3.3第四课时去分母（课前练）
一、复习
回顾上节课学过去括号解一元一次方程的步骤：（一）去括号；（二）移项；（三）合并同类项；（四）系数化为1
二、新知
阅读教材P95－98，回答下列问题：
1.
去括号解一元一次方程具体做法：在方程两边都乘以各分母的______最小公倍数；依据：等式______．
2.
去分母时须注意：
确定各分母的最小公倍数；不要______没有分母的项；去掉分母后，若分子是______，要加括号，视多项式为一整体．
解一元一次方程步骤包括：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1
例：
3.
______
____
-336
-21x=-756
x=84
三、课堂小练习
4.
解方程去分母正确的是（
）
A.
2（x－1）－3（4－x）＝1
B.
2x－1－12＋x＝1
C.
2（x－1）－3（4－x）＝6
D.
2x－1－12－3x＝6
5.
解方程：
参考答案
1.
①.
最小公倍数
②.
性质2
2.
①.
漏乘
②.
多项式
3.
①.
84x
②.
－420
4.C
5.
【解析】
【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项、(化系数为1)即可解题．
【详解】解：去分母：
去括号：
移项：
合并同类项：．
【点睛】本题考查解一元一次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3.3第四课时去分母（课中练）
知识点1
去分母解方程
例1．解方程时，去分母正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
变式2．解方程：
变式3．解方程：
（1）
（2）
课堂练习
4．解方程，去分母后正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．若是关于x的方程的解，则______．
6．在有理数范围内定义运算“※”，其规则为a※b=，则方程（2※3）（4※x）=49的解是x=_____．
7．下面是王丽解方程的过程：
解：去分母得：2（2x﹣1）＝8﹣（3﹣x）（第一步），
去括号得：4x﹣2＝5﹣x（第二步），
移项合并得：5x＝7（第三步），
系数化为1得：x＝（第四步），
根据解答过程完成下列任务．
（1）任务一：①上述解答过程中，第一步的变形依据是
；②第
步开始出现错误，这一步错误的原因是
；
（2）任务二：方程正确的解为
；
（3）任务三：请你根据平时解一元一次方程的经验，再给其他同学提一条建议
．
8．解下列方程
（1）
（2）
（3）
（4）
9．某玩具厂生产某种玩具，A组的4名工人一天生产的总件数比每人每天任务量的3倍多20件，B组的5名工人一天生产的总件数比每人每天任务量的5倍少20件．
（1）如果两组工人一天人均生产件数相等，那么每人每天任务量是多少件？
（2）如果A组工人一天人均生产件数比B组的多2件，则每人每天任务量是多少件？
（3）如果A组工人一天人均生产件数比B组的少2件，则每人每天任务量是多少件？
10．某市为展示自改革开放以来城市面貌的变化，规划建设一个展览馆，如图是该展览馆的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形的边长是1米．
（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长，分别为
米、
米、
米；
（2）求出x的值．
参考答案
1．C
【分析】
根据解一元一次方程的方法，方程两边都乘以分母的最小公倍数9即可．
【详解】
解：方程两边都乘以9，去分母得，．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子如果是一个多项式作为一个整体加上括号．
2．x=4
【分析】
根据解一元一次方程的解法步骤解答即可．
【详解】
解：去分母，得：2（x+1）﹣（2﹣x）=12，
去括号，得：2x+2﹣2+x=12，
移项、合并同类项，得：3x=12，
解得：x=4，
所以原方程的解为x=4．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解答的关键．
3．（1）；（2）
【分析】
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1）去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程步骤和运算法则是解本题的关键．
4．B
【分析】
方程两边同时乘以分母的最小公倍数12，整理后即可得到答案．
【详解】
解：方程两边同时乘以12得：
，
4x＝12﹣3（x﹣1），
故选：B．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
5．2
【分析】
根据方程解的定义，把x=1代入方程即可得出a的值．
【详解】
解：∵关于x的方程的解是x=1，
∴，
