3.3第三课时去括号（课中练）
知识点1
去括号解方程
例1．解方程2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（ ）
A．4x+1＝x
B．4x+2＝x
C．2x+1＝x
D．4x﹣2＝x
变式2．
解方程.
变式3．解方程：3（2y－1）－6=2（5y－7）
课堂练习
4．下列解方程过程正确的是（ ）
A．2x＝1系数化为1，得x＝2
B．x﹣2＝0解得x＝2
C．3x﹣2＝2x﹣3移项得3x﹣2x＝﹣3﹣2
D．x﹣（3﹣2x）＝2（x+1）去括号得x﹣3﹣2x＝2x+1
5．如果的值与的值互为相反数，那么等于_____.
6．现定义一种新运算，对于任意有理数a、b、c、d满足，若对于含未知数x的式子满足=3，则未知数x=
．
7．解方程：4x+3(2x-3)=12-(x+4)
8．解方程：
9．解方程：2-（1-2x）＝-3
10．“
”是规定的一种运算法则：a
b=a2-2b．
（1）求3
4的值为
；
（2）若（-4）
x=8，求x的值；
（3）若2
（4
x）=2+x，求x的值．
11．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我间开店李三公，众客都来到店中，一房五客多五客，一房七客一房空诗中后两句的意思是：如果每一间客房住5人，那么有5人无房住：如果每一间客房住7人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？房客多少人？
12．某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在18天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
参考答案
1．B
【分析】
根据乘法分配律先将2乘进去即可．
【详解】
解：去括号得：4x+2＝x．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号．
2．方程两边同时除以6得x－5＝－4，移项得x＝5－4，
x＝1.
【详解】
此题考查一元一次方程的解法
解:方程两边同时除以6得x－5＝－4，移项得x＝5－4，
x＝1.
答案:
x＝1
3．
【解析】
【分析】
先去括号，再移项，合并同类型，化x系数为1即可.
【详解】
3（2y－1）－6=2（5y－7）
解：6y－9=10y－14
4y=5
y=.
【点睛】
本题考查一元一次方程的解法，一般过程是：去分母，去括号，移项，合并同类型，化x系数为1.
4．B
【分析】
解一元一次方程ax+b＝0的步骤是：去分母（含有分母的一元一次方程），去括号，移项，合并同类项，系数化1．据此逐一判断即可．
【详解】
解：A、2x＝1系数化为1，得，故本选项不合题意；
B、x﹣2＝0解得x＝2，正确，故本选项符合题意；
C、3x﹣2＝2x﹣3移项得3x﹣2x＝﹣3+2，故本选项不合题意；
D、x﹣（3﹣2x）＝2（x+1）去括号得x﹣3+2x＝2x+2，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程的步骤，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤进行判断．
5．9
【解析】
根据题意，得，解得．
6．-1．
【详解】
试题分析：先转化为一元一次方程3（2x+1）-2（2x-1）=3，通过去括号、移项、系数化为1等过程，求得x的值．
试题解析：由题意得：将=3可化为：3（2x+1）-2（2x-1）=3，
去括号得：6x+3-4x+2=3，
移项，合并得：2x=-2，
系数化为1得：x=-1．
考点：解一元一次方程．
7．
【分析】
根据一元一次方程的解法即可求解.
【详解】
解方程：4x+3(2x-3)=12-(x+4)
4x+6x-9=12-x-4
4x+6x+x=12-4+9
11x=17
x=
8．
【详解】
试题分析：原式去括号得4y-6-3y=5-2+4y，即-3y=9，解得y=-3
考点：一元一次方程
点评：本题难度较低，主要考查学生对一元一次方程解答能力．
9．-2.
【详解】
试题分析：先去括号，再移项合并同类项，然后化未知数的系数为1即可求得原方程的解．
试题解析：去括号得：2-1+2x=-3
移项得：2x=-3-2+1
合并同类项得：2x=-4
未知数的系数化为1得：x=-2.
考点:
解一元一次方程．
10．;;.
【详解】
试题分析：按题中规定找准套着做,详见解析.
试题解析：
（1）;
（2）;
（3）
.
考点：1模仿学习：2.解方程.
