2.1第一课时代数式（课后练）
1．下列各式：①1x；②2 3；③20%x；④a－b÷c；⑤；⑥x－5；其中，不符合代数式书写要求的有（
）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
2．某水果批发市场规定，批发苹果重量不少于100kg时，批发价为2.5元/kg，批发苹果重量多于100kg时，超过的部分按批发价打八折．若某人批发苹果重量为x（x＞100）kg时，需支付多少现金，可列式子为（ ）
A．100x
B．100x+2.5×0.8×（x﹣100）
C．100×2.5+2.5×0.8×（x﹣100）
D．x+2.5×（x﹣100）
3．代数式的意义是（
）
A．m除以n减2
B．除m
C．n与2的差除以m
D．m除以n与2的差所得的商
4．下列图形是由同样大小的棋子按一定规律组成的，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（
）
A．141
B．106
C．169
D．150
5．用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”为____________．
6．n是任意整数，我们常用2n表示偶数，由此想到奇数可以表示为____________，比2n小的最大奇数为____________．
7．对单项式“”可以解释为：一件商品原价元，若按原价的七五折出售，这件商品现在的售价为元．某超市的苹果价格为39元/斤，则代数式“”可表示的实际意义______．
8．某花店新开张，第一天销售盆栽盆，第二天比第一天多销售7盆，第三天的销量是第二天的3倍少13盆，则第三天销售了_________盆．（结果用含的式子表示）
9．一条河的水流速度时，船在静水中的速度是，则船在这条河中顺水行驶的速度是______；逆水行驶的速度是______．
10．如图的瓶子中盛满了水，则水的体积是__________________．（用代数式表示）
11．图1由若干个小圆圈组成的一个形如正三角形的图案，第1层有1个圆圈，每一层都比上一层多1个圆圈，一共堆了n层．
（1）如图1所示，第100层有
个小圆圈，从第1层到第n层共有
个小圆圈；
（2）我们自上往下按图2的方式排列一串连续的正整数1，2，3，…，则第20层的第5个数是
；
（3）我们自上往下按图3的方式排列一串整数31，﹣33，35，﹣37，…，则求从第1层到第20层的所有数的绝对值的和
．
参考答案
1．C
【分析】
根据代数式的书写规则：分数不能为带分数，不能出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，数与字母相乘，乘号省略或者用“.”表示，对各项代数式逐一判定即可.
【详解】
①中分数不能为带分数；
②2 3中数与数相乘不能用“.”；
③20%x，书写正确；
④a－b÷c中不能出现除号；
⑤书写正确；
⑥x－5书写正确；
不符合代数式书写要求的有①②④共3个.
故选：C.
【点睛】
本题考查代数式的书写要求，解题的关键是要熟练地掌握代数式的书写要求：分数不能为带分数，不能出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，数与字母相乘，乘号省略或者用“.”表示.
