2.2第三课时整式的加减（课中练）
知识点1
整式的加减
例1．m﹣[n﹣2m﹣（m﹣n）]等于（ ）
A．﹣2m
B．2m
C．4m﹣2n
D．2m﹣2n
变式2．化简：__________．
变式3．化简：
知识点2
整式加减的应用
例4．若代数式的值与字母无关，则的值为（
）
A．2
B．1
C．0
D．－1
变式5．对于代数式的值的描述，下列说法正确的是（
）
A．与a，b的取值都有关
B．与a的取值有关，而与b的取值无关
C．与b取值有关，而与a的取值无关
D．与a，b的取值均无关
6．若要使多项式化简后不含x的二次项，则m等于（
）
A．1
B．
C．5
D．
课堂练习
7．如果多项式A减去得，那么多项式A是（
）
A．
B．
C．
D．
8．多项式中不含项，则常数的值是_______________
9．先化简，再求值：，其中
10．计算：（1）
（2）
（3）
（4）
11．小方家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米），现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．
（1）a的值为_______．
（2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含x的代数式表示）？
（3）已知卧室2的面积为21平方米，按市场价格，木地板单价为400元/平方米，地砖单价为10元/平方米，求铺设地面总费用．
参考答案
1．C
【分析】
先去小括号，再去中括号，去括号时，若括号前面是负号则括号里面的各项需变号，若括号前面是正号，则可以直接去括号．
【详解】
解：原式＝m﹣[n﹣2m﹣m+n]，
＝m﹣n+2m+m﹣n，
＝4m﹣2n．
故选：C．
【点睛】
本题考查了去括号的知识，属于基础题，注意掌握去括号的法则是关键
2．
【分析】
根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【详解】
解：
=
=
故答案为：．
【点睛】
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
3．
【分析】
先去括号，再合并同类项即可．
【详解】
解：
=
=
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则．
4．A
【分析】
原式去括号合并后，根据结果与字母x无关，确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】
解：∵==（1-b）x2+（a+1）x+3，且代数式的值与字母x无关，
∴1-b=0，a+1=0，
解得：a=-1，b=1，
则=1-（-1）=2，
故选：A．
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．B
【分析】
利用整式加减法则运算后，进行判断．
【详解】
解：原式＝
＝
＝，
该代数式的值与a的取值有关，而与b的取值无关，
故选：B．
【点睛】
本题考查整式的加减，熟练掌握同类项的定义与合并同类项法则是关键．
6．D
【分析】
先求出二次项的系数，然后令系数为0，求出m的值．
【详解】
解：3x2-（5+x-2x2）+mx2=3x2-5-x+2x2+mx2=（3+2+m）x2-5-x，
二次项的系数为：3+2+m，
因为多项式化简后不含x的二次项，
则有3+2+m=0，
解得：m=-5．
故选：D．
【点睛】
本题考查了整式的加减，解题的关键是得到二次项的系数．
7．A
【分析】
，则可直接得到，再合并同类项可得.
【详解】
∵
∴
即
故答案为：A.
【点睛】
本题考查了多项式加减法，通过找同类项，运用合并同类项的方法计算.