11．该店有客房6间，房客35人
【分析】
根据题意设出房间数，进而表示出总人数得出等式方程求出即可．
【详解】
解：该店有客房间，房客人．则
解得
当时，
答：该店有客房6间，房客35人．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的解题方法是解题的关键．
12．甲种零件生产
10天，乙种零件生产
8天．
【分析】
根据题意可知，本题中的相等关系是“甲乙两种零件分别取3个和2个才能配套”和“要在18天生产最多的成套产品”，列方程求解即可．
【详解】
解：设甲种零件生产
x天，由题意得：
2×120x＝3×100（18﹣x），
解得：x＝10，
∴18﹣x＝8，
答：甲种零件生产
10天，乙种零件生产
8天．
【点睛】
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．答案第2页，总5页
答案第2页，总5页3.3第三课时去括号（课前练）
一、复习
1.
回顾之前学的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积_____．分配律：a（b＋c）＝_____．
如果括号外的因数是_____，去括号后原括号内各项符号与原来_____．
2.
如果括号外的因数是_____，去括号后原括号内各项符号与原来_____．
二、新知
阅读教材P93－94，回答下列问题：
3.
去括号解一元一次方程的步骤：
（一）______；（二）移项；（三）合并同类项；（四）系数化为1
4.
“去括号法”解方程应注意的问题：
①去括号的主要依据是“
_____”，去括号时，不要漏乘括号里面的每一项；
②注意去括号后各项的______变化情况；
③多重括号要按照______的顺序依次进行．
5.
如何求方程6x＋6（x－2000）＝150000的解？
6x＋6（x－2000）＝150000
（去括号）6x＋_____＝150000
（移项）6x＋6x＝150000＋12000
（合并同类项）12x＝162000
（系数化为1）x＝13500
三、课前小练习
6.
解方程2x+3（2x﹣1）=16﹣（x+1）的第一步应是（
）
A.
去分母
B.
去括号
C.
移项 D.
合并
7.
解方程3﹣（x+6）=﹣5（x﹣1）时，去括号正确的是（ ）
A.
3﹣x+6=﹣5x+5
B.
3﹣x﹣6=﹣5x+5
C.
3﹣x+6=﹣5x﹣5
D.
3﹣x﹣6=﹣5x+1
8.
解方程：
（1）3－（4x－3）＝7
（2）2x－（x＋10）＝5x＋2（x－1）
参考答案
1.
①.
相加
②.
ab+ac
③.
正数
④.
相同
2.
①.
负数
②.
相反
3.去括号
4.
①.
去括号法则
②.
符号
③.
从内到外
5.6x－12000
6.B
【解析】
【分析】解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1.
【详解】由解一元一次方程的基本步骤可知，解方程2x+3（2x﹣1）=16﹣（x+1）的第一步应是去括号 .
故选B.
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键.
7.B
【解析】
【分析】对于等号左边的代数式3-(x+6)，观察可知括号前是负号，所以去括号时要变号，即3-x-6；
对于等号右边，由于括号前面也是负号，所以去括号后可得-5x+5，据此进行解答即可.
【详解】首先对于等号左边，去括号得3-x-6，
对于等号右边，去括号，得-5x+5，
所以3-x-6=-5x+5.
故选B.
【点睛】本题是一道去括号的题目，解答本题的关键是熟练掌握去括号法则；重点是括号前是负号，去括号时，括号里的各项都要变号，易错点是变号不彻底，利用乘法分配律时漏乘.
8.（1）；（2）x＝－3.3第三课时去括号（课后练）
1．方程去括号变形正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．方程的解是（
）
A．
B．
C．
D．
3．对于数a、b定义这样一种运算：，例如，若，则x的值为
A．1
B．2
C．3
D．4
4．一份数学试卷，有25道选择题，做对一道题得4分，做错一道题倒扣1分，某同学做了全部试题，得了80分，他共做对了（
）
A．18道
B．19道
C．20道
D．21道
5．方程的解为__________．
6．如图，若输入的x的值为正数，输出的结果为106，则满足条件的x的最小值为________．
7．一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得到的新两位数与原来两位数的和是143，则原来的两位数为___________．
8．解方程：5x﹣2＝3（x+2）．
9．解方程
10．解方程：
．
11．阅读小明解方程的过程回答问题．
解方程：
步骤①
步骤②
步骤③
（1）上述变形中，由步骤①到步骤②变形的依据是
；
（2）不正确的步骤是
，不正确的理由是
．
12．根据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电的低谷时期，简称“谷时”．为了缓解供电需求紧张的矛盾，某市电力部门于2020年10月统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见表：
时间
换表前
换表后
电价
每度0.52元
峰时（8：00～21：00）
谷时（21：00～次日8：00）
每度0.55元
每度0.30元
（1）若小王家9月份（换表前）的用电量为80度，则该月电费为 元；
（2）小张家11月份“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，问小张家11月份的电费是多少元？
（3）小李家12月份用电95度，经测算比换表前使用95度电节省了5.9元，问小李家12月份使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少度？
参考答案
1．D
【分析】
直接利用去括号法则化简得出答案即可．
【详解】
解：3x 2(x 3)=5，
