第26章二次函数复习课件-2021-2022学年华东师大版数学九年级下册（31张）

(共31张PPT)
章末复习
华东师大版
九年级下册
实际问题
二次函数的图象
二次函数
二次函数的性质
二次函数的应用
知识结构
释疑解惑
1.二次函数解析式的二种表示方法：
（1）顶点式：______________________
（2）一般式：______________________
y
=
a(x
-
h)2
+
k（a
≠
0）
y
=
ax2
+
bx
+
c（a
≠
0）
2.填表：
y
轴
（0，0）
y
轴
（0，k）
x
=
h
（h，0）
x
=
h
（h，k）
向上
向下
3.
二次函数
y
=
ax2+
bx
+
c，当
a
>
0
时，在对称轴右侧，
y
随
x
的增大而______，在对称轴左侧，
y
随
x
的增大
而_______；当
a
<
0
时，在对称轴右侧，y
随
x
的增大
而_______，在对称轴左侧，y
随
x
的增大而______.
增大
减小
减小
增大
4.
抛物线
y
=
ax2+
bx
+
c，当
a
>
0
时图象有最_____点，
此时函数有最____值_______；
当
a
<
0
时图象有最_____点，此时函数有最____值
________.
低
小
高
大
1.
填写下表：
向下
y
轴
（0，0）
向上
y
轴
向下
直线
x
=
-4
（-4，0）
向上
直线
x
=
1
（1，0）
向下
直线
x
=
-2
（-2，13）
向上
直线
x
=
3
（3，-1）
2.画出下列函数的图像，并根据图象写出函数的
最大值或最小值：
（1）y
=
1-3x2
；
解：（1）函数
y
=
1-3x2
的最大值为
1，无最小值.
（2）y
=
x2
-
4x
+
5；
（2）y
=
x2
-
4x
+
5=(x-2)2+1，
∴函数的最小值为
1
，无最大值.
（3）y
=
x2
-
6x；
（3）y
=
x2
-
6x
=
(x-3)2-9，
∴函数的最小值为
-9，
无最大值.
（4）y
=
-3x2
+
6x
-1.
（4）y
=
-3x2
+
6x
-1
=
-3(x-1)2
+
2，
∴函数的最大值为
2，
无最小值.
3.通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴
和顶点坐标：
（1）y
=
x2
-2x-4；
（2）y
=1
+
6x
-x2
；
解：（1）y
=
x2
-2x-4
=
(x-1)2-5，
∴抛物线开口向上，对称轴是直线
x=1，顶点坐标是（1，-5）.
（2）y
=1
+
6x
-x2
=
-(x-3)2
+
10，
∴抛物线开口向下，对称轴是直线
x
=
3，顶点坐标是(3,10).
（3）y
=
-x2
+
4x；
（3）y
=
-x2
+
4x；=
-(x-2)2
+
4，
∴抛物线开口向下，对称轴是直线
x
=
2，顶点坐标是（2，4）.
∴抛物线开口向上，对称轴是直线
x
=
2，顶点坐标是（2，3）.
4.已知函数
y
=
2x2-3x-2，解答下列问题：
（1）画出函数的图象；
（2）观察图象，说出
x
取哪些值时，函数的值为
0.
解：（1）函数图象如图所示.
（2）当
x
取
或
2
时，函数的值为
0.
5.填空:
（1）抛物线
y
=
x2-3x
+2
与
y
轴的交点坐标是______，与
x
轴的交点坐标是_______________；
（2）抛物线
y
=
-2x2
+
5x
-3
与
y
轴的交点坐标是_____，与
x
轴的交点坐标是___________________.
（0,2）
（1,0）和（2,0）
（0,-3）
（
,0）和（1,0）
6.
已知抛物线
y
=
ax2
+
x
+
2
经过点
(-1,0)，求
a
的值，
并写出这条抛物线的顶点坐标.
解:
∵抛物线过点
(-1,0)
，∴a-1+2
=
0，解得
a
=
-1.
∴函数关系式为
y
=
-x2
+
x
+
2.
配方，得
∴抛物线的顶点坐标为
.
7.
求图象为下列抛物线的二次函数的表达式:
（1）抛物线经过
(2,0)、(0,-2)
和
(-2,3)
三点;
（2）抛物线的顶点坐标是
(6，-4),
且抛物线经过点(4，-2).
解:
（1）设二次函数关系式为
y
=
ax2
+
bx
+
c（a
≠
0）.
4a
+
2b
+
c
=
0，
c=-2，
4a-2b+c=3.
∴
解得
∴函数关系式为
.
7.
求图象为下列抛物线的二次函数的表达式:
（1）抛物线经过
(2,0)、(0,-2)
和
(-2,3)
三点;
（2）抛物线的顶点坐标是
(6，-4),
且抛物线经过点(4，-2).
（2）设函数关系式为
y
=
a(x-h)2
+
k
（a
≠
0）.∵抛物线顶点为(6，-4)，且过点(4,-2).
h
=
6，
k=-4，
-2
=
a(4
-
h)2
+
k.
∴
解得
∴函数关系式为
.
8.
已知二次函数
y
=
(x
-
2)2-1，解答下列问题:
（1）先确定其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，再画出图象.
（2）观察图象确定:
x
取什么值时，①y
=
0;②y
>
0;③y
<0.
