2.1第二课时单项式（课中练）
知识点1
单项式
例1．下列代数式中，为单项式的是（
）
A．
B．
C．
D．
变式2．下列各式中单项式的个数有（
）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
变式3．下列代数式中，全是单项式的一组是( )
A．，2，
B．2，a，ab
C．，1，π
D．x＋y，－1，(x－y)
知识点2
单项式的次数和系数
例4．单项式的系数是________，次数是_______．
变式5．下列说法正确的是（
）
A．的系数是3
B．的次数是3
C．的系数是
D．的次数是2
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．0.3不是单项式
B．单项式3x3y的次数是3
C．单项式﹣2πx2y3的系数是﹣2
D．4次单项式的系数是﹣
课堂练习
7．在中，是单项式的为_______．
8．写出一个系数为，次数为3的单项式_______．
9．单项式是______次单项式，系数是______，若是x，y五次单项式，则a的值为_______．
10．分别写出下列各项的系数与次数
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
11．观察下列单项式：，…
（1）根据规律，写出第99个单项式，第100个单项式，第n个单项式；
（2）当时，求出上述题中第1个到第100个单项式和的值．
（3）当时，直接写出上述题中第1个到第n个单项式和的值．
（提示：n要分奇数，偶数讨论）
参考答案
1．B
【分析】
根据单项式的定义判断即可得出答案.
【详解】
解：A.
为分式不是整式，错误；
B.
是单项式，正确；
C.
是分式，错误；
D.
是多项式，错误；
故答案选B.
【点睛】
本题考查单项式的定义：数字与字母的乘积组成的代数式为单项式，需要特别注意的是，单独的一个数字或一个字母也是单项式.
2．C
【分析】
根据单项式的定义进行解答即可．
【详解】
解：
，是数与字母的积，故是单项式；
是单项式的和，故是多项式；
-25是单独的一个数，故是单项式．
故共有2个．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题的关键．
3．B
【分析】
根据单项式的定义，从独数，独字母，数与字母三种形式去判断即可．
【详解】
∵不是单项式，2是单项式，是单项式
∴选项A不符合题意；
∵ab是单项式，2是单项式，a是单项式，
∴选项B符合题意；
∵是多项式，1是单项式，π是单项式，
∴选项C不符合题意；
∵x＋y是多项式，-1是单项式，(x－y)是多项式，
∴选项D不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了单项式的定义，熟练掌握单独的数，单独的字母，数与字母的积是单项式的三种基本表现形式是解题的关键．
4．
3
【分析】
根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可．
【详解】
解：单项式的系数是，次数是3，
故答案为：，3．
【点睛】
本题考查了单项式的系数与次数的定义，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
5．C
【分析】
分析各选项中的系数或者次数，即可得出正确选项
【详解】
A.
的系数是，是数字，不符合题意，
B.
的次数是2，x,y指数都为1,不符合题意
C.
的系数是，符合题意
D.
的次数是3，不符合题意
故选C
【点睛】
本题考查了单项式的系数:单项式的系数是单项式字母前的数字因数，单项式的次数，单项式的次数是单项式所有字母指数的和,正确理解和运用该知识是解题的关键．
6．D
【分析】
根据单项式的有关概念即可求出答案．
【详解】
解：A、0.3是单项式，故此选项错误；
B、单项式3x3y的次数是4，故此选项错误；
C、单项式﹣2πx2y3的系数是﹣2π，故此选项错误；
D、4次单项式的系数是﹣，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查单项式的相关知识，是基础题，熟练掌握单项式的相关知识是解题关键．
7．
【分析】
根据单项式的定义逐个判断即可．
【详解】
解：在中，
单项式有：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了单项式，注意：表示数或数与字母的积，叫单项式．
8．
【分析】
根据单项式的系数次数，可得答案
【详解】
解：系数为，次数为3的单项式为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数、次数的定义是解题的关键．
9．六
-2
【分析】
根据单项式及其系数和次数的定义求解即可．
【详解】
解：单项式是六次单项式，系数是，
∵是x，y五次单项式，
∴且a-2≠0，
解得：a=-2，
故答案为：六，，-2．
【点睛】
此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式相关定义．
10．（1）系数：2，次数：3；（2）系数：-1，次数：3；（3）系数：，次数：2；（4）系数：，次数：5
【分析】
根据单项式的系数是数字因数，单项式的次数是各字母的次数之和做答即可．
【详解】
解：（1）的系数：2，次数：3；
（2）系数：-1，次数：3；
（3）系数：，次数：2；
（4）系数：，次数：5．
【点睛】
本题只要考查单项式的系数和次数的知识，根据其定义作答即可．
11．（1），，；（2）100；（3）n为奇数时，值为-n；n为偶数时，值为n
【分析】
（1）观察总结出规律：单项式的系数-1，3，-5，7，…，从1开始的连续的奇数，奇数项为负，偶数项为正，次数的规律是从1开始的连续的整数，从而可得结果；
（2）将x=1代入可得，计算即可；
（3）分n为奇数和n为偶数，分别将x=1代入计算即可．
【详解】
解：（1）由题目找出规律，可得第n个单项式为，
当n=99时，
=，
当n=100时，
=；
（2）当x=1时，
第1个到第100个单项式的和为：
=
=
=100；
（3）当n为奇数时，
第1个到第n个单项式的和为：
=
=-n；
当n为偶数时，
第1个到第n个单项式的和为：
=
=n
【点睛】
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
本题考查单项式的规律，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，写出相应的单项式．答案第2页，总8页
答案第1页，总8页2.2第二课时去括号（课前练）
一、复习
回顾之前所学内容
1.
