2021-2022学年人教版数学九年级上册22.1.3二次函数y=a(x-h)2 k的图像课件(第4课时 16张)

(共16张PPT)
22.1.3
二次函数y=a(x-h)2+k的图象
y=ax2
y=a(x-h)2
y=ax2+k
y=ax2
K>0
K<0
上移
下移
左加
右减
说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。
顶点x轴上
顶点y轴上
问题:顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？
例题
例3.画出函数
的图像.指出它的开口
方向、顶点与对称轴、
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
…
…
…
解:
先列表
再描点画图.
-5.5
-3
-1.5
-1
-1.5
-3
-5.5
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10
直线x=－1
…
…
…
…
2
1
0
-1
-2
-3
-4
x
解:
先列表
再描点、连线
-5.5
-3
-1.5
-1
-1.5
-3
-5.5
讨论
抛物线
的开口方向、对称轴、顶点
抛物线
的开口向下,
对称轴是直线x=－1,
顶点是(－1,
－1).
观察二次函数
在同一直角坐标系中的图象，思考这三条抛物线有什么关系？
形状相同，
开口方向相同.
顶点不同，
对称轴不同.
抛物线
怎样移动就可以得到抛物线
？
相同
不同
向上
向下
x=h
（h，k）
h、k
归纳小结
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
１.顶点坐标与对称轴
２.位置与开口方向
３.增减性与最值
抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
y=a(x-h)2+k(a>0)
y=a(x-h)2+k(a<0)
（h，k）
（h，k）
直线x=h
直线x=h
由h和k的符号确定
由h和k的符号确定
向上
向下
当x=h时,最小值为k.
当x=h时,最大值为k.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.
在对称轴的右侧,
y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.
在对称轴的右侧,
y随着x的增大而减小.
根据图形填表：
向左平移1个单位
向下平移1个单位
向左平移1个单位
向下平移1个单位
平移方法1:
平移方法2:
二次函数图像平移
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10
x=－1
(2)抛物线
　　　　　　　　　　　　　　
　　
有什么关系
归纳
一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x
－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.
向左(右)平移|h|个单位
向上(下)平移|k|个单位
y=ax2
y=a(x－h)2
y=a(x－h)2+k
y=ax2
y=a(x－h)2+k
向上(下)平移|k|个单位
y=ax2+k
向左(右)平移|h|个单位
平移方法:
y
=
ax2
y
=
ax2
+
k
y
=
a(x
-
h
)2
y
=
a(
x
-
h
)2
+
k
上下平移
左右平移
上下平移
左右平移
结论:
一般地，抛物线
y
=
a(x-h)2+k与y
=
ax2形状相同，位置不同。
各种形式的二次函数的关系
例题
C(3,0)
B(1，3)
例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长
A
x
O
y
1
2
3
1
2
3
解:如图建立直角坐标系,
点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.
因此可设这段抛物线对应的函数是
∵这段抛物线经过点(3,0)
∴
0=a(3－1)2＋3
解得:
因此抛物线的解析式为:
y=a(x－1)2＋3
(0≤x≤3)
当x=0时,y=2.25
答:水管长应为2.25m.
3
4
a=－
y=
(x－1)2＋3
(0≤x≤3)
3
4
－
练习
二次函数
开口方向
对称轴
顶点坐标
y=2(x+3)2+5
向上
(1,－2)
向下
向下
(3,7)
(2,－6)
向上
直线x=－3
直线x=1
直线x=3
直线x=2
(－3,5)
y=－3(x－1)2－2
y
=
4(x－3)2＋7
y=－5(2－x)2－6
1.完成下列表格:
2.请回答抛物线y
=
4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到
3.抛物线y
=－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移得到吗
3、如何平移：
4、抛物线y=a(x+2)2-3经过点（0，0），
则a=　　　　。
5、设抛物线的顶点为（1，-2），且经过点（2，3），求它的解析式。
6、抛物线y=3x2向右平移3个单位再向下平移2个单位得到的抛物线是　　　　　　。
7、抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是　　　　。
练习
8、说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：
开口向上
对称轴是x=-3
顶点是（-3，5）
开口向下
对称轴是x=1
顶点是（1，-2）
开口向上
对称轴是x=3
顶点是（3，7）
开口向下
对称轴是x=-2
顶点是（-2，-6）
驶向胜利的彼岸
你认为今天这节课最需要掌握的是
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。
课堂小结
作业：P14
5、（3）
课后做练习册26.1.3
p9