示移动的时间（0＜t＜6），那么：
（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论
A
B
C
D
E
F
x
y
O
A
B
C
第9题
C
D
E
H
A
B
F
第10题
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