2．C
【分析】
根据批发苹果重量不少于100kg时，批发价为2.5元/kg，批发苹果重量多于100kg时，超过的部分按批发价打八折，列式子即可．
【详解】
解：由题意可列式子为：100×2.5+2.5×0.8×（x﹣100）
故选：C．
【点睛】
本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意正确列出式子．
3．D
【分析】
根据代数式的意义，表示m除以n与2的差所得的商．
【详解】
解：代数式表示m除以n与2的差所得的商，
故选：D．
【点睛】
本题考查了代数式，掌握代数式的意义，要把运算过程表述清楚．
4．A
【分析】
本题的图从②个图开始可以看作是由图①的一个棋子为中心依次向外以五边形的形式向外扩张，棋子依次是的整数倍关系．所以第⑥个图形中棋子的颗数也就容易计算了．
【详解】
解：
∵第①个图形中棋子的个数为：
＝1＋5×0；
第②个图形中棋子的个数为：
；
第③个图形中棋子的个数为：；
…
∴第个图形中棋子的个数为：；
则第⑧个图形中棋子的颗数为：
故应选A．
【点睛】
本题考查了规律型中图形的变化类，根据图形中棋子数目的变化找出变化规律是解题的关键．
5．（3m-n）2
【分析】
m的3倍是3m，与n的差就是3m-n，然后对差求平方．
【详解】
解：m的3倍与n的差的平方是（3m-n）2．
故答案是：（3m-n）2．
【点睛】
本题考查了列代数式的知识；列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
6．2n＋1或2n－1
2n－1
【分析】
根据偶数和奇数的意义：整数中，是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数，偶数可用2n表示，奇数可用2n＋1表示，故可求解．
【详解】
n是任意整数，我们常用2n表示偶数，由此想到奇数可以表示为2n＋1或2n－1，比2n小的最大奇数为2n－1．
故答案为：2n＋1或2n－1;
2n－1．
【点睛】
解答此题的关键：应明确偶数和奇数的含义．
7．用50元买原价39元/斤一折出售的苹果斤后余下的钱．
【分析】
根据代数式，50是支付的钱，按原价一折，购买x斤的钱，其差表示余下的钱即可．
【详解】
解：按原价一折，购买x斤的钱，
代数式“”可表示的实际意义是：支付50元买原价39元/斤一折出售的苹果x斤后余下的钱，
故答案为：用50元买原价39元/斤一折出售的苹果斤后余下的钱．
【点睛】
本题考查代数式的意义，特别注意减号与小数的实际意义，通过代数式变形将小数的实际意义突出出来是解题关键．
8．（3m＋8）
【分析】
先求出第二天销售的盆数，然后求出第三天销售的盆数即可．
【详解】
解：由题意可得，第二天销售了（m＋7）盆
第三天销售了3（m＋7）－13=（3m＋8）盆
故答案为：（3m＋8）．
【点睛】
此题考查的是利用代数式表示实际意义，掌握实际问题中各个量的关系是解题关键．
9．
【分析】
根据顺水逆水行船问题可知顺水速度=船在静水中的速度+水速，逆水速度=船在静水中的速度-水速，由此可求解．
【详解】
解：由顺水速度=船在静水中的速度+水速，逆水速度=船在静水中的速度-水速，可得：
船在这条河中顺水行驶的速度是km/h，
逆水行驶的速度是km/h；
故答案为：；．
【点睛】
本题主要考查了列代数式，熟练掌握列代数式是解题的关键．
10．
【分析】
根据圆柱体积公式计算即可．
【详解】
解：瓶子的体积为：
＝，
故填：．
【点睛】
本题主要考查了圆柱体积的计算，发现水的体积等于两个容器的体积之和成为解答本题的关键．
11．（1）100，
；（2）195；（3）50400．
【分析】
（1）观察图1发现规律：第n层有n个小圆圈，从第1层到第n层共有圆圈的个数为1+2+3+…+n，计算即可得圆圈的个数，进而可得结论；
（2）观察图2发现规律：从1开始的自然数列，第n层放n个，进而可得第20层第5个数；
（3）观察图3发现规律：第n层放n个，从第1个数开始，符号“+﹣”周期变化，绝对值依次加2，可得第20层最后一个数的绝对值，最后得第1层到第20层所有数的绝对值和．
【详解】
解：（1）图1规律：第n层有n个小圆圈，则第100层有100个小圆圈，
因为1+2+3+…+n＝．
所以从第1层到第n层共有个小圆圈；
故答案为：100，；
（2）图2规律：从1开始的自然数列，第n层放n个，则第20层第5个数为：
1+2+3+…+19+5＝195．
故答案为：195；
（3）图3规律：第n层放n个，从第1个数开始，符号“+﹣”周期变化，绝对值依次加2，
则第20层最后一个数的绝对值为：
31+（2+3+4+…+20）×2＝449，
则第1层到第20层所有数的绝对值和为：
31+33+35+…+449＝50400．
故答案为：50400．
【点睛】
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
本题考查了根据图形的变化规律列式，计算等知识，理解图形的变化规律，并寻找其中规律是解题关键．答案第4页，总5页
答案第7页，总7页2.1第一课时代数式(课前练)
一、新知
阅读教材P54－55页，完成下列问题：
含字母式子书写方法：
1.
