3.1.1一元一次方程（课后练）
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x﹣y＝2
B．x2﹣x＝2
C．
D．3x＝2
2．下列方程中，解为-2的方程是（ ）
A．3x-2=2x
B．4x-1=2x+3
C．3x+1=2x-1
D．2x-3=3x+2
3．方程=x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解x=2，那么▲处的数字是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
4．某班30位同学，在绿色护植活动中共种树72棵，已知女生每人种2棵，男生每人种3棵，设女生有人，则可列方程（
）
A．
B．
C．
D．
5．写出一个关于x的一元一次方程是___________________．
6．若方程3xk﹣2＝7是一元一次方程，那么k＝_____．
7．若关于x的方程2x+a＝0的解为x＝2，则|a﹣4|＝___．
8．汽车队运送一批货物若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完，求这批货物共有多少吨？若设这批货物共有吨，则所列的方程为_________．
9．已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为________．
10．按要求列方程（不需要求解）
（1）一个方程的解为，请写出一个符合条件的方程
（2）根据“的倍与的和比的少”列出方程
11．已知是方程的解，
（1）求的值；
（2）检验是不是方程的解．
12．植树节甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株树比甲班的一半多10株，若乙班植树x株．
（1）列两个不同的含x的代数式表示甲班植树的株数．
（2）根据题意列出以x为未知数的方程．
（3）检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和32株．
参考答案
1．D
【分析】
含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的等式是一元一次方程，据此定义解题
【详解】
A．是二元一次方程，不是一元一次方程，故A不符合题意；
B．是一元二次方程，不是一元一次方程，故B不符合题意；
C．是分式方程，不是一元一次方程，故C不符合题意；
D．是一元一次方程，故D符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查一元一次方程的定义，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键
2．C
【分析】
方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x＝ 2代入各个方程进行进行检验，看能否使方程的左右两边相等，即可得出结论．
【详解】
解：
A.
x＝ 2时，3x 2＝ 8，2x＝ 4， 8≠ 4，，故此选项不符合题意；
B.
x＝ 2时，4x 1＝ 9，2x＋3＝ 1， 9≠ 1，故此选项不符合题意；
C.
x＝ 2时，
3x＋1＝ 5，2x 1＝ 5， 5＝ 5，故此选项符合题意；
D.
x＝ 2时，2x 3＝ 7，3x＋2＝ 4， 7≠ 4，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了方程的解，掌握方程的解的含义并能用正确的方式判断方程的解是解题的关键．
3．A
【分析】
将方程的解代入原方程即可求出未知数的值．
【详解】
解：将代入原方程，得，解得．
故选：A．
【点睛】
本题考查方程解的定义，解题的关键是利用方程的解求未知数的值．
4．A
【分析】
设女生x人，男生就有（30-x）人，再表示出男、女生各种树的棵数，根据题中等量关系式：男生种树棵数+女生种树棵数=72棵，列方程解答即可．
【详解】
设女生x人，
∵共有学生30名，
∴男生有（30-x）名，
∵女生每人种2棵，男生每人种3棵，
∴女生种树2x棵，男生植树3（30-x）棵，
∵共种树72棵，
∴2x+3(30-x)=72，
故选：A.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，正确找准数量间的相等关系是解题关键.
5．（答案不唯一）
【分析】
一元一次方程满足只有一个未知数，且次数是一．
【详解】
解：．
故答案是：（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义．
6．
【分析】
根据一元一次方程方程的定义分析，即可得到答案．
【详解】
∵方程3xk﹣2＝7是一元一次方程
∴
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．
7．8
【分析】
将x＝2代入方程得到关于a的方程，然后解得a的值，然后代入求值即可．
【详解】
解：∵x＝2是方程2x+a＝0的解，
∴4+a＝0．
解得：a＝﹣4．
∴|a﹣4|＝|﹣4﹣4|＝8．
故答案为：8．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的解的定义和求一个数的绝对值，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．
8．
【分析】
设这批货物共有x吨，根据题意可知等量关系为：两种装法中车辆的数量是一定的，据此列方程．
【详解】
解：设这批货物共有x吨，
由题意得，．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
9．-2019
【分析】
方程可整理得：，则该方程的解为，方程可整理得：，令，则原方程可整理得：，则，得到关于的一元一次方程，解之即可．
【详解】
解：根据题意得：
方程可整理得：，
则该方程的解为，
方程可整理得：，
令，
则原方程可整理得：，
则，
即，
解得：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，正确掌握转化思想是解题的关键．
10．（1）2x-1=3（答案不唯一）；（2）
【分析】
（1）根据方程的解写出方程即可；
（2）利用x的3倍与5的和为3x+5，x的为，根据和差关系列出方程．
【详解】
解：（1）∵方程的解为x=2，
∴符合条件的方程可以为：2x-1=3（答案不唯一）；
（2）由题意可得：
该方程为：．
【点睛】
此题主要考查了方程的解，由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等式是解题关键．
11．（1）a=2；（2）不是
