26.2.1.二次函数 y=ax? 的图象与性质课件-2021-2022学年华东师大版数学九年级下册（16张）
文档属性
| 名称 | 26.2.1.二次函数 y=ax? 的图象与性质课件-2021-2022学年华东师大版数学九年级下册（16张） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 8.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-03 19:59:50 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
1.二次函数
y=ax
的图象与性质
华东师大版
九年级下册
新课导入
一次函数
y
=
kx
+
b
图象是什么形状？有哪些性质呢？
（k
>
0）
（k
<
0）
反比例函数
（k
≠
0）
图象是什么形状？有哪些性质呢？
（k
>
0）
（k
<
0）
那么，二次函数
y
=
ax2
+
bx
+
c（a
≠
0）的图象会是什么样的呢？
用描点法画函数图象的一般步骤是什么？
①列表；②描点；③连线
探究新知
探究1
二次函数
y
=
ax2
的图象
先画二次函数
y
=
x2
的图象
1.列表
在
y
=
x2
中，自变量
x
可以是任意实数，列表表示出几组对应值：
x
···
-3
-2
-1
0
1
2
3
···
y
=
x2
···
9
4
1
0
1
4
9
···
x
···
-3
-2
-1
0
1
2
3
···
y
=
x2
···
9
4
1
0
1
4
9
···
2.描点
根据表中
x，y
的数值在坐标平面中描出对应的点.
3
6
9
y
O
-3
3
x
y
=
x2
3.连线
用平滑曲线顺次连接各点，就得到y
=
x2
的图象.
3
6
9
y
O
-3
3
x
y
=
x2
观察：二次函数
y
=
x2
的图象像什么？
这样的曲线通常叫做抛物线.
它是轴对称图形，y轴是它的对称轴.
抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.
探究2
二次函数
y
=
ax2
的性质
（1）在同一个平面直角坐标系中，画出函数
y
=
x2
与
y
=
-x2
的图象，观察并比较这两个函数的图象，它们有什么共同点？又有什么区别？
y
=
x2
y
=
-x2
共同点:
区别：
顶点坐标（0,0）
对称轴是
y
轴
y
=
x2开口向上，y
=
-x2
开口向下
（2）在同一个平面直角坐标系中，画出函数
y
=2x2与
y
=
-2x2
的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么？
y
=2x2
y
=
-2x2
共同点:
区别：
顶点坐标（0,0）
对称轴是
y
轴
y
=
2x2开口向上，y
=
-2x2
开口向下
（3）将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么？
y
=2x2
y
=
-2x2
y
=
x2
y
=
-x2
1.函数
y
=
ax2（a≠0）的图象是一条抛物线，它关于
y
轴对称，顶点坐标是（0,0）.
2.a>0时，抛物线y=ax2的开口_____，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口_____.
向上
越小
3.a<0时，抛物线
y=ax2的开口_____，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口_____.
向下
越大
练
习
1.画出下列函数的图象：
（1）y
=
3x2；
（2）y
=
x2；
解：列表如下：
【选自教材P7
练习
第1题】
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=3x2
…
27
12
3
0
3
12
27
…
y=
x2
…
-3
0
-3
…
y
=
3x2
y
=
x2
【选自教材P7
练习
第2题】
2.根据上题所画的函数图象填空:
（1）抛物线
y
=3x2
的对称轴是______，
顶点坐标是_______，当
x______时，
抛物线上的点都在
x
轴的上方；
（2）抛物线
y
=
-
x2
的开口向_____，
除顶点外，抛物线上的点都在
x
轴的____方，它的顶点是抛物线上的最_____点.
y
=
3x2
y
=
x2
y
轴
（0,0）
≠0
下
下
高
【选自教材P7
练习
第3题】
3.
不画图象，说出抛物线
y
=
-4x2
和
y
=
x2
的开口方向、
对称轴和顶点坐标.
解:抛物线
y
=
-4x2
的对称轴是
y
轴，顶点坐标是(0,0
)，开口向下；
抛物线
y
=
x2
的对称轴是
y
轴，顶点坐标是
(0,0)，开口向上.
【选自教材P7
练习
第4题】
4.
设圆的半径为
r
，面积为
S.
（1）试写出
S
与
r
之间的函数关系式；
（2）画出这个函数的图象.
解：（1）S
关于
r
的函数关系式为S
=
πr2
（r>0）.
（2）列表如下：
r
…
1
2
2.5
3
S
…
3.14
12.56
19.625
28.26
S
=
πr2
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
1.函数
y
=
ax2（a≠0）的图象是一条抛物线，它关于
y
轴
对称，顶点坐标是（0,0）.
2.a>0时，抛物线y=ax2的开口_____，顶点是抛物线的最低
点，a越大，抛物线的开口_____.
