华东师大版七上数学 5.1.1对顶角 课件（21张）

(共21张PPT)
两条直线相交有几个交点？
只有一个交点
A
B
C
D
O
如图，直线AB与直线CD相交，交点为O,可以说成“直线AB、CD相交于点O”
观察这些图片，
你能否看到相交线、平行线？
这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，你能说出其中的道理吗？
如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在笔记本上画出．
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1、∠2、
∠3、
∠4各之间有怎样的位置关系？
A
B
C
D
O
1
2
3
4
A
B
C
D
O
1
2
3
4
A
B
C
D
4
3
2
1
)
)
)
)
O
两条直线相交形成了∠1、
∠2、
∠3和∠4.我们已经知道，有些角之间存在一定的关系，例如：
角
∠1和∠2
∠2和∠3
…
位置关系
相邻
相邻
…
数量关系
互补
互补
…
A
B
C
D
4
3
2
1
)
)
)
)
O
从位置关系和数量关系上看，图中还有哪些角之间存在某种关系呢？将你的发现填入下表中。
角
位置关系
数量关系
∠1和∠3
∠2和∠4
相对
相对
相等
相等
图中还有哪些对顶角？
A
B
C
D
O
1
2
3
4
对顶角的定义：
∠1和∠3有一个相同的顶点O，并且∠1的两边OA、OD分别与∠3的两边OB、OC互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做对顶角.
A
B
C
D
4
3
2
1
)
)
)
)
O
每相邻的两个角有公共的顶点、有一条公共边,且另一条边在同一直线上，这样的两个角叫做邻补角.
∠1与∠2、∠2与∠3、∠1与∠4、∠3与∠4是邻补角。
不相邻的两个角有公共顶点，且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。这样的两个角叫做对顶角。
∠1与∠3，∠2与∠4是对顶角
1、下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？
（1）
（2）
（3）
1
2
1
1
2
2
1
2
（2）
（3）
（4）
2
1
（1）
1
2
（5）
1
2
1
2
2、下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？
3、请分别画出图中∠1的对顶角
和∠2的邻补角．
2
1
4、如图，三条直线AB
，CD
，EF相交于
点O，∠AOE的对顶角是
，
∠EOD的邻补角是
．
A
B
F
C
D
E
O
∠FOB
∠FOD、
∠COE
∠1与∠2有怎样的数量关系？
A
B
C
D
O
1
2
3
4
互
补
∠1与∠3有怎样的数量关系？
A
B
C
D
O
1
2
3
4
你是怎样得到的？
相
等
例1，
如图，直线a，b相交于点O，
∠1=
30°
，求∠2
，∠3
，∠4
的度数．
1
2
3
4
a
b
解：由邻补角定义，
O
∠2=180°-
∠1=180°-30°=150°，
∠3=180°-
∠2=180°-150°=30°
∠4=180°-
∠1=180°-30°=150°
由此可得：
∠1=∠3
，∠2
=∠4
你还能说出∠1=∠3的道理吗？
因为
∠1与∠2
互补，
∠3与∠2
互补
（邻补角的定义），
所以
∠1=∠3（同角的补角相等），
同理
∠2=∠4
．
A
B
C
D
O
1
2
3
4
请你用数学的语言写出这个过程．
结论：对顶角相等
例2
如图，直线AB、CD相交于点E，∠AEC=50°，
求∠BED的度数。
A
B
C
D
E
解：因为直线AB、CD相交与点E，
所以∠AEC与∠BED是对顶角。
根据对顶角相等，得
∠BED=∠AEC=50.
如图，直线a，b相交于点O，∠1
=
，
求∠2
，∠3
，∠4
的度数．
1
2
3
4
a
b
O
变式2
若∠2是∠1的
3.5倍，
求各个角的度数．
变式1
若∠1+∠3=
80
，
求各个角的度数．
变式3
若
1:
2
=
2:
7
，
求各个角的度数．
变式训练
（2）什么是对顶角？
对顶角有什么性质？
（1）什么是邻补角？
邻补角与补角有什么区别？