3.2第一课时合并同类项（课后练）
1．下列个方程合并同类项不正确的是（
）
A．由3x-2x=3合并同类项，得x=3
B．由3x-4x=3，合并同类项，得-x=3
C．由6x-2x+3x=12合并同类项，得x=12
D．-3x+2x=5合并同类项，得-x=5
2．方程6x+12x-9x=10-12-16的解为（
）
A．x=2
B．x=1
C．x=3
D．x=-2
3．三个数的和是98，第一个数与第二个数之比是，第二个数与第三个数之比是，则第二个数是（
）
A．15
B．20
C．25
D．30
4．学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（
）
A．25台
B．50台
C．75台
D．100台
5．若三个连续偶数的和是24，则它们的积为（
）
A．48
B．240
C．480
D．120
6．方程的解是（
）
A．
B．
C．
D．
7．足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目比为3：5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？
8．解下列方程：
(1)0.25y－0.75y＝8＋3；
(2)；
(3)；
(4)．
9．新冠疫情期间，甲、乙、丙三家公司为抗击疫情捐款，他们共捐款216万元，所捐款数的比为3：4：5，问甲、乙、丙三家公司各捐款多少万元？
10．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作之一．其中记载的“百鹿入城”问题很有趣．原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？
大意为：现在有100头鹿进城，每家领取一头后还有剩余，剩下的鹿每三家分一头，则恰好取完．问城中共有多少户人家？
11．下图的数阵是由全体奇数排成的：
⑴如图，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为a，则用含a的代数式表示,则另两个数分别是
和
．
⑵在数阵图中作图中的平行四边形框，这九个数之和是
．
⑶这九个数之和能等于2018吗？
2079呢？若能，请写出这九个数这中最大数的一个；若不能，请说明理由．
参考答案
1．C
【分析】
根据同类项合并法则，只把系数相加减，字母与指数不变，判断即可．
【详解】
A、由3x-2x=3合并同类项3x-2x=x，得x=3，正确，
B、由3x-4x=3，合并同类项3x-4x=-x，得-x=3，正确，
C、由6x-2x+3x=12合并同类项(6-2+3)x=7x，得x=12不正确，
D、-3x+2x=5合并同类项，（-3+2）x=-x得-x=5，正确．
故选择：C．
【点睛】
本题考查合并同类项，掌握合并同类项法则，会用法则解决问题是解题关键．
2．D
【分析】
根据合并同类项，系数化为1可得方程的解．
【详解】
合并同类项，得9x=-18，
系数化为1，得x=-2，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则解答此题的关键．
3．D
【分析】
先求出三个数的比，然后运用比例的性质，即可求出答案．
【详解】
解：由题意可得，
∵第一个数与第二个数之比是，第二个数与第三个数之比是，
∴三个数之比为，
设三个数分别为、、，
则，
解得：，
∴第二个数为．
故选：D．
【点睛】
本题考查了比例的性质，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握题意，运用比例的性质进行解题．
4．C
【详解】
试题分析：首先设去年购置计算机数量为x台，则今年购置计算机的数量为3x台，根据题意可得：x+3x=100，解得：x=25，则3x=3×25=75（台），即今年购置计算机的数量为75台.
考点：一元一次方程的应用.
5．C
【分析】
设出一个偶数，表示出另外两个数，列出方程解出这三个数，再计算它们的积．
【详解】
解：设中间的偶数为m，则
（m-2）+m+（m+2）=24，
解得m=8．
故三个偶数分别为6，8，10．
故它们的积为：6×8×10=480．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．找到三个连续偶数间的数量关系是解题的关键．
6．B
【分析】
方程左边利用拆项法变形后，计算即可求出解．
【详解】
方程变形得：
即，
去分母得：，
解得:x=
故选B.
【点睛】
此题考查解一元一次方程，解题关键在于利用拆项法将原式变形.
7．黑色皮块有12个，白色皮块有20个
【分析】
本题中利用皮块的总数作为相等关系列方程求解．即黑色皮块数+白色皮块数=32．
【详解】
解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，根据题意列方程：3x+5x=32，
解得：x=4，
则黑色皮块有：3x=12个，
白色皮块有：5x=20个．
答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
8．(1)y＝－22
(2)
(3)x＝2
(4)x＝2
【解析】
试题分析：
观察本题的四个方程发现，它们均可以直接用合并同类项的方法求解.
求解时，先将方程左右两侧分别合并同类项，再将含x项的系数化为1即可得解.
试题解析：
(1)
0.25y-0.75y=8+3
合并同类项，得
-0.5y=11，
系数化为1，得
y=-22.
(2)
合并同类项，得
，
系数化为1，得
.
(3)
合并同类项，得
，
系数化为1，得
.