用字母表示数的书写规则：
（1）字母与字母相乘时，“×”号通常省略不写或写成“
______
”；
（2）字母与数相乘时，数通常写在字母的__________；
（3）带分数与字母相乘时，通常化带分数为___________；
（4）字母与字母相除时，要写成__________的形式；
2.
用含字母的式子表示数量关系：
用表示数的_______表示问题中的数或数量；_____________能简明表达数量关系；
同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的____必须用不同的字母表示；
用字母表示实际问题中的某个量时，字母的______必须使式子有意义且符合实际情况．
3.
用字母表示数，字母和数一样参与运算，可以用_____把数量关系简明地表示出来．
二、课前小练习
4.
下列含有字母的式子符合书写规范的是（
）
A.
1a
B.
C.
0.5xy
D.
5.
“比a的倍大1的数”用式子表示为（
）
A.
a＋1
B.
a＋1
C.
a
D.
（a＋1）
6.
购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（
）
A.
（a+b）元
B.
3（a+b）元
C.
（3a+b）元
D.
（a+3b）元
7.
填空：
（1）买单价为6元的钢笔a支，共需______元；
（2）一台电视机的标价为a元，则打八折后的售价为______元；
（3）温度由30度下降t度后是______度
参考答案
1.
①.
②.
前面
③.
假分数
④.
分数
2.
①.
字母
②.
用字母表示数
③.
量
④.
取值
总结：
3.式子
4.C
5.A
6.D
【解析】
【详解】试题分析：买1个面包和3瓶饮料所用的钱数：a+3b元；故选D．
考点：列代数式．
7.
①.
6a
②.
0.8a
③.
（30－t）2.1第一课时代数式（课中练）
知识点1
代数式的书写
例1．用代数式表示：a与3的和的2倍，下列选项中的表示正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
变式2．下列代数式书写正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
变式3．下列代数式中符合书写要求的是（
）
A．
B．
C．
D．
知识点2
列代数式
例4．某种苹果的售价是每千克x元，打7折销售后每千克____元．
变式5．小明买单价为x元的球拍a个，结账后还有27元，小明出门带了现金____元．
变式6．甲数比乙数的5倍小3，若乙数为x，则甲数为_________．
课堂练习
7．下列各式书写规范的是（
）
A．
B．
C．只
D．
8．一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是（
）．
A．
B．
C．
D．
9．列代数式：的三分之二比的倍少多少？__________．
10．现有5元面值人民币m张，10元面值人民币n张，共有人民币________元（用含m、n的代数式表示）．
11．某眼镜公司积极响应国家号召，在技术顾问和市场监管局的帮助下，开始生产医用护目镜．第一周生产个，工人在技术员的指导下，技术越来越熟练，第二周比第一周增长10%．用含的代数式表示该公司这两周共生产医用护目镜______个．
12．为鼓励居民节约用水，某市自来水公司实施阶梯水价：如果每月用水不超过8吨，按每吨2.3元收费；如果每月用水量超过8吨，则超出部分按每吨3.5元收费，设每月用水量为x吨．
（1）当每月用水量不超过8吨时，用含x的代数式表示用水费用为
元；
（2）当每月用水超过8吨时，需付水费多少元？（用含x的代数式表示）
（3）若小红家8月份用水12吨，则需交水费多少元？
参考答案
1．A
【分析】
根据和与倍数关系得出代数式解答即可．
【详解】
解：a与3和的2倍用代数式表示为：2（a+3），
故选：A．
【点睛】
此题考查列代数式问题，关键是根据和与倍数关系得出代数式．
2．C
【分析】
根据代数式的书写方法分别进行判断．
【详解】
解：A、应写为，故不符合题意；
B、应写为，故不符合题意；
C、书写正确，故符合题意；
D、应写为，故不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．也考查了代数式的书写．
