1.4.2有理数的除法（课前练）
一、复习
回顾之前所学内容填空：
1.
乘积是1的两个有理数互为_______
正数的倒数是_______；负数的倒数是________；_____没有倒数．
两数相乘，同号得______，异号得______，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，仍得______．
二、新知
阅读教材P34－37页，完成下列问题：
2.
根据“除法是乘法的逆运算”探究：
正数除以负数：8÷（－4）＝8×（
）
负数除以负数：（－8）÷（－4）＝（－8）×（
）
零除以负数：0÷（－4）＝0×（
）
可知，除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的_____
有理数除法法则：
3.
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的_____．___
4.
两数相除，同号得____，异号得_____，并把绝对值相除．
5.
0除以任何一个不等于0的数，都得_____．
三、课前小练习
6.
下列把除法转换为乘法的过程中正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
7.
计算：
（1）
（2）
参考答案
1.
①.
倒数
②.
正数
③.
负数
④.
0
⑤.
正
⑥.
负
⑦.
0
2.
①.
②.
③.
④.
倒数
3.
①.
倒数
②.
4.
①.
正
②.
负
5.
0
6.
C
7.
（1）1；（2）
【解析】
【分析】
【详解】1.4.2有理数的除法（课中练）
知识点1
有理数的除法
例1．计算＝_____，＝_____．
变式2．计算：（1）27÷（－9）；
（2）0÷（－2）；
（3）÷．
变式3．化简下列分数：（1）；（2）；（3）；（4）．
知识点2有理数的乘除混合运算
例4．
变式5．
变式6．×÷×（）
课堂练习
7．计算的结果是（
）
A．3
B．
C．
D．
8．下列各式中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
9．计算的结果是（
）
A．
B．1
C．
D．
10．下列计算中正确的是（
）．
A．－9÷2
×
=－9
B．6÷（－）=－1
C．1－1÷=0
D．－÷÷
=－8
11．计算：
（1）(-12)÷(-3)；
（2）(-42)÷(-6)；
（3）(-0.1)÷10；
（4）(-25)÷(+5)；
（5）0÷(-5)÷100．
12．计算：
(1)－2÷×；
(2)(－510)÷(＋34)÷(－0.125)；
(3)2÷÷；
(4)(－81)÷2××．
参考答案
1．
【分析】
直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查有理数的除法运算，解题的关键是能够熟练地掌握有理数的除法运算的运算法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数.
2．（1）－3；（2）0；（3）－
【分析】
（1）根据有理数除法运算法则计算；
（2）根据有理数除法运算法则计算；
（3）根据有理数除法运算法则计算．
【详解】
解：（1）原式＝－（27÷9）＝－3；
（2）原式＝0；
（3）原式＝－＝－．
【点睛】
本题考查了有理数除法的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．（1）-；（2）-3；（3）-；（4）3
【分析】
（1）根据有理数的除法法则计算即可
（2）根据有理数的除法法则计算即可
（3）先化简分子，再根据有理数的除法法则计算即可
（4）先化简分子和分母，根据有理数的除法法则计算即可
【详解】
解：（1）==-；
（2）=-3；
（3）=-；
（4）==3
【点睛】
本题主要考查了有理数的除法，熟练掌握法则是解题的关键
4．
【分析】
将除法转化为乘法，再约分计算．
【详解】
解：
=
=
=
【点睛】
本题考查了有理数的乘除运算，解答本题的关键是明确计算方法．
5．
【分析】
将除法转化为乘法，再约分计算．
【详解】
解：
=
=
【点睛】
本题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是掌握运算法则．
6．
【分析】
将除法转化为乘法，再约分计算．
【详解】
解：
=
=
【点睛】
本题考查了有理数的乘除运算，解题的关键是掌握运算法则．
7．A
【分析】
根据有理数的除法运算法则计算．
【详解】
解：==3，
故选A．
【点睛】
本题考查了有理数的除法，解题的关键是掌握运算法则．
8．D
【分析】
根据有理数的加减乘除运算法则计算．
【详解】
A、，故错误；
B、，故错误；
C、，故错误；
D、，故正确；
故选D．
【点睛】
本题考查有理数的加减乘除运算法则，熟练掌握基本法则是关键．
9．C
【分析】
根据有理数的除法和乘法计算即可．
【详解】
解：＝，
故选：C．
【点睛】
此题考查有理数的乘除运算，关键是根据有理数的除法和乘法法则计算．
10．D
【分析】
根据有理数混合运算法则即可解题．
【详解】
A.
－9÷2
×
=－
，错误
B.
6÷（－）=－36，错误
C.
1－1÷=
，错误
D.