填空：
（1）字母与字母相乘时，“×”号通常省略不写或写成“________”；
（2）字母与数相乘时，数通常写在字母的__________；
（3）带分数与字母相乘时，通常化带分数为__________
；
（4）字母与字母相除时，要写成__________的形式；
（5）若三角形的一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为________；
（6）小明从每月的零花钱中贮存x元捐给希望工程，一年下来小明共捐款______元．
二、新知
阅读教材P56－57页，完成下列问题：
单项式概念：
2.
像ab，，－m，12x这些式子都是数或字母的积，这样的式子叫做_______．单独的一个数或一个字母也是__________．
单项式中的数字因数叫做这个单项式的________．
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的_______．单独一个非0的数，规定它的次数为______．
3.
书写单项式的注意事项：
①数字要写在字母的_______；
②数字与字母相乘，字母与字母相乘时，“×”号可以省略或用_______替代；
③系数是带分数时要写成_______．
4.
确定单项式的系数及次数的注意事项：
①圆周率是________；
②当一个单项式的系数是1或－1时，“________”通常省略不写；
③省略1的字母指数不能漏掉；
④单项式次数与字母________有关，单独一个非0数字的次数是0
三、课前小练习
5.
下列说法中，正确的是（
）
A.
x是零次单项式
B.
23xy是五次单项式
C.
23x2y是二次单项式
D.
－x的系数是－1
6.
代数式x2，－abc，x＋y，0，x2－2x，，－y，0.3，a2－b2，中，单项式有（
）
A.
4个
B.
5个
C.
6个
D.
7个
7.
若是关于x，y的单项式，系数为6，次数为3，则a＝______，b＝_______．
8.
单项式的系数是_________
，次数是_________．
参考答案
1.
①.
②.
前面
③.
假分数
④.
分数
⑤.
⑥.
12x
2.
①.
单项式
②.
单项式
③.
系数
④.
次数
⑤.
0
3.
①.
前面
②.
③.
假分数
4.
①.
常数
②.
1
③.
指数
5.D
6.D
7.
①.
2
②.
6
8.
①.
②.
n＋12.1第二课时单项式（课后练）
1．下列说法正确的个数是(
)
①单项式的系数为0，次数为0．
②是单项式．
③的系数为3，次数为1．
④的系数为6，次数为4．
A．0
B．1
C．3
D．4
2．下列语句中，错误的（
）
A．数字0也是单项式
B．单项式的系数与次数都是1
C．是二次单项式
D．的系数是
3．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（
）
A．
B．
C．
D．
4．下列式子①－1，②，③，④，⑤，⑥3a＋b，⑦0，⑧m中，是单项式的是____________________
．(只填序号)
5．单项式的系数为x，次数为y，则的值为________．
6．若﹣（a﹣1）x2yb+1是关于字母x，y的五次单项式，且系数是﹣，则a＝_____，b＝_____．
7．填表:
单项式
-2x
-
-0.01m5n
-2×103xy
系数
次数
8．一个含有字母x，y的五次单项式，x的指数为3，且当x=2，y=-1时，这个单项式的值是32，求这个单项式．
9．如果|a＋1|＋（b－2）2＝0，那么单项式－xa＋byb－a的次数是多少？
10．观察下列单项式：，，，，…，，，…写出第个单项式．为解决这个问题，特提供下面的解题思路：通过观察单项式的结构特征，分三步确定：先确定符号，再确定系数的绝对值，最后确定次数．
（1）这组单项式系数的符号规律是________系数的绝对值规律是________；
（2）这组单项式的次数的规律是________；第六个单项式是________；
（3）根据上面的归纳，可以猜想第个单项式是________；
（4）请你根据猜想，写出第2019个单项式．
参考答案
1．A
【分析】
根据单项式的定义以及单项式的系数、次数定义判断即可．
【详解】
解：①单项式的系数为1，次数为1，故本项错误；
②不是单项式，故本项错误；
③的系数为，次数为2，故本项错误；
④的系数为6，次数为3，故本项错误．
所以正确的个数是0．
故选：A．
【点睛】
本题考查了单项式的系数、次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
2．B
【分析】
根据单项式系数、次数的定义来求解；单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；单独一个数字也是单项式．
【详解】
A：数字0也是单项式是正确的，不符合题意；
B：单项式-a的系数是-1，次数都是1，不正确的，符合题意；
C：是二次单项式，不符合题意；
D： 的系数是 是正确的，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题考查单项式，解题关键在于掌握其定义．
3．A
【分析】
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】
解：A、系数是2，次数是3，故本选项符合题意；
B、系数是3，次数是3，故本选项不符合题意；
C、系数是2，次数是4，故本选项不符合题意；
D、系数是-2，次数是3，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
此题考查单项式问题，解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义．
4．①②③④⑦⑧
【分析】
根据单项式的定义进行判断即可.
