第三单元《概率的进一步认识》质量检测试卷B (含解析)

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北师大版2021-2022学年九年级（上）第三章概率的进一步认识检测试卷B
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1.
一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字
，，，，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是
，，将其作为
点的横、纵坐标，则点
落在以
，，
为顶点的三角形内（包含边界）的概率是
A.
B.
C.
D.
2.
有三把外观一样但型号不同的锁，各配有一把钥匙（一把钥匙只能开一把锁）．现遗失一把钥匙，用剩余的两把钥匙各随机从三把锁中选一把开锁一次，两次都不能打开的概率为
A.
B.
C.
D.
3.
在一个不透明的袋子里装有白球、红球共
个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在
左右，则袋子中红球的个数最有可能是
A.
B.
C.
D.
4.
一个不透明的袋子中装有
个红球，
个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个，下列说法中，错误的是
A.
第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球
B.
第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球
C.
第一次摸出的球是红球的概率是
D.
两次摸出的球都是红球的概率是
5.
甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如题图所示，则符合这一结果的实验可能是
A.
掷一枚正六面体的骰子，出现
点的概率
B.
抛一枚硬币，出现正面的概率
C.
从一个装有
个白球和
个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
D.
任意写一个整数，它能被
整除的概率
6.
同时抛掷两枚质地均匀的正六面体骰子，两枚骰子向上点数之积为偶数的概率是
A.
B.
C.
D.
7.
一个不透明的盒子中有
个黄球和若干个红球，它们除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子中的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回．通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在
左右，估计盒子中红球的个数为
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
8.
如图，随机闭合开关
，，
中的两个，则能让两盏灯泡
，
同时发光的概率为
A.
B.
C.
D.
9.
学校要举行运动会，小亮和小刚报名参加
米短跑项目的比赛，预赛分
，，
三组进行，小亮和小刚恰好在同一个组的概率是
A.
B.
C.
D.
10.
红红和娜娜按图所示的规则玩“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是
A.
红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为
B.
红红胜或娜娜胜的概率相等
C.
两人出相同手势的概率为
D.
娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样
11.
如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是
A.
B.
C.
D.
12.
在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是　　
A.
频率就是概率
B.
频率与试验次数无关
C.
概率是随机的，与频率无关
D.
随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13.
“五一”期间，夏红、嘉怡与美琳三家准备从世博园、大观园两个景点中选择一个景点在节日期间去游玩，夏红、嘉怡与美琳通过抽签方式确定游玩景点，则三家抽到同一景点的概率是
．
14.
一个事件经过多次试验，如果某种结果发生的频率为
，那么估计该种结果发生的概率是

15.
扬州某毛绒玩具对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：
一般地，
个玩具中大概有
个不是优等品．
16.
如图所示的转盘被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是
．
17.
如图，五一黄金周期间，某景区规定
，
为入口，，，
为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从
入口进入，从
或
出口离开的概率是
．
18.
“双十一”期间，某商场进行促销活动，到商场购物消费满
元就可转动转盘（如图，转盘为五等分的圆盘）一次进行抽奖，满
元转两次，以此类推（奖金累加）．转盘的指针落在A区域中一等奖．奖
元，落在C，E区域中二等奖，奖
元，落在其他区域则不中奖．如果晓丽有两次转动转盘的机会，则她至少获得一次一等奖的概率是
．
三、解答题（共7小题；共60分）
19.
（8分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行；
（2）两辆车向右转，一辆车向左转；
（3）至少有两辆车向左转．
20.（8分）
某同学发现操场中有一个不规则的封闭图形
如图所示，为了估算它的面积，他在封闭图形内画了一个半径为
的圆，在不远处向封闭图形内掷石子，结果记录如下表：
根据以上信息，回答问题：
（1）求石子落在圆内的频率；
（2）估计封闭图形
的面积．
21.
（8分）如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，分别把转盘
，
分成
等份和
等份，并在每一份内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针指向区域的数字之积为奇数时，甲获胜；数字之积为偶数时，乙获胜．若指针恰好指在分割线上，则需重新转动转盘．
（1）利用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；
（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗 若公平，请说明理由；若不公平，请你在转盘
上只修改一个数字使游戏公平（不需要说明理由）．
22.
（8分）“一方有难，八方支援．”四川雅安大地，震牵动着全国人民的心，某市医院准备从甲、乙、丙三位医生和A，B两位护士中选取一位医生和一位护士支援雅安．
（1）若随机选一位医生和一位护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；
（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率．
23.