去括号得：3x 2x+6=5，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，正确掌握去括号法则是解题关键．
2．A
【分析】
依题意，按照一元一次方程的解的求解即可；
【详解】
解：由题知：对原方程去括号，，
移项，，
合并，；
故选：A
【点睛】
本题考查一元一次方程的性质及解的求法，关键在熟练方程求解的各个步骤；
3．A
【分析】
根据新运算法则可得，解方程即可求出x的值．
【详解】
解：由题意可得：，解得：x=1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了定义新运算和一元一次方程的解法，明确运算法则是解题关键．
4．D
【分析】
设他共做对了x道题，根据题意列出方程并求解即可．
【详解】
设他共做对了x道题，根据题意得，
，
解得，
∴他共做对了21道题．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程是关键．
5．
【分析】
利用多项式乘以多项式法则，先去括号，移项，合并同类项，整理成方程的右边=0，再解方程即可．
【详解】
，
故答案为：x=3．
【点睛】
本题考查一元一次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
6．
【分析】
利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出106，可得方程5x+1=106，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．
【详解】
解：第一次是输出结果得：5x+1=106，
解得：x=21，
第二次是输出结果的：（5x+1）×5+1=106，
解得：x=4，
第三次是输出结果的：5×[5×（5x+1）+1]+1=106，
解得：，
第四次是输出结果的：5×{5×[5×（5x+1）+1]+1}+1=106，
解得：（不符合题意，舍去），
所以，满足条件的x的最小值为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了方程的应用．注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．
7．49
【分析】
设原两位数十位数字为x，个位数字则为5+x，依次表示出原来的两位数和新的两位数，再相加等于143建立方程求出x即可得解．
【详解】
设原两位数的十位数字为x，则个位数字为5+x，
则原两位数表示为10x+5+x=11x+5，新两位数表示为10（5+x）+x=11x+50，
列方程为：
解得：
∴原来的两位数为：11×4+5=49，
故答案为：49．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，熟练根据题意表示出交换前后的两位数是解题关键．
8．x＝4
【分析】
去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【详解】
解：去括号，可得：5x﹣2＝3x+6，
移项，可得：5x﹣3x＝6+2，
合并同类项，可得：2x＝8，
系数化为1，可得：x＝4．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
9．
【分析】
按照去括号、合并同类项、系数化1，求解即可．
【详解】
解：去括号得：，
合并同类项得，
解得：．
∴原方程的解为0．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解法，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．
10．
【分析】
直接按去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤解方程即可
【详解】
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化1，得
所以，是原方程的解．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键。
11．（1）等式的基本性质或移项法则；（2）③，等式的基本性质说等式的两边都除以同一个非零数等式依然成立，显然小明没有考虑到的值可能为零，所以不能两边同时除以
【分析】
（1）根据解一元一次方程的步骤中的移项即可解答．
（2）③由于当x=0时等式也成立所以不能直接约去x．
【详解】
解：（1）等式的基本性质或移项法则
（2）步骤③，等式的基本性质说等式的两边都除以同一个非零数等式依然成立，显然小明没有考虑到的值可能为零，所以不能两边同时除以．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．
12．（1）41.6；（2）33.5元；（3）小李家12月使用“峰时”用电60度，“谷时”用电35度
【分析】
（1）用电度数乘以换表前每度的价钱即可；
（2）根据11月份电费＝“峰时”用电量ד峰时”单价+“谷时”用电量ד谷时”单价列式计算即可；
（3）可设小张家这个月使用“峰时”电是x度，则“谷时”电是（95﹣x）度，根据题意列出方程解答即可．
【详解】
解：（1）小王家9月份（换表前）的用电量为80度，则该月电费为80×0.52＝41.6（元），
故答案为：41.6；
（2）小张家11月份的电费是50×0.55+20×0.30＝33.5（元）；
（3）设小李家12月使用“峰时”电是x度，则“谷时”电是（95﹣x）度，
根据题意得0.55x+0.30（95﹣x）＝0.52×95﹣5.9，
解得x＝60，
95﹣x＝95﹣60＝35．
答：小李家12月使用“峰时”用电60度，谷时用电35度．
【点睛】
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
本题考查了统计表、一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．答案第4页，总5页
答案第3页，总7页