8．
【分析】
先去掉括号，再合并同类项，根据已知得出﹣3k0，再求出即可．
【详解】
=x2﹣3kxy﹣3y2xy﹣8
=x2+(﹣3k)xy﹣3y2﹣8．
∵多项式中不含xy项，
∴﹣3k0，
解得：k．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了去括号法则，合并同类项法则，多项式等知识点，能根据题意得出﹣3k0是解答本题的关键．
9．4ab2+5，－67
【分析】
去括号合并同类项化简，在代入求值即可；
【详解】
原式，
，
把代入，
原式；
【点睛】
本题主要考查了整式化简求值，准确计算是解题的关键．
10．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）直接合并同类项即可；
（2）去括号，合并同类项即可；
（3）去括号，合并同类项即可；
（4）先将a+b和a-b看作整体合并，再去括号合并同类项．
【详解】
解：（1）
=；
（2）
=
=；
（3）
=
=
=；
（4）
=
=
=
=
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则．
11．（1）3；（2）木地板（75-7x）平方米；地砖（7x+53）平方米；（3）25070元
【分析】
（1）根据长方形的对边相等可得a+5=4+4，即可求出a的值；
（2）根据三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖，可知将三间卧室的面积的和为木地板的面积，用长方形的面积-三间卧室的面积，所得的差为地砖的面积；
（3）先根据卧室2的面积为21平方米求出x，再求出所需的费用即可．
【详解】
解：（1）根据题意得a+5=4+4，
解得a=3；
（2）铺设地面需要木地板：4×2x+a[10+6-（2x-1）-x-2x]+6×4=8x+3（17-5x）+24=（75-7x）平方米；
铺设地面需要地砖：16×8-（75-7x）=128-75+7x=（7x+53）平方米；
（3）∵卧室2的面积为21平方米，
∴3[10+6-（2x-1）-x-2x]=21，
∴3（17-5x）=21，
∴x=2，
∴铺设地面需要木地板：75-7x=75-7×2=61，铺设地面需要地砖：7x+53=7×2+53=67．
铺设地面的总费用：61×400+67×10=25070（元）．
故铺设地面的总费用为25070元．
【点睛】
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
本题考查了列代数式，长方形的面积，分别求出铺设地面需要木地板与地砖的面积是解题的关键．答案第6页，总6页
答案第8页，总8页2.2第三课时整式的加减(课前练)
一、复习
回顾之前所学内容
1.
填空：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的______，且字母连同它的指数_________．
2.
去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号________；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号________．
二、新知
阅读教材P67－69页，完成下列问题：
整式加减：
3.
2m－10，3（2m－10）都是整式，整式之间可以进行加减运算，这就是______________．
整式加减运算法则：
4.
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先__________，然后再___________．
5.
整式加减的最后结果中不能含有_______，即要合并到不能再合并为止．
整式的求值：
6.
求整式的值时，一般是先______（去括号、合并同类项），再把字母的值代入化简后的式子求值．
三、课前小练习
7.
化简5(2x-3)+4(3-2x)的结果为( )
A.
2x-3
B.
2x+9
C.
8x-3
D.
18x-3
8.
若,
则M和N的大小关系为
(
)
A.
MB.
M=N
C.
M>
N
D.
无法确定
9.
若，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
10.
已知代数式x2－4xy＋4y2－(x2－y2)－2y2.
(1)当x＝1，y＝3时，求代数式的值；
(2)当4x＝3y，求代数式的值．
11.
已知x+y＝，xy＝﹣．求代数式（x+3y﹣3xy）﹣2（xy﹣2x﹣y）的值．
参考答案
1.
①.
和
②.
不变
2.
①.
相同
②.
相反
【解析】
【详解】去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，
故答案为相同，相反.
3.整式的加减
4
①.
去括号
②.
合并同类项
5.同类项
6.化简
7.A
【解析】
【详解】试题分析：根据整式的混合运算，结合合并同类项法则可求解：5（2x-3）+4（3-2x）=5（2x-3）-4（2x-3）=2x-3.
故选A
考点：合并同类项
8.C
【解析】
【分析】要比较两个代数式的大小，可以求出它们的差来作比较．若差小于0，则被减数小于减数； 若差大于0，则被减数大于减数；若差等于0，则被减数等于减数．
【详解】解:∵,，
∴>0，
∴
故选C．
【点睛】本题考查代数式如何比较大小的问题，熟练掌握代数式比较大小的方法，如作差法、作商法等等是解题关键．
9.B
【解析】
【分析】将代入中求解即可．
【详解】将代入中
原式
故答案为：B．
【点睛】本题考查了代数式的运算问题，掌握代入法是解题的关键．
10.（1）15；（2）0
【解析】
【分析】先去括号，然后合并同类项；
（1）把x、y的值代入化简后的结果进行计算即可得；
（2）由4x＝3y可得4x-3y=0，代入化简后的结果进行计算即可得.
【详解】原式＝x2－4xy＋4y2－x2＋y2－2y2＝－4xy＋3y2.
(1)当x＝1，y＝3时，原式＝－12＋3×9＝－12＋27＝15；
(2)当4x＝3y时，原式＝－y(4x－3y)＝0.