【分析】
（1）根据方程的根的定义，即可求解；
（2）把a=2，代入，检验方程左右的值是否相等，即可得到答案．
【详解】
（1）∵x=2是方程ax－4=0的解，
∴把x=2代入ax－4=0得：2a－4=0，
解得：a=2；
（2）将a=2代入方程2ax－5=3x－4a，得：4x－5=3x－8，
将x=3代入该方程左边，则左边=7，
代入右边，则右边=1，
∵左边≠右边，
∴x=3不是方程4x－5=3x－8的解．
【点睛】
本题主要考查方程的根的定义，理解方程的根的定义，是解题的关键．
12．（1）2（x﹣10），1.2x；（2）1.2x＝2（x﹣10）；（3）乙班班植树的株数是25株，甲班植树的株数不是32株
【分析】
（1）根据题意给出的等量关系即可求出答案；
（2）根据题意列出方程即可求出答案；
（3）将x＝25以及x＝32分别代入方程即可求出答案．
【详解】
解：（1）由于乙班植树x株，
乙班植树的株树比甲班的一半多10株，即甲班植树为2（x﹣10）株，
甲班植树的株数比乙班多20%，即甲班植树为1.2x株；
（2）由（1）可知：1.2x＝2（x﹣10）；
（3）令x＝25代入1.2x＝2（x﹣10），
∴左边＝30，右边＝30，
左边＝右边，x＝25满足方程，
此时1.2x＝30，即甲班植树为30株，
答：乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和30株.
【点睛】
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出等量关系，本题属于基础题型．答案第6页，总6页
答案第2页，总7页3.1.1一元一次方程（课中练）
知识点1
列一元一次方程
例1．根据“x的3倍与5的和比x的多2”可列方程（
）
A．
B．
C．
D．
变式2．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，则可列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
知识点2
方程及一元一次方程的定义
例3．已知式子：①3-4=-1；②；③；④；⑤。其中是方程的有_______。
变式4．下列方程中的一元一次方程是（
）
A．
B．
C．
D．
变式5．写出一个关于x的一元一次方程是___________________．
知识点3
方程的解
例6．下列方程解为的是（
）
A．
B．
C．
D．
变式7．若x＝2是关于x的方程x+2m+6＝0的解，则m的值是（ ）
A．﹣4
B．4
C．﹣2
D．2
课堂练习
8．你知道吗？现在世界上最古老的方程出现在英国考古学家莱茵德1858年找到的一份古埃及人的“纸草书”上．在我国，“方程”一词最早出现于东汉初年的一部数学著作中，这部著作的名称是（ ）
A．《周髀算经》
B．《九章算术》
C．《五经算术》
D．《孙子算经》
9．在下列方程中，是一元一次方程的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．若关于x的方程mx|m|﹣m+3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A．x＝﹣2
B．x＝4
C．x＝﹣2或x＝4
D．x＝2
11．七年级学生人数为x，其中男生占52%，女生有150人，下列正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
12．已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为________．
13．已知是方程的解，
（1）求的值；
（2）检验是不是方程的解．
参考答案
1．D
【分析】
根据题意列出方程即可求解．
【详解】
解：由题意列方程得
．
故选：D
【点睛】
本题考查了根据题意列方程，正确理解题意是解题关键．
2．C
【分析】
根据“大马拉瓦+小马拉瓦=100”可以列出方程
．
【详解】
解：设大马有
x
匹，则由题意可得：
，
故选C．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握列方程的方法是解题关键．
3．③④⑤
【分析】
根据方程的定义进行判断即可.
【详解】
∵含有未知数的等式叫做方程，
∴方程有：③④⑤.
【点睛】
本题考查方程的辨别，明确方程的定义是解题的关键.
4．B
【分析】
根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
【详解】
解：A、，未知数的次数不是1次，所以不是一元一次方程，故本选项不合题意；
B、，是一元一次方程，故本选项符合题意；
C、，不是整式，所以不是一元一次方程，故本选项不合题意；
D、，含有2个未知数，所以不是一元一次方程，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义．
5．（答案不唯一）
【分析】
一元一次方程满足只有一个未知数，且次数是一．
【详解】
解：．
故答案是：（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义．
6．C
【分析】
根据“使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解”，分别代入判断即可．
【详解】
解：．当时，，故不是该方程解，故选项不合题意；
．当时，，故不是该方程解，故选项不合题意；
．当时，，故是该方程解，故选项符合题意；
．当时，，故不是该方程解，故选项不合题意；
故选：．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的解，正确代入计算是解题关键．
7．A
【分析】
根据方程的解的定义，把x＝2代入方程x+2m+6＝0即可求出m的值．
【详解】
解：∵x＝2是关于x的方程x+2m+6＝0的解，
∴2+2m+6＝0，解得：m＝﹣4．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查方程的解，解题的关键是把方程的解代入原方程求解．
8．B
【分析】
方程中文一词出自古代数学专著《九章算术》，其第八卷即名“方程”,“方”意为并列，“程”意为用算筹表示竖式．
【详解】
方程中文一词出自古代数学专著《九章算术》．
故选B．
【点睛】
本题考查了方程的来历，了解数学文化是解题的关键．《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章．在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程组．
9．D
【分析】
利用一元一次方程的定义判断即可．
【详解】
A.