（10分）某班“红领巾义卖”活动中设立了一个可以自由转动的转盘，如图．规定：顾客购物
元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的统计数据．
（1）
，
；
（2）估计当
很大时，落在“书画作品”区域的频率为
，转动该转盘一次，获得“书画作品”的概率约是
；（结果全部精确到
）
（3）如果要使获得“手工作品”的可能性不小于获得“书画作品”的可能性，则表示“手工作品"区域的扇形的圆心角的度数至少还要增加多少度
24.
（10分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“优”、“秀”、“学”、“生”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．
（1）若从中任取一个球，小球上的汉字是“优”的概率是
；
（2）从中任取一球不放回，再从中任取一球，请用列表或画树状图的方法，求取出的两个球的汉字组成“优秀”或“学生”的概率．
25.
（8分）一个布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小明从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你利用画树状图法分析并求出小明两次都能摸到白球的概率．
答案
第一部分
1.
B
【解析】列表如下：
由表格可知，共有
种等可能的结果，如图，
落在以
，，
为顶点的三角形内（包含边界）的结果有
，，，，，，，共
种，所以落在以
，，
为顶点的三角形内（包含边界）的概率是
，故选B．
2.
C
3.
A
4.
A
【解析】选项A和B中的第一次已经确定是红球，所以第二次才是需要用概率计算的，因为放回，所以第二次袋子中有
个球，
个红球，
个绿球，所以第二次摸出红球的概率是
，第二次摸出绿球的概率是
，都是随机事件，故A选项“一定是绿球”是错误的，B
选项正确；C选项第一次摸出红球的概率为
，故正确；D选项是两步放回事件，可用树状图或列表法，列表如下：
由上表可知，两次摸出的球都是红球的概率是
，
所以D选项是正确的．
5.
C
6.
D
【解析】列表如下：
共有
种等可能的结果，两枚骰子向上点数之积为偶数的有
种结果，
两枚骰子向上点数之积为偶数的概率为
．
7.
C
8.
D
【解析】观察图形可知，随机闭合开关
，，
中的两个，共有
种等可能的结果，即
，，，
能让两盏灯泡
，
同时发光的结果有
种，即
，
．
9.
B
【解析】如图，
总共有
种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，
其中，小亮和小刚在同一个组的结果有
种：，，，
小亮和小刚恰好在同一个组的概率
．
故选：B．
10.
A
【解析】列表如下：
或画树状图如图：
根据表格或树状图可得，红红和娜娜玩的游戏共有
种等可能的情况，其中每人胜、负、平都各有三种情况，所以每人胜、负、平的概率均为
，所以A中命题错误，B、C、D中命题正确．
11.
C
【解析】由题图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，小球最终落出的点共有E，F，G，H四个，所以小球从E出口落出的概率是
．故选C．
12.
D
【解析】【分析】根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答．
【解析】解：大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，
选项说法正确．
故选：．
【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率．
第二部分
13.
【解析】用A，B分别表示世博园、大观园，画树状图如图．
一共有
种等可能的情况，三家抽到同一景点的情况有
种，故三家抽到同一景点的概率是
．
14.
15.
16.
【解析】记红、黄、蓝、绿四种颜色分别为
，，，，
列表得：
由表知，共有
种等可能的结果，两次颜色相同的结果有
种，
所以
．
17.
18.
【解析】列表如下：
由表格可知，共有
种等可能的结果，其中符合条件的有
种结果，
所以她至少获得一次一等奖的概率是
．
第三部分
19.
（1）
．
（2）
．
（3）
．
20.
（1）
由表可知随着投掷次数的增大，石子落在圆内（含圆上）的频率稳定在
．
（2）
设封闭图形的面积为
．
根据题意，得
解得
答：封闭图形
的面积约为
．
21.
（1）
列表如下：
由表格可知，共有
种等可能的结果，其中指针指向区域的数字之积为奇数的结果有
种，
甲获胜的概率为
．
（2）
由（）可知，指针指向区域的数字之积为偶数的概率为
．
，
这个游戏规则对甲、乙双方不公平．
若将转盘
上的数字
改为
，则游戏公平．（答案不唯一）
22.
（1）
略；
（2）
．
23.
（1）
；
【解析】，．
（2）
；
【解析】由题表中的数据可得，当
很大时，落在“书画作品”区域的频率为
，当
很大时，频率稳定在概率附近，
转动该转盘一次，获得“书画作品”的概率约是
．
（3）
由题意可得，要使获得“手工作品”的可能性不小于获得“书画作品”的可能性，
则表示“手工作品”区域的扇形的圆心角的度数至少还要增加
．
24.
（1）
（2）
列表如下：
由表格可知，共有
种等可能的结果，其中能组成“优秀”或“学生”的结果有
种，
取出的两个球上的汉字能组成“优秀”或“学生”的概率为
．
25.
．
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精品试卷·第
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