3．D
【分析】
根据代数式的书写规范逐项排查即可．
【详解】
解：A、不符合书写要求，应为4ab，故此选项不符合题意；
B、不符合书写要求，应为，故此选项不符合题意；
C、不符合书写要求，应为，故此选项不符合题意；
D、符合书写要求，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了代数式的书写规范，书写代数式要关注以下几点：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写、带分数也要写成假分数．
4．0.7x
【分析】
根据题意，可以用含x的代数式表示出苹果现价，本题得以解决．
【详解】
解：由题意可得，
苹果现价是每千克0.7x元，
故答案为：0.7x．
【点睛】
本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
5．（ax+27）
【分析】
用球拍的总价加上结账后剩余的钱可得结果．
【详解】
解：由题意可得：
小明出门带了现金：（ax+27）元，
故答案为：（ax+27）．
【点睛】
本题考查了列代数式，解题的关键是理解题意，理清数量关系．
6．5x-3
【分析】
设乙数是x，根据甲数比乙数的5倍小3，列出代数式即可．
【详解】
解：设乙数为x，则甲数为5x-3，
故答案为：5x-3．
【点睛】
本题考查代数式问题，理解题意能力，关键是设出未知数，根据题目所给的等量关系列代数式求解．
7．B
【分析】
根据代数式的书写要求判断各项．
【详解】
解：A、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面且省略乘号，原书写不规范，不符合题意；
B、是正确的形式，符合题意；
C、只应写为（）只，不符合题意；
D、应写为2mn，不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“ ”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
8．D
【分析】
根据两位数的表示方法：十位数字个位数字，即可解答．
【详解】
解：∵一个两位数，它的十位数是，个位数字是，
∴根据两位数的表示方法，这个两位数表示为：．
故选：
【点睛】
本题考查了用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示数量是解题的关键．
9．
【分析】
根据分数、倍数与差的意义解答．
【详解】
解：∵x的三分之二为，x的2倍为2x，
∴“x
的三分之二比
x
的
2
倍少多少”列代数式为：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查列代数式的有关应用，熟练掌握分数、倍数与差的意义是解题关键．
10．
【分析】
由5元面值人民币m张，可得人民币元，由10元面值人民币n张，可得人民币元，从而可得答案．
【详解】
解：由题意得：共有人民币元，
故答案为：
【点睛】
本题考查的是列代数式，掌握列代数式的方法是解题的关键．
11．
【分析】
根据题意，第二周的生产数量为：，加上第一周的数量，合并同类项即可求得
【详解】
第一周生产个
第二周生产个
这两周共生产个
故答案为：
【点睛】
本题考查了列代数式，单项式的加法即合并同类项，求得第二周的生产数量是解题的关键．
12．（1）；（2）；（3）元
【分析】
（1）根据当每月用水量不超过8吨时，按每吨2.3元收费，则可用含的代数式表示用水费用；
（2）根据当每月用水量超过8吨时，则超出部分按每吨3.5元收费，则可用含的代数式表示用水费用；
（3）根据小红家用水量为12吨，则按照（2）中水费公式计算，即可得到答案．
【详解】
（1）∵根据当每月用水量不超过8吨时，按每吨2.3元收费，
∴此时用水费用；
（2）∵每月用水不超过8吨，按每吨2.3元收费；每月用水量超过8吨，则超出部分按每吨3.5元收费，
∴此时用水费用；
（3）∵小红家用水量为12吨，
∴需交水费（元）
【点睛】
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
本题考查了由实际问题列代数式，解答本题的关键是正确理解题意，分清楚如何计算水费．答案第4页，总5页
答案第7页，总7页
