2021-2022学年人教版八年级数学上册14.1.2幂的乘方课件（16张）

(共16张PPT)
第十四章
整式的乘法与因式分解
14．1
整式的乘法
情景导入-合作探究-当堂演练-板书设计
14.1.2　幂的乘方
情景导入
1．an的意义是____个a________．
2．同底数幂相乘，底数_______，指数_______，即am·an＝______(m，n都是正整数)．
3．逆用：am＋n＝______(m，n都是正整数)．
温故
n
相乘
不变
相加
am+n
am·n
合作探究
知识板块一　幂的乘方法则
⑴
⑵
⑶
(m是正整数）．
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:
6
3m
6
幂的乘方法则：
对于任意底数a与任意正整数m、n,
（m，n都是正整数）．
幂的乘方，底数
，指数
．
不变
相乘
幂的乘方运算公式
n个am
=amn
(am)n=
(am)n=
am
am…
am
(am)n=
amn
[（am
）n]
p
= (m,n,p为正整数）能否利用幂的乘方法则来进行计算呢？
想一想
先计算（am
）n
=
amn
(m,n为正整数）
，再把amn
当作一个整体，计算（amn）p=
amnp
(m,n,p为正整数）
计算：
(103)5;
(2)
(a4)4；
(3)
(am)2；
(4)
－(x4)3.
(1)
(103)5
=
103×5
=
1015
;
(2)(a4)4=a4×4=a16；
(3)
(am)2
=am×2=a2m
；
(4)
－(x4)3
=
－
x4×3
=
－
x12.
例1
解：
比一比同底数的乘法与幂的乘方.
运算
种类
公式
法则
中运算
计算结果
底数
指数
同底数幂乘法
幂的乘方
乘法
乘方
不变
不变
指数
相加
指数
相乘
(am)n=
amn
am·an=
am+n
合作探究
知识板块二　
幂的乘方法则的应用
幂的乘方法则既可以正用，也可以逆用.当其逆用时可写为amn
=(am)n
=(an)m(
m
,
n都是正整数).
若xm

x2m
＝3，求x9m的值．
例2
分析：
利am
n＝(am
)
n
＝(a
n)
m，可对式子进行灵
活变形，从而使问题得到解决．
解：
因为xm

x2m
＝3，所以x3m＝3，
因此x9m＝(x3m)
3＝33＝27.
本题运用整体思想将x3m看作一个整体，结合幂的乘方法则的逆用使所求式子转化为这个整体的幂，从而整体代入求出要求的值．
例3
分析：
这四个数的底数不同，指数也不相同，不能直接
比较．通过观察发现这四个数的指数都是11的倍
数，故考虑用幂的乘方先转化，再比较.
在255，344，433，522这四个幂中，数值最大的一个是哪个.
解：
255=25×11=(25)11=3211
344=34×11=(34)11=8111
433=43×11=(43)11=6411
522=52×11=(52)11=2511
所以数值最大的一个是344.
1.下列计算正确的是(　　)
A．(x2)3＝x5　
B．(x3)
4＝x12
C．(xn+1)
3＝x3n+1
D．x5 x6＝x30
当堂演练
B
2.已知a＝－34，b＝(－3)
4，c＝(23)
4，d＝(22)6，则下列a，b，c，d四者关系的判断，正确的是(　　)
A．a＝b，c＝d
B．a＝b，c≠d
C．a≠b，c＝d
D．a≠b，c≠d
当堂演练
C
当堂演练
3.计算：
(1)(103)
3；
(2)
(x3)2；
(3)
－(xm)5；
(4)
(a2)
3
a
5.
解：
109
(2)
x6
(3)
－x6m
(4)
a11
当堂演练
6．计算：
(1)(a2)9＋(a4·a2)3＋[(a3)2]3；
解：原式＝a18＋(a6)3＋(a6)3
＝a18＋a18＋a18
＝3a18；
(2)212×415×810.
解：原式＝212×(22)15×(23)10
＝212×230×230
＝272.
板书设计
1．幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
即(am)n＝amn(m，n都是正整数)．
2．幂的乘方运算法则的逆用：
amn＝(am)n＝(an)m(m，n都是正整数)．
3.多重乘方也具有这一性质.如
[(am)n]p＝am·n
·
p(m，n
，
p都是正整数)．