【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则、运用整体思想是解题的关键.
11.
3.5.
【解析】
【详解】试题分析：先去括号，再合并同类项，变形后整体代入，即可求出答案．
试题解析：∵x+y=，xy=﹣，
∴（x+3y﹣3xy）﹣2（xy﹣2x﹣y）
=x+3y﹣3xy﹣2xy+4x+2y
=5x+5y﹣5xy
=5（x+y）﹣5xy
=5×﹣5×（﹣）
=3.5．2.2第三课时整式的加减（课后练）
1．将化简得（
）
A．
B．
C．
D．
2．若M和N都是3次多项式，则为（
）
A．3次多项式
B．6次多项式
C．次数不超过3的整式
D．次数不低于3的整式
3．定义运算，下面给出了关于这种运算的几个结论：①；②；③若，则；④若，则其中正确的结论有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．如图，两个形状、大小完全相同的大长方形内放入五个如图③的小长方形后分别得到图①、图②，已知大长方形的长为，则图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是______．（用含的式子表示）
5．有理数a，－b在数轴上的位置如图所示，化简|1－3b|－2|2＋b|＋|2－3a|＝_____．
6．若，代数式______．
7．已知A、B分别是关于x和y的多项式，一同学在计算多项式2A﹣B结果的时候，不小心把表示A的多项式弄脏了，现在只知道B＝2y2+3ay+2y﹣3，2A﹣B＝﹣4y2﹣ay﹣2y+1．
（1）请根据仅有的信息试求出A表示的多项式；
（2）若多项式A+2B中不含y项，求a的值．
8．先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣x2y，其中：x、y满足|x+1|+（y﹣2）2＝0．
9．化简：
（1）；
（2）．
10．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价600元，领带每条定价80元，厂方在开展“双11”促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案，方案①：买一套西装送一条领带；方案②：西装和领带都按定价的90%付款，现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x超过20）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款 元（用含x化简后的式子表示）；若该客户按方案②购买，需付款 元（用含x化简后的式子表示）；
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝30时，请给出一种更为省钱的购买方案，并计算出所需的钱数．
11．定义一种新运算“”：，比如：．
（1）求的值；
（2）请根据运算写出所表示的代数式并化简．
12．课本第页第题有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：
原式．我们把成一个整体，把式子两边乘以得，
整体思想中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应川极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题
（简单应用）
（1）已知，则________．
（2）已知，求的值．
（拓展提高）
（3）已知，，求代数式的值．
参考答案
1．D
【分析】
根据合并同类项法则求出答案即可．
【详解】
解：，
故选：D．
【点睛】
本题考查了合并同类项法则，注意：合并同类项的法则是：把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．
2．C
【分析】
由M和N都是3次多项式，得到M+N的次数为3或2或1或0，即M+N的次数不一定为3次，不可能超过3次，即可得到正确的选项．
【详解】
解：∵M和N都是3次多项式，
∴M+N为次数不超过3的整式．
故选：C．
【点睛】
此题考查了整式的加减运算，以及多项式的次数，多项式的次数即为多项式中次数最高项的次数．
3．B
【分析】
①根据新定义代入计算；
②分别计算和，进行判断；
③分别计算和的值，进行判断；
④代入计算，判断是否正确．
【详解】
①，所以此选项正确；
②，，所以此选项不正确；
③
，
，所以此选项正确；
④，则或，所以此选项不正确；
其中正确结论的个数为2个，
故选:B．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
4．
【分析】
设图③中的小长方形的长和宽分别为：
，大长方形的宽为，根据图形，列二元一次方程组求得图③的长方形的长和宽，再计算①②图形中阴影部分的周长之差
【详解】
设图③中的小长方形的长和宽分别为：
，大长方形的宽为
由图①可知
解得：
由图②可知：
设图①的阴影部分周长为
，设图②的阴影部分周长为
故答案为
：