未知数最高次数是2，不是一元一次方程，故不符合题意；
B.
有两个未知数，不是一元一次方程，故不符合题意；
C.
右边不是整式不是一元一次方程，故不符合题意；
D.
是一元一次方程，故符合题意．
故选D．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义：含有一个未知数，未知数的次数是一次的整式方程，是解本题的关键．
10．C
【分析】
根据一元一次方程的未知数指数为1及系数不为0可得出m的值，代入解方程可得出x的值．
【详解】
解：由题意得：m≠0，|m|＝1，
∴m＝±1，
故方程可化为：x﹣1+3＝0或﹣x+1+3＝0，
解得：x＝﹣2或x＝4．
故选：C．
【点睛】
本题考查解方程的知识及一元一次方程的定义，比较简单，掌握基础定义是关键．
11．D
【分析】
根据总人数×女生所占百分比=女生人数列方程即可求解．
【详解】
解：由题意列方程得．
故选：D
【点睛】
本题考查了根据题意列方程，理解题意是解题关键．
12．-2019
【分析】
方程可整理得：，则该方程的解为，方程可整理得：，令，则原方程可整理得：，则，得到关于的一元一次方程，解之即可．
【详解】
解：根据题意得：
方程可整理得：，
则该方程的解为，
方程可整理得：，
令，
则原方程可整理得：，
则，即，
解得：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，正确掌握转化思想是解题的关键．
13．（1）a=2；（2）不是
【分析】
（1）根据方程的根的定义，即可求解；
（2）把a=2，代入，检验方程左右的值是否相等，即可得到答案．
【详解】
（1）∵x=2是方程ax－4=0的解，
∴把x=2代入ax－4=0得：2a－4=0，
解得：a=2；
（2）将a=2代入方程2ax－5=3x－4a，得：4x－5=3x－8，
将x=3代入该方程左边，则左边=7，
代入右边，则右边=1，
∵左边≠右边，
∴x=3不是方程4x－5=3x－8的解．
【点睛】
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
本题主要考查方程的根的定义，理解方程的根的定义，是解题的关键．答案第4页，总5页
答案第3页，总7页3.1.1
一元一次方程
课前预习
一、复习
在小学，我们已经学过像2x＝50，3x＋1＝4，5x－7＝8这样简单的方程，其中字母x是未知数；方程是含有未知数的等式．
二、新知
阅读教材P78－80，完成下列问题：
1.
列方程的步骤：
①先设字母表示未知数．
②根据问题中的相等关系，写出含有未知数的_____
－－－－－－_______．
2.
一元一次方程的定义：
只含有一个_____（元），未知数的次数都是_____，
等号两边都是_____，这样的方程叫做一元一次方程．
3.
列一元一次方程的步骤：
①设：恰当的设出_____，用字母x表示问题中的未知量；
②找：寻找实际问题中的_____（关键）；
③列：利用实际问题中的相等关系列_____．
4.
方程的解：
解方程就是求出使方程中等号左右两边_____的未知数的值，这个值就是方程的_____．
三、课前小练习
5.
已知下列方程：①x﹣2＝；②0.4x＝1；③＝2x﹣2；④x﹣y＝6；⑤x＝0．其中一元一次方程有（ ）
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
6.
判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”并说明原因．
（1）－2＋5＝3（
）；（2）
3x－2＝7（
）
（3）
m＝5（
）；（4）x＞4（
）
（5）x＋y＝6（
）；（6）
2x －5x＋1＝0（
）
（7）2a
＋b
（
）；（8）x＝3
（
）
7.
根据下列问题，设未知数并列出方程：用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
参考答案
1.
①.
等式
②.
方程
2.
①.
未知数
②.
1
③.
整式
3.
①.
未知数
②.
相等关系
③.
一元一次方程
4.
①.
相等
②.
解
5.A
【解析】
【分析】根据一元一次方程的概念：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，判断即可．
【详解】解：根据一元一次方程定义可知：
下列方程：①x﹣2＝；②0.4x＝1；③＝2x﹣2；④x﹣y＝6；⑤x＝0．其中一元一次方程有②⑤．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的概念，熟知定义是解题的关键．
6.（1）×；见解析；（2）√；（3）√；（4）×
；见解析；（5）√；（6）√；（7）×；见解析；（8）√
7.6cm
【解析】
【分析】
【详解】用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
答案：解：设正方形的边长为x
cm．
列方程