－÷÷
=－8，正确
【点睛】
本题考查有理数混合运算，注意混合运算的优先级是解题关键．
11．（1）4；（2）7；（3）
-0.01；（4）-5；（5）0．
【分析】
根据有理数的除法运算法则，分别对每个小题进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：（1）(12)÷(3)=4；
（2）(42)÷（6）=7；
（3）（0.1）÷10=0.01；
（4）()÷(+5)=
；
（5）0÷（-5）÷100=0．
【点睛】
本题考查了有理数的除法运算，解题的关键是熟练掌握有理数除法的运算法则进行解题．
12．（1）；（2）120；（3）1；（4）．
【分析】
（1）先计算有理数的乘法，再计算有理数的乘法即可得；
（2）利用有理数的除法法则计算即可得；
（3）先将带分数化为假分数，再计算有理数的除法即可得；
（4）先计算有理数的除法，再计算有理数的乘法即可得．
【详解】
（1）原式，
，
；
（2）原式，
，
，
；
（3）原式，
，
，
；
（4）原式，
，
．
【点睛】
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
本题考查了有理数的乘除法运算，熟记运算法则是解题关键．答案第8页，总8页
答案第8页，总8页1.4.2有理数的除法（课后练）
1．下列四个算式中运算结果为2021的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列说法中：
①互为相反数的两个数绝对值相等；②一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；③若两个有理数的差是负数，则被减数和减数中必有一个负数；④两个不为0的数相除，同号得正，异号得负，正确的个数有（
）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
3．下列计算不正确的是( )
A．21÷(－3)＝－7
B．(－2.5)÷(－0.5)＝5
C．÷＝
D．×÷＝－
4．计算：32÷（﹣4）×的结果是（ ）
A．﹣16
B．16
C．﹣2
D．﹣
5．在数轴上表示、两数的点如图所示，则的值为（
）
A．0
B．1
C．
D．2
6．在数，1，，5，中任两个数相乘除，其中最大的积是_________，最小的商是_______．
7．若，则______
．
8．已知且＜，则____________．
9．三个互不相等的有理数，既可以表示为0，b，的形式，也可以表示为1，a，a+b的形式，那么a＝_______；b＝_________．
10．直接写得数．
11．
12．计算：
（1）；
（2）．
13．请你先认真阅读材料：
计算
解：原式的倒数是
＝
＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）
＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10
故原式等于﹣
再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．
参考答案
1．C
【分析】
根据有理数的运算即可求解．
【详解】
，A选项不符合题意；
，B选项不符合题意；
，C选项符合题意；
，D选项不符合题意．
故选C．
【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
2．B
【分析】
根据相反数、绝对值、有理数的运算法则可直接进行排除选项．
【详解】
解：①互为相反数的两个数的绝对值相等，正确；②一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数，正确；③若两个有理数的差是负数，则被减数和减数中必有一个负数，错误，比如1-2=-1；④两个不为0的数相除，同号得正，异号得负，正确；
∴正确的个数有3个；
故选B．
【点睛】
本题主要考查相反数、绝对值、有理数的运算法则，熟练掌握相反数、绝对值、有理数的运算法则是解题的关键．
3．D
【分析】
根据有理数的乘除法对每个选项进行计算即可．
【详解】
A.
21÷(－3)＝－7，原选项计算正确；
B.
(－2.5)÷(－0.5)＝5，原选项计算正确；
C.
÷＝，原选项计算正确；
D.
原式＝－××2＝－2．原选项计算不正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了理数的乘除法，掌握理数的乘除法的运算法则是解题的关键．
4．C
【分析】
根据有理数乘除法的运算法则计算可求解．
【详解】
解：原式=﹣8×
=﹣2．
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的乘除，解题关键是熟练掌握有理数乘除法的法则，准确运用法则进行计算．
5．C
【分析】
根据a，b两数在数轴上的位置可得b＜0＜a，据此去绝对值化简即可．
【详解】
解：由数轴可知：
b＜0＜a，
∴
=
=
=-1
故选C．
【点睛】
本题考查了数轴上的点表示有理数，化简绝对值，解题的关键是根据数轴得到b＜0＜a．
6．15
-5
【分析】
根据有理数的乘除法法则分别计算，再比较可得结果．
【详解】
解：最大的积是：-5×（-3）=15，
最小的商是：-5÷1=-5，
故答案为：15，-5．
【点睛】
此题主要考查了有理数的乘除法和比较大小，关键是掌握有理数的运算法则．
7．-1
【分析】
根据绝对值的性质和有理数的除法法则判断即可．
【详解】
解：当时，，
所以，．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查化简绝对值和有理数的除法．需理解负数的绝对值是它的相反数和互为相反数的两个数（这两个数不能为0）商为-1．
8．
【分析】
根据绝对值的性质及＜可得x和y的值，即可求解．
【详解】
解：∵且＜，
∴或，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查绝对值的性质、有理数的乘除法，根据绝对值的性质得到x和y的值是解题的关键．
9．﹣1
1
【分析】
根据三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，，b的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等，即a+b与a中有一个是0，与b中有一个是1，再根据分母不能为0的条件判断出a、b的值，代入代数式进行计算即可．
【详解】
解：∵三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，，b的形式，
∴这两个数组的数分别对应相等．
∴a+b与a中有一个是0，与b中有一个是1，但若a＝0，会使无意义，
∴a≠0，只能a+b＝0，即a＝﹣b，于是
＝﹣1．只能是b＝1，于是a＝﹣1．
故答案为：﹣1，1．
【点睛】
本题考查的是有理数的概念及计算，能根据题意得出“a+b与a中有一个是0，与b中有一个是1”是解答此题的关键．
10．2，2.1，0.072，11，，90.4，100．
【分析】
由有理数的除法和乘法的运算法则，以及乘法运算律进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：；
；
；
；
；
；
；
；
【点睛】
本题考查了有理数的除法和乘法的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
11．．
【分析】
首先根据绝对值的性质化简，然后根据有理数的乘除运算法则进行计算.
【详解】
解：原式
【点睛】
本题考查了有理数的乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键.
12．（1）-6；（2）-2
【分析】
（1）先把原式写成省略括号和的形式，再根据加法的交换律与结合律解答；
（2）根据有理数的乘除混合运算法则计算．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，属于基础题目，熟练掌握运算法则是解题的关键．
13．．
【分析】
根据题意，先计算出的倒数的结果，再算出原式结果即可．
【详解】
解：原式的倒数是：
，
故原式．
【点睛】
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
本题主要考查了有理数的除法，读懂题意，并能根据题意解答题目是解决问题的关键．答案第2页，总8页
答案第1页，总8页
