1.5有理数的乘方（课后练）
1．对乘积记法正确的是(
)
A．-34
B．(-3)4
C．-(+3)4
D．-(-3)4
2．下列计算：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．已知，则的值为（
）
A．9
B．
C．
D．8
4．计算的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为（
）．
A．2
B．
C．
D．
6．下列各数：①；②；③；④，其中结果等于的是（
）
A．①②④
B．②③④
C．①②③
D．①②③④
7．若，则，，从小到大排列的顺序是（
）
A．
B．
C．
D．
8．观察下列等式：3 =3，3 =9，3 =27，…，则3+32+…+的末位数字是（
）
A．0
B．1
C．3
D．9
9．定义运算：若，则，例如，则．运用以上定义，计算：______．
10．观察下列各式：1-=，1-=，1-=，根据上面的等式所反映的规律（1-）（1-）（1-）=________
11．计算：
（1）﹣12+11﹣10+26；
（2）；
（3）．
12．计算：（1）
（2）
（3）
（4）
13．（1）
（2）
（3）
（4）．
参考答案
1．B
【分析】
根据乘方的意义，可知四个(-3)相乘，可记为．
【详解】
．
故选：B．
【点睛】
本题考查有理数乘方的意义：求几个相同因数积的运算，叫做乘方．
2．A
【分析】
根据乘方的意义：an表示n个a相乘，分别计算出结果，根据结果判断即可．
【详解】
①，故本选项正确，
②，故本选项错误，
③，故本选项错误，
④，故本选项错误，
⑤，故本选项错误，
正确的有：①1个．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了乘方的意义，能正确进行计算是解此题的关键，注意计算时应先确定结果的符号．
3．C
【分析】
根据非负数的性质求出x、y的值，代入计算即可．
【详解】
解：根据题意得，x-3=0，2+y=0，
∴x=3，y=-2，
∴yx=（-2）3=-8．
故选：C．
【点睛】
本题考查了非负数的性质．熟练掌握非负数的性质是解题的关键．
4．D
【分析】
根据乘方的意义进行简便运算，再根据有理数乘法计算即可．
【详解】
解：，
=
=，
=，
=，
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练依据乘方的意义进行简便运算，准确进行计算．
5．B
【分析】
根据图表列出代数式，再按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的，从而可得答案．
【详解】
由图可得，
当时，
．
故选择：B．
【点睛】
本题考查的是代数式的求值，弄懂题意，掌握代数式的运算顺序与有理数运算法则是解题的关键．
6．C
【分析】
根据有理数的乘方，以及相反数和绝对值的求法，逐项判定即可．
【详解】
解：①，
②，
③，
④，
∴其中结果等于-1的是：①②③．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了有理数的乘方，以及相反数和绝对值的求法，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”．
7．C
【分析】
根据，分别求出，的值，然后比较大小即可．
【详解】
解：
，
故选C．
【点睛】
本题考查了有理数大小的比较，正确理解倒数、相反数和乘方的意义是解题的关键．
8．D
【分析】
由题意得出规律是末位数，每4个一循环，由2019÷4=504……3，求出31+32+33+…+32019的末位数字的和，即可得出答案．
【详解】
解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…，
∴末位数，每4个一循环，
∵2019÷4=504……3，
∴31+32+33+…+32019的末位数字相当于：3+9+7+1+…+7=（3+9+7+1）×504+3+9+7=10099，
∴31+32+33+…+32019的末位数字是9；
故选：D．
【点睛】
本题考查了数字的变化类．本题涉及到两个规律，一个是３的乘方的末位数字以４个一循环，一个是每一个循环末位数字之和为0．
9．-1
【分析】
根据题意可以计算出所求式子的值．
【详解】
解：由题意可得，
log5125-log381
=3-4
=-1，
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了新定义运算，解答本题的关键是明确新定义运算的计算方法．
10．
【分析】
先根据已知等式探索出变形规律，然后根据规律进行变形，计算有理数的乘法运算即可．
【详解】
解：由已知等式可知：，
，
，
归纳类推得：，其中n为正整数，
则，
因此，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是有理数运算的规律题，根据已知等式探索出运算规律并应用是解题关键．
11．（1）15；（2）0；（3）-2
【分析】
（1）先同号相加，再异号相加；
（2）根据乘法交换律计算；
（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
【详解】
解：（1）-12+11-10+26
=-22+37
=15；
（2）99×18+99×( ) 99×18
=99×（）
=99×0
=0；
（3） 32 35÷( 7)+18×( )2
=-9+5+18×
=-9+5+2
=-2．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
12．（1）9；（2）3；（3）12；（4）-57
【分析】
（1）先化简，再计算加减法；
（2）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减；
（3）先算乘方，再算乘法，最后算加减；
（4）先算乘方和括号内的，再算乘除，最后算加减．
【详解】
解：（1）
=-3+8-6+10
=-9+18
=9；
（2）
=-1+2+2
=3；
（3）
=
=
=12；
（4）
=
=
=-57
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
13．（1）-1；（2）0；（3）-5；（4）3
【分析】
（1）先化简符号，再作加减法；
（2）利用乘法结合律简化计算；
（3）先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加减；
（4）先算乘方和括号，再算乘除，最后算加减．
【详解】
解：（1）
=
=
=-1；
（2）
=
=
=
=0；
（3）
=
=
=-5；
（4）
=
=
=
=
=3
【点睛】
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．答案第10页，总10页
答案第1页，总10页1.5.1有理数的乘方（课前练）
一、复习
回顾之前所学内容填空：
1.
