4.2 解一元一次方程同步练习（含答案）

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第四章
一元一次方程
2
解一元一次方程
第一课时
解一元一次方程（一）
知识能力全练
知识点一
移项
1.方程3x+4=2x-5移项后，正确的是（
）
A.3x+2x=4-5
B.3x-2x=4-5
C.3x-2x=-5-4
D.3x+2x=-5-4
2.一元一次方程x-2=0的解是（
）
A.x=2
B.x=-2
C.x=0
D.x=1
3.已知2x+1与x+5互为相反数,则x=_____________.
4.解下列方程：
(1)2x-19=7x+6;
(2)x-2=x+.
5.在数轴上有不同的A、B两点，它们到原点的距离相等，若它们所表示的数分别为6x+2和4x-10,求x的值.
知识点二
去括号
6．解方程1-（2x＋3）＝6，去括号的结果是（
）
A.1+2x-3=6
B.1-2x-3=6
C.1-2x+3=6
D.2x-1-3=6
7.方程3（1-x）＝6的解是（
）
A.x=1
B.x=-1
C.x=2
D.x=-2
8.在梯形的面积公式S＝（a＋b）h中，已知S＝48，h＝12，b＝6，则a的值是（
）
A.8
B.6
C.4
D.2
9．若2（4a-2）-6＝3（4a-2），则式子a2-3a＋4=_____________.
10．解下列方程：
(1)5(x-2)=3(2x-7);
(2)5(x-3)-2(4x+1)=10.
第二课时
解一元一次方程（二）
知识能力全练
知识点三
解一元一次方程的步骤
11．解方程时，去分母、去括号正确的是（
）
A.3x-3=2x-2
B.3x-6=2x-2
C.3x-6=2x-1
D.3x-3=2x-1
12.已知y1=-x+1,y2=x-5,
若y1＋y2＝20，则x＝（
）
A.-30
B.-48
C.48
D.30
13．方程，去分母、去括号得到了8x-4-3x＋3＝1，这个变形（
）
A.分母的最小公倍数找错了
B.漏乘了不含分母的项
C.分子中的多项式没有添括号，符号不对
D.无错误
14．若代数式和的值相同，则x的值是（
）
A.9
B.
C.
D.
15．若方程3-2x＝1和方程的解相同，则a的值是（
）
A.3
B.5
C.7
D.以上都不正确
16.解方程：
(1)；
（2）.
17．x为何值时，代数式的值比的值大1？
18．小米解方程的过程如下：
解：原方程可化为，
①
方程两边都乘5，得，
②
即4-（10x-11）＝3x，
③
去括号，得4-10x-11＝3x，
④
移项、合并同类项，得-7x＝-7，
⑤
系数化为1，得x＝1，
⑥
所以原方程的解是x＝1．
（1）请你指出小米解答过程中的错误步骤及错误原因；
（2）请写出正确的解答过程．
巩固提高全练
19．下列方程变形正确的是（
）
A．由3（x-1）-5（x-2）＝0，得2x＝-7
B．由x＋1＝2x-3，得x-2x＝-1-3
C.由＝1，得3x—2＝1
D．由2x＝3，得x＝
20．如果|2x＋3|＝|1—x|，那么x的值为（
）
A.
B．或1
C．或-2
D．或-4
21．小马虎在解关于x的方程2a-5x＝21时，误将“-5x＂看成了“＋5x”，得方程的解为x＝3，则原方程的解为_____________.
22．解方程：
(1)-4(x+5)=x-2(3-x);
(2).
23．解下列各题：
（1）解方程：；
（2）在做解方程练习时，方程“■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x＝2时代数式5（x-1）-2（x-2）-4的值相同．”小聪很快补上了■．同学们，你们能补上■吗？
24．解一元一次方程时，去分母正确的是（
）
A.3(x+1)=1-2x
B.2(x+1)=1-3x
C.2(x+1)=6-3x
D.3(x+1)=6-2x
25．若m＋1与—2互为相反数，则m的值为____________.
26．代数式与代数式3-2x的和为4，则x＝____________.
27．规定一种运算“＊”，a＊b＝，则方程x＊2＝1＊x的解为___________.
28.解方程:.
29.在解方程3（x+1）-（x-1）=2（x-1）-（x+1）时，可分别将（x+1）、（x-1）看成整体进行移项、合并同类项，得方程（x+1）
=（x—1），继续求解，这种方法叫做整体求解法，请用这种方法解方程：5(2x+3)-(x-2)=2(x-2)-(2x+3).
30.在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，则称这两个方程为同解方程.
（1）若关于x的两个方程2x=4与mx=m+1是同解方程,求m的值;
（2）若关于x的两个方程2x=a+1与3x-a=-2是同解方程，求a的值.
