2021-2022学年人教版八年级数学上册14.1.1　同底数幂的乘法 课件（16张）

(共16张PPT)
第十四章
整式的乘法与因式分解
14．1
整式的乘法
情景导入-合作探究-当堂演练-板书设计
14．1.1　同底数幂的乘法
情景导入
底数
指数
的
次幂.
1.
乘方：求几个相同因数的积的运算.
2.
幂：乘方的结果.
温故
an
合作探究
知识板块一　同底数幂的乘法的法则
问题1：一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015)次运算，它工作103
s可进行多少次运算？它工作103
s可进行运算的次数为1015
×103.
怎样计算1015
×103呢？
根据乘方的意义可知
1015
×103
=
=1018.
问题2：根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
(1)
25
×
22
=
2(
);
(2)
a3
·
a2=a
(
)
；
(3)
5m
×
5n
=
5
(
).
5
7
m+n
(m+n)个a
（aa…a）
猜想:
am
·
an=am+n
(当m、n都是正整数)
am
·
an
=
m个a
n个a
=
aa…a
=am+n
（aa…a）
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
你们真棒，你的猜想是正确的！
·
同底数幂的乘法公式：
am
·
an
=
am+n
(m、n都是正整数)
同底数幂相乘，
底数________，指数________.
不变
相加
运算形式（同底、乘法），
运算方法（底不变、指相加）
想一想
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？
怎样用公式表示？
am·an·ap
=
（m，n，p都是正整数）
am·an·ap
=(am·
an
)
·
ap
=am+n·
ap
=am+n+p
am+n+p
=(a·a·
…
·a)(a·a·
…
·a)(a·a·
…
·a)
am·an·ap
n个a
m个a
p个a
=am+n+p
或
计算：
(1)
x2

x5;
(2)
a

a6;
(3)
(－
2)
×(－
2)4
×(－
2)3；
(4)
xm

x3m+1.
(1)
x2
x5=x2+5=x7;
(2)a

a6=a1+6=a7;
(3)(－
2)
×(－
2)4×
(－
2)3
=
(－
2)1+4+3=
(－
2)8=256;
(4)xm

x3m+1
=xm+3m+1
=x4m+1.
例1
解：
1.同底数幂相乘时，指数是相加的；
2.不能忽略指数为1的情况；
3.公式中的a可为一个数、单项式或多项式，
如：(x
－y)m

(x
－y)n
=
(x
－y)
m+n
.
合作探究
知识板块二　同底数幂的乘法法则的应用
同底数幂的乘法法则既可以正用，也
可以逆用.
当其逆用时am+n
=am

an
。
已知am＝9，an＝81，求am＋n的值．
例2
导引：
将同底数幂的乘法法则逆用，可求出值．
解：
am+n
=am

an
＝9×81＝729.
当幂的指数是和的形式时，可逆向运用同底数幂的乘法法则，将其转化为同底数幂相乘的形式，然后把幂作为一个整体代入变形后的幂的运算式中求解．
当堂演练
B
1.计算(－y2) y3的结果是(　　)
A．y5
B．－y5
C．y6
D．－y6
2.a2
021可以写成(　　)
A．a2
015＋a6
B．
a2
015

a6
C．a2
015
a
D．a2
015

a2
006
当堂演练
B
当堂演练
3.已知am＝2，an＝3，求下列各式的值：
(1)
am
＋1；(2)
an
＋2；(3)
am
＋n＋1.
解：
(1)
2a
(2)
3a2
(3)
6a
板书设计
同底数幂的乘法
知识　
方法　
同底数幂相乘，底数不变，
指数相加　
am
·
an
=
am+n
(m、n正整数)
“特殊→一般→特殊”
例子→公式→应用