几个相同的加数相加，可以简化记为乘法：
（1）3＋3＋3＋3＋3＝________
（2）（－3）＋（－3）＋（－3）＋（－3）＝_____________
若干个非零数连乘，确定乘积符号的方法是：若有奇数个负因数，则得_________；若有偶数个负因数，则得_________
二、新知
阅读教材P41－43页，完成下列问题：
1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
细胞分裂示意图：
1个细胞30分钟后分裂成2个细胞，1个小时后分裂成2×2个，15小时后分裂成2×2×2个，………，5个小时后要分裂10次，分裂成……
了方便，我们可以将其记作什么？
记作
2×2×2×……×2×2（n个2），记作
a×a×a×……×a×a（n个a），记作
2.
求n个相同因数的积的运算，叫做_____，乘方的结果叫做______．在中，a叫做______，n叫做______．当看做a的n次方的结果时，也可读作“___________”．
3.
有理数乘方的符号法则：
负数的奇次幂是________，负数的偶次幂是__________．
正数的任何次幂都是________，0的任何正整数次幂都是______．
4.
有理数的混合运算顺序：
①先算______，再算乘除，最后算______；
②同级运算，从___到
___进行；
③如果有括号，要先算__________的运算．（按小括号、中括号、大括号依次进行）
三、课前小练习
5.
（－5）2的底数是____，指数是____，（－5）2表示2个____
的乘积，叫做____的2次方，也叫做－5的_____．
6.
设a＝－2×42，b＝－（2×4）2，c＝－（2－4）2，则a，b，c的大小关系为（
）
A.
a＜b＜c
B.
b＜a＜c
C.
c＜b＜a
D.
b＜c＜a
参考答案
1.
①.
3×4
②.
（－3）×4
③.
负
④.
正
2.
①.
乘方
②.
幂
③.
底数
④.
指数
⑤.
a的n次幂
3.
①.
负数
②.
正数
③.
正数
④.
0
4.
①.
乘方
②.
加减
③.
左
④.
右
⑤.
括号内
5.
①.
－5
②.
2
③.
－5
④.
－5
⑤.
平方
6.
C1.5有理数乘方（课中练）
知识点1有理数的乘方
例1．表示的意义是（
）
A．
B．
C．
D．
变式2．底数是____，运算结果是____．
变式3．计算：（1）=____________；
（2）-=_________；
（3）=__________；
知识点2
有理数的混合运算
例4．
变式5．计算：．
变式6．计算：．
课堂练习
7．对于式子，下列说法不正确的是：（
）
A．指数是3
B．底数是
C．幂为
D．表示3个相乘
8．下列各对数中．相等的是（
）
A．和2
B．和
C．和
D．和
9．计算（﹣1.5）2018×（）2019的结果是（
）
A．﹣
B．
C．﹣
D．
10．1根1米长的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，…，如此截下去，则第8次剩下的木棒的长为_____米．
11．如图所示是一个运算程序，若输入的，则输出的y的值为________．
12．计算：
（1）；
（2）．
参考答案
1．A
【分析】
直接根据乘方的意义解答即可．
【详解】
解：表示的意义是，
故选A．
【点睛】
本题考查了乘方的意义，一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·a·…·a计作an，这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫做底数，n叫做指数．
2．-3
81
【分析】
根据有理数的乘方的定义和法则解答即可．
【详解】
解：的底数是，
运算结果是=81，
故答案为：-3，81．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，熟记概念是解题的关键．
3．25
-625
【分析】
（1）根据乘方的运算法则计算即可；
（2）根据乘方的运算法则计算即可；
（3）运用乘方的运算法则计算即可．
【详解】
（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=，
故答案为：25，-625，．
【点睛】
本题主要考查乘方运算，掌握乘方运算的运算法则是关键．
4．
【分析】
先算乘方和括号内的，再算乘除，最后算加减．
【详解】
解：===
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
5．-2
【分析】
先算乘方再算乘法，最后算加减．
【详解】
解：原式=
=
=
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
6．-9
【分析】
原式先计算乘方运算和去绝对值运算，再按照运算顺序计算即可得到结果．
【详解】
解：原式＝
＝
＝－1－8
＝－9
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．C
【分析】
根据底数，指数，幂以及乘方的意义进行逐一分析判断即可．
【详解】
∵的底数是-2，指数是3，幂为=-8，表示3个-2相乘，
∴C选项错误，A、B、D都正确，
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数乘方的定义，熟记有理数乘方的定义是解题的关键．
8．D
【分析】
根据正数和负数，相反数，绝对值，去括号，乘方的运算法则分别化简，然后再判断即可．
【详解】
解：A.
，故选项错误；
B.
，故选项错误；
C.
，故选项错误；
D.
，，故选项正确，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了正数和负数，相反数，绝对值，去括号，乘方的运算法则的运用，熟悉相关性质是解题的关键．
9．D
【分析】
直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．
【详解】
原式
．
故选D．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方运算、乘方运算的逆用，熟记各运算法则是解题关键．
10．
【分析】
根据题意分别求出第一次、第二次……剩下的木棒长，可得剩下的木棒长的规律，即可得答案．
【详解】
第一次截去一半剩下米，
第二次截去一半剩下米，
第三次截去一半剩下米，
……
∴第n次截去一半剩下米，
∴第8次剩下的木棒的长为米，即米，
故答案为：
【点睛】
本题考查了有理数乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方；乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．
11．-12
【分析】
首先求出x的平方是多少，然后用它加上x，求出和是多少，再求出所得的和的相反数是多少即可．
【详解】
解：若输入的x=-4，则输出的y的值为：
-[（-4）2+（-4）]
=-（16-4）
=-12
故答案为：-12．
【点睛】
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
12．（1）5；（2）
【分析】
（1）运用乘法分配律计算即可；
（2）根据运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的，计算即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【点睛】
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
本题考查有理数的混合运算．（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．答案第6页，总6页
答案第3页，总7页