【点睛】
本题考查了列代数式，二元一次方程组，整式的加减，用含的代数式表示出小长方形的长和宽是解题的关键．
5．
【分析】
根据点在数轴上的位置可得，即；，再利用绝对值的性质即可求解．
【详解】
解：根据点在数轴上的位置可得，即；，
∴|1－3b|－2|2＋b|＋|2－3a|＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查绝对值的性质、有理数与数轴，根据点在数轴上的位置得到和是解题的关键．
6．
【分析】
将代数式去括号后合并同类项，再将P、Q的值代入，即可求解．
【详解】
解：
=
=
=
=
故答案为：．
【点睛】
本题考查了整式的加减．注意去括号时，括号前如果是负号，括号里各项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
7．（1）A＝﹣y2+ay﹣1；（2）a＝．
【分析】
（1）根据题意可知2A＝B+（﹣4y2﹣ay﹣2y+1），然后根据整式的运算法则即可求出答案．
（2）根据整式的运算进行化简，然后令含y的项的系数为零即可求出a的值．
【详解】
解：（1）∵，
∴
∴
∴
∴
（2）∵，
∴
∴
∵A+2B中不含y项
∴
∴
【点睛】
本题主要考查了多项式与多项式的加减运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
8．﹣2x2y+5xy，﹣14．
【分析】
原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【详解】
解：2(x2y+xy)﹣3(x2y﹣xy)﹣x2y
=2x2y+2xy-3x2y+3xy-x2y
=-2x2y+5xy，
∵|x+1|+(y-2)2=0，
∴x+1=0，y-2=0，即x=-1，y=2，
则原式=-2×1×2+5×(-1)×2=-14．
【点睛】
本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．（1）；（2）
【分析】
（1）原式去括号合并同类项即可得到结果；
（2）原式去括号合并同类项即可得到结果．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式=
．
【点睛】
本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．
10．（1）（10400+80x）；（10800+72x）；（2）按方案①购买较为合算，计算见解析；（3）先按方案①购买20套西装，则领带赠送20条，再按方案②购买剩余的10条领带，共需花费12720元
【分析】
（1）按方案①购买，计算20套西装的费用，再加上（x﹣20）条领带的费用即可；按方案②购买，计算20套西装和20条领带的费用之和再乘以90%即可；
（2）将x＝30分别代入（1）中所得的两种方案的代数式，计算出得数，再比较大小即可；
（3）根据两种方案的优惠方式，可采用先按方案①购买20套西装，送20条领带，另外10条领带再按方案②购买即可．
【详解】
解：（1）按方案①购买，需付款：
600×20+（x﹣20）×80＝（10400+80x）（元）；
按方案②购买，需付款：
600×90%×20+x×90%×80＝（10800+72x）（元）；
故答案为：（10400+80x）；（10800+72x）；
（2）当x＝30时，
按方案①购买，需付款：10400+80×30＝12800（元）；
按方案②购买，需付款：10800+72×30＝12960（元）．
∵12800＜12960，
∴按方案①购买较为合算；
（3）当x＝30时，若20套西装全按方案①购买，需花费：600×20＝12000（元）；
此时已赠送20条领带，剩余的10条领带按方案②购买，需花费：80×90%×10＝720（元）．
∴共需花费：12000+720＝12720（元）．
∵12720＜12800＜12960，
∴更为省钱的购买方案为：先按方案①购买20套西装，则领带赠送20条，再按方案②购买剩余的10条领带，共需花费12720元．
【点评】
本题考查了列代数式及代数式求值，找出题中的数量关系并正确列式是解题的关键．
11．（1）；（2）
【分析】
（1）原式利用题中新定义化简，计算即可得到结果；
（2）已知等式利用题中新定义化简，整理即可求出x的值．
【详解】
（1）根据题中的新定义得：
原式=
（2）已知等式利用题中新定义整理得：
原式=
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
12．（1）2022；（2）17；（3）
【分析】
（1）把原式写成，然后整体代入求值；
（2）把原式写成，然后整体代入求值；
（3）根据题目给出的两个式子可得，把原式写成，然后整体代入求值．
【详解】
解：（1）原式，
故答案是：2022；
（2）原式；
（3）∵①，②，
∴①②，得，
原式．
【点睛】
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整体代入的思想进行计算求值．答案第6页，总6页
答案第9页，总9页