(4)
合并同类项，得
，
系数化为1，得
.
点睛：
在本题的各个方程中，分数或小数形式的各项系数是合并同类项过程中的一个易错点.
对系数进行运算时要注意各个系数的符号和运算关系.
在系数化为1的过程中，要注意分数形式的系数在进行除法运算时一般先利用倒数关系转化为乘法再进行运算，这一过程也是本题的一个易错点.
9．甲公司捐款54万元，乙公司捐款72万元，丙公司捐款90万元
【分析】
设甲公司捐款3x万元，则乙公司捐款4x万元，丙公司捐款5x万元，根据题意列出一元一次方程求解即可；
【详解】
解：设甲公司捐款3x万元，则乙公司捐款4x万元，丙公司捐款5x万元，根据题意得，
3x+4x+5x=216，
解得，x=18．
所以3x=54，4x=72，5x=90；
答：甲公司捐款54万元，乙公司捐款72万元，丙公司捐款90万元．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，准确计算是解题的关键．
10．75户
【分析】
设城中共有x户人家，根据两次分掉的头数和等于100列出方程，然后解之即可．
【详解】
解：设城中共有x户人家，依题意得：
x＋＝100，
解得：x＝75，
答：城中有75户人家．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程，找准数量关系剩下的鹿的头数为城中总户数的是解题关键．
11．（1），；（2）369；（3）这九个数之和不能等于2018；能等于2079，这九个数这中最大数的一个是249
【分析】
（1）根据每列中上面一个数比下面的一个数大18即可用中间的一个数表示出上面和下面的那个数；
（2）求出图中平行四边形框内的九个数的和，即可；
（3）设数阵图中中间的数为，用含的代数式分别表示其余的8个数，求出九个数的和，得到这九个数之和的规律；再根据这九个数之和分别等于2018，2079列出方程，解方程求出的值，根据实际意义确定即可．
【详解】
（1）∵设中间一个数为，则上面的一个数是，下面的一个数是，
故答案为：，；
（2）图中平行四边形框内的九个数的和为：23+25+27+39+41+43+55+57+59=369，
故答案为：369；
（3）设数阵图中中间的数为，则其余的8个数为，，，，，，，，
∴这九个数的和为：
，
①根据题意，得：，解得，
∵数阵是由全体奇数排成，
∴数阵图中中间的数为不合题意；
②根据题意，得9x=2079，解得，符合题意，
这九个数中最小的一个是231+18=249．
答：这九个数之和不能等于2018；能等于2079，这九个数这中最大数的一个是249．
【点睛】
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
本题考查了数字规律探究，解一元一次方程，发现数阵中9个数之间的关系是解题的关键．答案第6页，总6页
答案第8页，总8页3.2第一课时合并同类项（课前练）
一、复习
回顾之前同类项概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同，
二、新知
合并同类项：
1.
合并同类项的原则是：系数相加减，字母部分_____．
2.
将下列各式合并同类项：
（1）____
（2）___
（3）______
（4）
__________
合并同类项解方程：
3.
合并同类项起到了“___
”的作用，把含有未知数的项合并为一项，从而把方程转化为ax＝b，使其更接近____的形式，（其中a，b是常数）
4.
列方程解应用题的步骤
①审：审清题意
②设：设出合理的____
③找：找出相等关系
④列：列出方程
⑤求：求出方程的解
⑥验：检验答案是否正确
⑦答：作答
三、课前小练习
5.
解下列方程：
（1）
（2）
6.
太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，请算多少？帮我忙．你能列出方程来解决这个问题吗？
参考答案
1.不变
2.
①.
②.
③.
④.
⑤.
3.
①.
化简
②.