解：（1）二次函数y
=
(x-2)2-1
的图象开口向上，对称轴是直线
x=2，顶点坐标是
(2,-1)，
（2）①当
x
取
1
或
3
时，y=0；
②当x
>
3或
x
<
1时，y>0；
③当
19.
将抛物线
y
=
3x2
经过怎样的平移可以得到下列函数的图象？
解：（1）将
y
=
3x2
的图象向下平移
个单位，得到
（2）将
y
=
3x2
的图象向右平移
个单位，得到
9.
将抛物线
y
=
3x2
经过怎样的平移可以得到下列函数的图象？
（3）将
y
=
3x2
的图象向右平移
个单位，再向上平移
4
个单位，得到
（4）
y
=
3x2-6x
=
3(x-1)2-3
，∴将
y
=
3x2
的图象向右平移
1
个单位，再向下平移
3
个单位，得到
y
=
3x2-6x
.
10.
观察下面表格：
（1）求
a、b、c
的值，并在表内的空格中填上正确的数；
（2）设
y=ax2
+
bx
+
c，求这个二次函数的图象的对称轴与顶点坐标.
解：
（1）由表格知
a
=
1，
c
=3，
4a+2b+c=3.
a
=
1，
b
=-2，
c=3.
解得
∴当x=0时，ax2=0；当x=2时，ax2=4；当x=1时，ax2+bx+c
=
2.
10.
观察下面表格：
（1）求
a、b、c
的值，并在表内的空格中填上正确的数；
（2）设
y=ax2
+
bx
+
c，求这个二次函数的图象的对称轴与顶点坐标.
（2）由（1）知
y
=
x2-2x
+
3.
配方，得
y
=
(x-1)2
+
2.
∴这个二次函数的图象的顶点坐标为(1,2)，对称轴是直线
x
=
1.
11.若抛物线
y=x2-x-2
经过点
A(3,a)
和点
B(b,0)，求点
A、B
的坐标.
解：抛物线经过点
A(3，a)、B(b，0)，
∴
9-3-2=
a，
b2-b-2
=0，
a
=
4，
b
=
-1或2.
解得
∴点
A
的坐标是(3，4)、点B
的坐标是
(2，0)或(-1，0)，
12.
行驶中的汽车刹车后，由于惯性还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”.
某车的刹车距离
s(m)
与车速
x
(km/h)
之间有如下的函数关系:
s
=
0.01x
+
0.002x2.
现该车在限速
120
km/h
的高速公路上出了交通事故，事后测得其刹车距离为35.1
m.
请推测刹车前，汽车是否超速？
解：根据题意有：35.1
=
0.01x
+
0.002x2.
解得
x1
=
130，x2
=
-135（舍）
∵x
=
130
>
120.
∴在刹车前，该车已超速.
13.
已知二次函数的图象满足下列条件，求它的函数表达式：
（1）经过原点和点(-1,3)，对称轴为直线
x=4；
（2）经过点（1,1）、（-2,1）和（2,-3）.
解：（1）由题意，可将函数设为
y
=
a(x
-
4)2
-
16a.
(a≠0)
∴函数表达式为
∵经过点（-1,3），将
x
=
-1.
y
=
3
代入解得
.
13.
已知二次函数的图象满足下列条件，求它的函数表达式：
（1）经过原点和点(-1,3)，对称轴为直线
x=4；
（2）经过点（1,1）、（-2,1）和（2,-3）.
（2）设函数为
y
=
ax2
+
bx
+
c
(a≠0)
分别将（1,1），（-2,1）和（2，-3）代入得.
1
=
a+b+c，
1
=4a-2b+c，
-3=4a+2b+c.
a
=
-1，
b
=-1，
c=3.
解得
∴函数表达式为
y
=
-x2
-x
+
3
14.
如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞.门洞内的地面宽度为
8
m，两侧距地面
4
m
高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为
6
m.
求这个门洞的高度.
(精确到0.l
m)
解：把门洞放在如图所示的直角坐标系中，根据题意可知，点
A、B、C
的坐标分别为（8,0），（1,4），（7,4）.设抛物线的函数关系式为
y=ax2+bx+c
（a≠0）
64a+8b+c=0
a+b+c=4
49a+7b+c=4
则有方程组
解得
∴
当
x
=
4
时，
答：这个门洞高约为9.1m
B
A
C
15.如图，一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离
4
m
处跳起投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为
2.5
m
时，达到最大高度
3.5
m，然后准确落入篮框内
.已知篮圈中心距离地面高度为
3.05
m，试解答下列问题:
（1）建立图中所示的平面直角坐标系，求抛物线所对应的函数表达式.
（2）这次跳投时，球出手处离地面多高？
解：
（1）设函数关系式为
y
=
ax
+
k（a
≠
0）.由图可知函数图象经过点（0,
3.5），（1.5,
3.05），
02·a
+
k
=
3.5，
a·1.52
+
k
=
3.05，
∴
a
=
-0.2，
k
=
3.5，
解得
∴抛物线的函数表达式为
y
=
-0.2x2
+
3.5
15.如图，一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离
4
m
处跳起投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为
2.5
m
时，达到最大高度
3.5
m，然后准确落入篮框内
.已知篮圈中心距离地面高度为
3.05
m，试解答下列问题:
（1）建立图中所示的平面直角坐标系，求抛物线所对应的函数表达式.
（2）这次跳投时，球出手处离地面多高？
（2）当
x=-2.5
时，y=2.25.
∴球出手处离地面
2.25
m.
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业