向上
越小
3.a<0时，抛物线
y=ax2的开口_____，顶点是抛物线的最高
点，a越大，抛物线的开口_____.
向下
越大
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
1.二次函数
y=ax
的图象与性质
华东师大版
九年级下册
新课导入
一次函数
y
=
kx
+
b
图象是什么形状？有哪些性质呢？
（k
>
0）
（k
<
0）
反比例函数
（k
≠
0）
图象是什么形状？有哪些性质呢？
（k
>
0）
（k
<
0）
那么，二次函数
y
=
ax2
+
bx
+
c（a
≠
0）的图象会是什么样的呢？
用描点法画函数图象的一般步骤是什么？
①列表；②描点；③连线
探究新知
探究1
二次函数
y
=
ax2
的图象
先画二次函数
y
=
x2
的图象
1.列表
在
y
=
x2
中，自变量
x
可以是任意实数，列表表示出几组对应值：
x
···
-3
-2
-1
0
1
2
3
···
y
=
x2
···
9
4
1
0
1
4
9
···
x
···
-3
-2
-1
0
1
2
3
···
y
=
x2
···
9
4
1
0
1
4
9
···
2.描点
根据表中
x，y
的数值在坐标平面中描出对应的点.
3
6
9
y
O
-3
3
x
y
=
x2
3.连线
用平滑曲线顺次连接各点，就得到y
=
x2
的图象.
3
6
9
y
O
-3
3
x
y
=
x2
观察：二次函数
y
=
x2
的图象像什么？
这样的曲线通常叫做抛物线.
它是轴对称图形，y轴是它的对称轴.
抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.
探究2
二次函数
y
=
ax2
的性质
（1）在同一个平面直角坐标系中，画出函数
y
=
x2
与
y
=
-x2
的图象，观察并比较这两个函数的图象，它们有什么共同点？又有什么区别？
y
=
x2
y
=
-x2
共同点:
区别：
顶点坐标（0,0）
对称轴是
y
轴
y
=
x2开口向上，y
=
-x2
开口向下
（2）在同一个平面直角坐标系中，画出函数
y
=2x2与
y
=
-2x2
的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么？
y
=2x2
y
=
-2x2
共同点:
区别：
顶点坐标（0,0）
对称轴是
y
轴
y
=
2x2开口向上，y
=
-2x2
开口向下
（3）将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么？
y
=2x2
y
=
-2x2
y
=
x2
y
=
-x2
1.函数
y
=
ax2（a≠0）的图象是一条抛物线，它关于
y
轴对称，顶点坐标是（0,0）.
2.a>0时，抛物线y=ax2的开口_____，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口_____.
向上
越小
3.a<0时，抛物线
y=ax2的开口_____，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口_____.
向下
越大
练
习
1.画出下列函数的图象：
（1）y
=
3x2；
（2）y
=
x2；
解：列表如下：
【选自教材P7
练习
第1题】
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=3x2
…
27
12
3
0
3
12
27
…
y=
x2
…
-3
0
-3
…
y
=
3x2
y
=
x2
【选自教材P7
练习
第2题】
2.根据上题所画的函数图象填空:
（1）抛物线
y
=3x2
的对称轴是______，
顶点坐标是_______，当
x______时，
抛物线上的点都在
x
轴的上方；
（2）抛物线
y
=
-
x2
的开口向_____，
除顶点外，抛物线上的点都在
x
轴的____方，它的顶点是抛物线上的最_____点.
y
=
3x2
y
=
x2
y
轴
（0,0）
≠0
下
下
高
【选自教材P7
练习
第3题】
3.
不画图象，说出抛物线
y
=
-4x2
和
y
=
x2
的开口方向、
对称轴和顶点坐标.
解:抛物线
y
=
-4x2
的对称轴是
y
轴，顶点坐标是(0,0
)，开口向下；
抛物线
y
=
x2
的对称轴是
y
轴，顶点坐标是
(0,0)，开口向上.
【选自教材P7
练习
第4题】
4.
设圆的半径为
r
，面积为
S.
（1）试写出
S
与
r
之间的函数关系式；
（2）画出这个函数的图象.
解：（1）S
关于
r
的函数关系式为S
=
πr2
（r>0）.
（2）列表如下：
r
…
1
2
2.5
3
S
…
3.14
12.56
19.625
28.26
S
=
πr2
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
1.函数
y
=
ax2（a≠0）的图象是一条抛物线，它关于
y
轴
对称，顶点坐标是（0,0）.
2.a>0时，抛物线y=ax2的开口_____，顶点是抛物线的最低
点，a越大，抛物线的开口_____.
向上
越小
3.a<0时，抛物线
y=ax2的开口_____，顶点是抛物线的最高
点，a越大，抛物线的开口_____.
向下
越大
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业