x＝a
4.未知数
5.（1）；（2）
6.60只
【解析】
【分析】
【详解】解：设有鸭子x只3.2第一课时合并同类项（课中练）
知识点1
合并同类项
例1．对于方程，合并同类项正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
变式2．下列方程直接用合并同类项可解的是(
)
A．x+0.5x=6-2x
B．3x-2x=1
C．5y+2y=3y+7
D．
变式3．下列各方程中，合并正确的是(
)
A．由3x－x＝－1＋3，得2x＝4
B．由，得
C．由，得
D．由6x－2－4x＋1＝－1，得2x＝0
知识点2
解方程
例4．方程6x+12x-9x=10-12-16的解为（
）
A．x=2
B．x=1
C．x=3
D．x=-2
变式5．解下列方程：
(1)7x＋6x＝39；
(2)－2x－4x＋5x＝7；
(3)；
(4)．
课堂练习
6．对于方程－x＋6x－2x＝10，下列合并同类项正确的是(
)
A．5x＝10
B．4x＝10
C．3x＝10
D．2x＝10
7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（
）
A．24里
B．12里
C．6里
D．3里
8．方程2=x﹣3x的解是x=_______．
9．若整式3x＋5与4x－5的和为35，则x＝________．
10．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将0.转化为分数时，可设0.＝x，则x＝0.3＋x，解得x＝，即0.＝.仿照此方法，将0.化成分数．
11．定义有理数a，b之间的一新运算：若，则，例如．
（1）求的值；
（2）如果，求x的值．
12．嘉洪正在解关于的方程：．
（1）用含的代数式表示方程的解；
（2）嘉洪妈妈问：“若方程与关于的方程：的解互为相反数，那么此时方程的解为多少？”请你帮嘉洪解决妈妈提出的问题．
参考答案
1．B
【分析】
运用解方程中合并同类项的知识点求解即可；
【详解】
x，-3x，5x为同类项，合并其系数即，
故方程合并同类项后化为．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程合并同类项的知识点，准确计算是解题的关键．
2．B
【分析】
【详解】
A.需要先移项；B.可直接用合并同类项解；C.需要先移项；D.需要先去分母.故选B
3．D
【解析】
A选项：该方程应化简为2x=2，故A选项错误；
B选项：该方程应化简为，故B选项错误；
C选项：该方程应化简为，故C选项错误；
D选项：移项，得
6x-4x=-1-1+2，方程两侧分别合并同类项，得2x=0，故D选项正确.
因此，本题应选D.
4．D
【分析】
根据合并同类项，系数化为1可得方程的解．
【详解】
合并同类项，得9x=-18，
系数化为1，得x=-2，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则解答此题的关键．
5．(1)x＝3
(2)x＝－7
(3)
(4)
【解析】
试题分析：
观察本题的四个方程，方程左侧均为含x的项，方程右侧均为常数项，可以直接用合并同类项的方法求解.
求解时，先将方程左右两侧分别合并同类项，将方程化简为ax=b
(a与b均为常数，a≠0)的形式，再将含x项的系数化为1即可得解.
试题解析：
(1)
7x+6x=39
合并同类项，得
13x=39，
系数化为1，得
x=3.
(2)
-2x-4x+5x=7
合并同类项，得
-x=7，
系数化为1，得
x=-7.
(3)
合并同类项，得
，
系数化为1，得
.
(4)
合并同类项，得
，
系数化为1，得
.
点睛：
在利用合并同类项与移项的方法求解一元一次方程时，各项系数之间的运算容易出错.
另外还要注意：解方程与求算式不同，解方程的每一步不能用等号与原方程相连；合并同类项之前要先移项，将含x的项移至方程一侧，将常数项移至方程另一侧；移项必须变号，而不是方程中的两项简单的交换位置.
6．C
【解析】方程左侧合并同类项，得
(-1+6-2)x，即3x；方程右侧为10.
因此，方程合并同类项后应为：3x=10.
故本题应选C.
7．C
【详解】
试题分析：设第一天走了x里，则根据题意知，解得x=192，故最后一天的路程为里.
故选C
8．﹣1
【解析】2=x﹣3x,
﹣2x=2，
x=-1.
9．5
【解析】将题目中的两个整式的和用代数式表示为：(3x+5)+(4x-5)；
由题意知，上述代数式的值应该等于35，故可以列出如下方程：
(3x+5)+(4x-5)=35
整理，得
3x+5+4x-5=35，
移项，得
3x+4x=35-5+5，
合并同类项，得
7x=35，
系数化为1，得
x=5.
故本题应填写：5.
10．
【分析】
设x=0.
，则x=0.4545…①，根据等式性质得：100x=45.4545…②，再由②-①得方程100x-x=45，解方程即可．
【详解】
设x=0.
，则x=0.4545…①，
根据等式性质得：100x=45.4545…②，
由②-①得：100x-x=45.4545…-0.4545…，
即：100x-x=45，99x=45
解方程得：x==
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，看懂例题的解题方法．
11．（1）1260；（2）
【分析】
（1）直接利用题目提供的运算代入求值即可；
（2）根据题目提供的运算列出有关x的方程求解即可．
【详解】
解：（1）由题意可得：
==1260；
（2）∵，
∴，
解得：．
【点睛】
本题考查了学生的数学应用能力和解题技能，这是典型的新定义题型，解这类题应该严格按照题中给出的计算法则进行运算．易错点是要把小括号里算出的代数式看做是整体代入下一步骤中计算．
12．（1）；（2）
【分析】
（1）把m看作已知数求出解，表示出x即可；
（2）把n=2代入第二个方程表示出y，由x与y互为相反数列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值；
【详解】
解：（1）由，得；
（2）方程：的解为；
依题意，得，
解得；
此时方程的解为．
【点睛】
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．答案第4页，总4页
答案第3页，总7页
