第三单元《概率的进一步认识》质量检测试卷A（含答案）

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北师大版2021-20202年九年级（上）第三章概率的进一步认识检测试卷A
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1.
如图，正方形二维码的边长为
，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在
左右，据此可估计白色部分的面积为
A.
B.
C.
D.
2.
从
，，，
这四个数中任取两个不同的数，则这两个数之和小于
的概率为
A.
B.
C.
D.
3.
某中学有
名教师自愿献血，其中
人A型血，
人B型血，
人O型血，现从他们当中随机挑选
人参与献血，抽到的两人血型不同的概率为
A.
B.
C.
D.
4.
在一个不透明的布袋中装有
个白球和若干个黑球，它们除颜色外其它都相同，小明每次摸出一个球记录下颜色后放回并摇匀，通过多次试验发现，摸到黑球的频率稳定在
左右，则布袋中黑球的个数最可能是
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
5.
甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成面积相等的
个扇形）做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，转盘停止后，若指针所在区域的数字之和为偶数，则甲获胜；若数字之和为奇数，则乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是
A.
B.
C.
D.
6.
某商场利用如图所示的转盘进行抽奖游戏，规定：顾客随机转转盘一次，当转盘停止后，指针指向阴影区域就能获奖（若指向分界线，则重转）．通过大量游戏，发现中奖的频率稳定在
附近，那么可以推算出所有阴影部分的圆心角之和大约为
A.
B.
C.
D.
7.
经过某个十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，假设这
种可能性相同，现有两辆汽车经过这个十字路口，驶向相同方向的概率是
A.
B.
C.
D.
8.
如图，正方形
内有一个圆
．电脑可设计程序：在正方形内可随机产生一系列点，当点数很多时，电脑自动统计正方形内的点数
，圆
内的点数
（在正方形边上和圆上的点不在统计中），利用频率估计概率的原理，可推得
的大小是
A.
B.
C.
D.
9.
“田忌赛马”的故事家喻户晓，若田忌出马的顺序一直是下等马、中等马、上等马（上等马跑得最快，中等马次之，下等马跑得最慢），而齐王随机出马，则田忌获胜（三局两胜则为胜）的可能性是
A.
B.
C.
D.
10.
如图所示的两个转盘分别被均匀地分成
个和
个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是
A.
B.
C.
D.
11.
随机掷两枚质地均匀的硬币，落地后全部正面朝上的概率是
A.
B.
C.
D.
12.
如图所示的两个转盘分别被均匀地分成
个和
个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13.
在如图所示的电路图中，当随机闭合开关
，，
中的两个时，能够让灯泡发光的概率为
．
14.
有两双完全相同的鞋，从中任取两只，恰好成为一双的概率为
．
15.
某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表：
这种油菜籽发芽的概率约是
．（结果精确到
）
16.
现有四张分别标有数字
，，，
的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是
．
17.
小明和小红玩抛硬币的游戏，连续抛两次．小明说：“若两次都是正面，则你赢；若两次是一正一反，则我赢”．则小红赢的概率是
，小明赢的概率是
，据此判断该游戏
．（填“公平”或“不公平”）
18.
在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋中白色球的个数很可能是
个．
三、解答题（共7小题；共60分）
19.（8分）
研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量
操作方法：先从盒中摸出
个球，画上记号放回盒中，再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续．
活动结果：摸球试验活动一共做了
次，统计结果如表所示：
推测计算：由上述的摸球实验可推算：
（1）盒中红球，黄球各占总球数的百分比分别是多少
（2）盒中有红球多少个
20.
（8分）某校开展科技节展览活动，设置了编号为
号的四个展区，小佳计划随机参观两个展区，且每个展区被选中的机会均等，求
号展区被选中的概率．
21.
（8分）在阳光体育活动时间，小莹、小芳和小刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球拍，他们只能选两人打第一场．
（1）如果确定小芳打第一场，再随机选取一人打第一场，则恰好选中小刚的概率是
；
（2）用“手心”、“手背”的方法决定哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心”、“手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始．这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图或列表的方法求小莹和小芳打第一场的概率．
22.