【详解】
解：⑤中分母上含有字母，不是单项式；⑥是多项式，不是单项式；
而①②③④⑦⑧均是单项式，
故答案为：①②③④⑦⑧.
【点睛】
本题考查了单项式的定义：由任意个字母和数字的积所组成的代数式叫做单项式(单独的一个数字或字母也是单项式).
5．
【分析】
利用单项式的次数与系数的定义得出答案．
【详解】
解：∵单项式的系数为，次数为1+3=4，
∴x=，y=4，
∴xy=×4=，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了单项式的次数与系数，正确把握相关定义是解题关键．
6．
2．
【分析】
直接根据单项式的概念即可求解．
【详解】
解：∵﹣（a﹣1）x2yb+1是关于字母x，y的五次单项式，且系数是﹣，
∴﹣（a﹣1）＝﹣，2+b+1＝5，∴a＝，b＝2．
故答案为：，2．
【点睛】
此题主要考查多项式的概念，正确理解概念是解题关键．
7．见解析
【分析】
根据单项式系数和次数的概念求解.
【详解】
单项式
-2x
-
-0.01m5n
-2×103xy
系数
-2
-
-0.01
-2×103
次数
1
3
6
2
【点睛】
8．4x3y2
．
【解析】
【分析】
首先根据题目的条件设出单项式，然后代入x、y的值求解即可．
【详解】
解答：∵
这一个含有字母x，y的五次单项式，x的指数为3，
∴
y的指数为2，
∴
设这个单项式为：ax3y2
，
∵
当x=2，y=-1时，这个单项式的值是32，
∴
8a=32
解得：a=4．
故这个单项式为：4x3y2
．
【点睛】
本题考查了单项式的知识，了解单项式的次数和系数是解决本题的关键．
9．4
【详解】
试题分析：先根据非负数之和为0的特点求得a，b的值，再求算单项的指数和，求单项式的次数．
试题解析：因为|a＋1|＋（b－2）2＝0，
所以a＋1＝0，b－2＝0，
即a＝－1，b＝2．
所以－xa＋byb－a＝－xy3．
所以单项式－xa＋byb－a的次数是4.
点睛：此题主要考查绝对值的性质和单项式次数的求法，要掌握单项式的次数是所有字母的指数的和.
10．（1）（-1）n，2n-1；（2）从1开始的连续自然数，11x6；（3）（-1）n（2n-1）xn；（4）-4037x2019
【分析】
（1）根据已知数据得出单项式的系数的符号规律和系数的绝对值规律；
（2）根据已知数据次数得出变化规律；
（3）根据（1）（2）中数据规律得出即可；
（4）利用（3）中所求即可得出答案．
【详解】
解：（1）根据各项系数的符号以及系数的值得出：
这组单项式的系数的符号规律是（-1）n，系数的绝对值规律是2n-1．
故答案为：（-1）n，2n-1；
（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．第6个单项式为：11x6
故答案为：从1开始的连续自然数，11x6．
（3）第n个单项式是：（-1）n（2n-1）xn．
故答案为：（-1）n（2n-1）xn；
（4）第2019个单项式是-4037x2019．
故答案为：-4037x2019．
【点睛】
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
此题主要考查了单项式变化规律，得出次数与系数的变化规律是解题关键．答案第2页，总7页
答案第4页，总7页