31.解下列方程：
,解得x=___________；
,解得x=___________；
，解得x=___________.
（1）第100个方程为，解得____________；
（2）请猜想第n个方程为______________，第n个方程的解为x=__________；
(3)若也满足上述规律,试求出的值.
参考答案
1.C
2.A
3.-2
4.解析
(1)移项,得2x-7x=19+6.
合并同类项，得-5x=25.系数化为1，得x=-5.
(2)移项,得x-x=2+.合并同类项，得.系数化为1，得x=5.
5.解析
由题意,得6x+2+4x-10-0,
移项,得6x+4x=-2+10,合并同类项，得10x=8，
系数化为1,得x=0.8.
6.B
7.B
8.D
9.
8
10．解析
（1）去括号，得5x-10＝6x-21，移项，得5x-6x＝-21＋10，
合并同类项，得-x＝-11，系数化为1，得x＝11．
（2）去括号，得5x-15-8x-2＝10，移项，得5x-8x＝10＋15＋2，
合并同类项，得-3x＝27，系数化为1，得x＝-9．
11.B
12．B
13.B
14．A
15．C
16．解析
（1）去分母，得3（3x-1）＝x＋6，去括号，得9x-3＝x＋6，
移项，得9x-x＝6＋3，合并同类项，得8x＝9，系数化为1，得x＝.
（2）去分母，得2（1-4y）-30＝-5（y＋2），去括号，得2-8y-30＝-5y-10，
移项、合并同类项，得-3y＝18，系数化为1，得y＝-6．
17．解析
由题意，得，
去分母，得4（2x-3）-3（x＋2）＝12，去括号，得8x-12-3x-6＝12，
移项，得8x-3x＝12＋12＋6，合并同类项，得5x＝30，
系数化为1，得x＝6．
18．解析
（1）步骤①错误，利用分数性质应该是的分子、分母都扩大为原来的10倍，0.4不能扩大为原来的10倍；
步骤②错误，利用等式的基本性质2，等式两边都乘5，而4没有乘5；
步骤④错误，“10x-11”去括号后没有完全变号，括号前面是“-”，去括号后括号里各项都变号，而“-11”没有变为“＋11”；
步骤⑤错误，移项没有变号，“-7x”应变为“-13x”，“-7”应变为“+7”.
（2）原方程可化为，
方程两边都乘5，得0.4×5-×5＝×5，即2-（10x-11）＝3x，
去括号，得2-10x＋11＝3x，移项、合并同类项，得-13x＝-13，系数化为1，得x＝1，
所以原方程的解是x＝1．
19．B
20．D
21．x=-3
22．解析
（1）去括号，得-4x-20＝x-6＋2x，移项，得-4x-x-2x＝-6＋20，
合并同类项，得-7x＝14，系数化为1，得x＝-2．
（2）去分母，得2（2x＋1）-（5x-1）＝6，去括号，得4x＋2—5x＋1＝6，
移项，得4x-5x＝6-2-1，合并同类项，得-x＝3，系数化为1，得x＝-3．
23．解析
（1）去分母，得6x＋2（1-x）＝（x＋2）-6，去括号，得6x＋2-2x＝x＋2-6，
移项，得6x-2x-x＝2-6-2，合并同类项，得3x＝-6，系数化为1，得x＝-2．
（2）能．当x＝2时，5（x-1）-2（x-2）-4＝5x-5-2x＋4-4＝3x-5＝3×2-5=1.
即方程2y-＝y＋■的解为y＝1，将y＝1代人方程中，得2×1-=×1+■，解得■＝1．
24．D
25．1
26．
-1
27．
28．解析
去分母，得6x-3（x-2）＝6＋2（2x-1），去括号，得6x-3x＋6＝6＋4x-2，
移项，得6x-3x-4x＝6-6-2，合并同类项，得-x＝-2，系数化为1，得x＝2．
29．解析
分别将（2x＋3）、（x-2）看成整体进行移项、合并同类项，
得方程(2x+3)=(x-2),
去分母，得22（2x＋3）＝11（x—2），
去括号，得44x＋66＝11x-22，移项、合并同类项，得33x＝-88，
系数化为1，得x=.
30．解析
（1）解方程2x＝4，得x＝2，
把x＝2代入mx＝m＋1，得2m＝m＋1，解得m＝1.
（2）解关于x的方程2x＝a＋1，得x＝，
解关于x的方程3x-a＝-2，得x＝.
∵关于x的两个方程2x＝a＋1与3x-a＝-2是同解方程，
∴，解得a＝-7．
31．解析
-2；-6；-12．
(1)x=-10100.
(2);-n(n+1).
（3）由题意可知a＋b＝81，
所以a＋b＝（a＋b）＝×81＝27．
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