（8分）研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量
操作方法：先从盒中摸出
个球，标上记号放回盒中，再进行摸球试验．摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出
个球，放回盒中，再继续．
活动结果：摸球试验一共做了
次，统计结果如下表：
由上述的摸球试验可推算：
（1）盒中红球、黄球分别占总球数的百分比；
（2）盒中红球的个数．
23.（10分）
在一个口袋中装有
个完全相同的小球，把它们分别标号为
，，，随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球，将两次摸出小球的标号相加．
（1）将所有的结果填入下表：
（2）求两次摸出小球的标号和等于
的概率
24.（8分）
开学前，小明去商场买书包，商场在搞促销活动，买一个书包可以送
支笔和
本书．
（1）若有
支不同的笔可供选择，其中黑色
支，红色
支，试用树状图表示小明依次抽取
支笔的所有可能的情况，并求出抽取的
支笔均是黑色的概率；
（2）若有
本不同的书可供选择，要在其中抽
本，请你帮助小明设计一种用替代物模拟抽书的方法．
25.（10分）
一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共
个，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：
（1）摸到黑球的频率会接近
（精确到
）；
（2）估计袋中黑球的个数为
；
（3）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现摸到黑球的频率稳定在
左右，则小明后来放进了
个黑球．
答案
第一部分
1.
B
2.
C
3.
C
4.
A
5.
C
【解析】列表得：
由表格可得，共有
种等可能的结果，其中和是偶数的结果共有
种，
．
6.
B
7.
A
8.
B
【解析】设圆的半径为
，则正方形的边长为
，
根据题意得
，
故
．
9.
D
【解析】当齐王的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下：
分析可以知道，田忌赢得比赛的可能性是
．
10.
B
11.
D
【解析】列表如下：
所有等可能的情况有
种，其中全部正面朝上的情况有
种，
则掷两枚质地均匀的硬币，落地后全部正面朝上的概率为
．
12.
B
第二部分
13.
14.
15.
16.
17.
，，不公平
18.
4
【解析】【分析】设出黄球的个数，根据黄球的频率求出黄球的个数即可解答．
【解析】解：设黄球的个数为，
共有黄色、白色的乒乓球10个，黄球的频率稳定在60%，
≈0.6，
解得，，
布袋中白色球的个数很可能是个．
【点评】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据黄球的频率得到相应的等量关系．
第三部分
19.
（1）
由题意可知，
次摸球试验活动中，出现红球
次，黄球
次，
所以红球所占百分比为
，
黄球所占百分比为
，
故红球占
，黄球占
．
（2）
由题意可知，
次摸球试验活动中，出现有记号的球
次，
所以总球数为
．
所以红球数为
．
所以盒中红球有
个．
20.
列表如下：
由表格可知，共有
种等可能的结果，其中
号展厅被选中的结果有
种，
号展区被选中的概率为
．
21.
（1）
（2）
画树状图如图所示．
由树状图可知，共有
种等可能的结果，其中小莹和小芳伸出的手势恰好相同且与小刚不同的结果有
种，
小莹和小芳打第一场的概率为
．
22.
（1）
由题意可知，
次摸球试验中，出现红球
次，黄球
次，
红球所占百分比为
，黄球所占百分比为
．
答：盒中红球占总球数的百分比是
，黄球占总球数的百分比是
．
（2）
由题意可知，
次摸球试验中，出现有记号的球
次，
总球数为
，
红球有
（个）．
答：盒中有
个红球．
23.
（1）
（2）
由表格可知，共有
种等可能的结果，其中两次摸出小球的标号和等于
的结果有
种，
两次摸出小球的标号和等于
的概率为
．
24.
（1）
分别用
，
表示
支黑色笔，
表示红色笔．
从
支笔中抽取
支笔的结果用树状表示为：
从图中看出，一共有
种等可能的结果，其中
支笔是黑色的结果有
种．
所以
．
（2）
方法不唯一，如：用
张不同的扑克牌分别代表
本不同的书，则从
张扑克牌中抽到某一张扑克牌就相当于抽到某一本书．
【解析】或者用普通的正方体骰子投掷
次，掷得的点数
，，，，，
分别代表
本不同的书，则掷得某一个点数就相当于抽到某一本书．
25.
（1）
【解析】观察发现：随着试验次数的增加，频率逐渐稳定到常数
附近，故摸到黑球的频率接近
，故答案为
．
（2）
【解析】
摸到黑球的频率接近
，
黑球数应为球的总数的一半，
估计袋中黑球的个数为
，故答案为
．
（3）
【解析】设放入黑球
个，根据题意得
，解得
，经检验，
是原方程的根且符合题意，故答案为
．
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精品试卷·第
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