解得：a=2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，掌握方程解的定义，以及一元一次方程的解法是解题的关键．
6．55
【分析】
根据新定义的运算将原方程写成，然后解一元一次方程即可．
【详解】
解：2※3，
4※x，
则原方程可以写成：，解得．
故答案是：55．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的解法．
7．（1）①等式的性质；②二；去括号及前面的负号时，括号内各项都要变号，没有变号；（2）；（3）解完方程要检验，移项要变号等．
【分析】
（1）①去分母的本质是方程的两边同时乘以分母的最小公倍数，故用到的是“等式的性质”；
②去括号及前面的负号时，括号内各项都要变号；
（2）按步骤进行求解即可；
（3）根据解一元一次方程的经验,
建议：移项要变号，解完方程要检验等．
【详解】
（1）①去分母的本质是方程的两边同时乘以分母的最小公倍数，故用到的是“等式的性质”；
②第二步开始出现错误，这一步错误的原因是：去括号及前面的负号时，括号内各项都要变号，没有变号．
故答案为：等式的性质；二；去括号及前面的负号时，括号内各项都要变号，没有变号；
（2）正确的解方程步骤为：
去分母得：2（2x﹣1）＝8﹣（3﹣x），
去括号得：4x﹣2＝5+x，
移项合并得：3x＝7，
系数化为1得：x＝，
经检验x＝是原方程的解．
故答案为：
（3）建议：解完方程记得要检验，移项要变号等．
故答案为：解完方程记得要检验，移项要变号等．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练一元一次方程的解题步骤是解题的关键．
8．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（4）方程化简后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1），
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（2），
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（3），
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（4）方程变形为，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
9．（1）每人每天任务量是36件；（2）每人每天任务量28件；（3）每人每天任务量是44件
【分析】
设此月每人每天任务量为x件．由题意知：A组的4名工人一天完成的总工作量比此月人均定额的3倍多20件，则A组的总工作量为（3x＋20）件，人均件；B组的5名工人一天完成的总工作量比此月人均定额的5倍少20件，B组的总工作量为（5x 20）件，B组人均为件．
（1）可根据A组人均工作量＝B组人均工作量为等量关系列出方程求解；
（2）可根据A组人均工作量 2＝B组人均工作量为等量关系列出方程求解；
（3）可根据A组人均工作量＝B组人均工作量 2列出方程求解．
【详解】
解：设每人每天任务量为x件，
则A组一天生产总件数为（3x+20）件，人均为件；
B组一天生产总件数为（5x﹣20）件，人均为件．
（1）由题意，得＝，
解得：x＝36．
所以，每人每天任务量是36件；
（2）由题意，得＝，
解得：x＝28，
所以，每人每天任务量28件；
（3）由题意，得＝，
解得：x＝44，
所以，每人每天任务量是44件．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系，列出方程求解．
10．（1）（x﹣1），（x﹣2），（x﹣3）或；（2）7
【分析】
（1）设图中最大正方形B的边长是x米，根据图形中个正方形边与边的关系结合最小的正方形的边长是1米，即可找出正方形F、E和C的边长；
（2）根据长方形的性质即可得出MQ＝PN，由此即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：（1）设图中最大正方形B的边长是x米，
∵最小的正方形的边长是1米，
∴正方形F的边长为（x﹣1）米，正方形E的边长为（x﹣2）米，正方形C的边长为（x﹣3）或米．
故答案为：（x﹣1），（x﹣2），（x﹣3）或；
（2）
∵MQ＝PN，
∴，
解得：．
答：x的值为7．
【点睛】
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
题目主要是根据图形列出代数式，同时找出等量关系列出一元一次方程，解题关键在于根据图形找等量关系．答案第6页，总7页
答案第3页，总9页3.3第四课时去分母（课后练）
一、单选题
1．解一元一次方程时，去分母正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．将方程去分母得到，错在（
）
A．分母的最小公倍数找错
B．去分母时漏乘项
C．去分母时分子部分没有加括号
D．去分母时各项所乘的数不同
3．在有理数范围内定义运算“”：，如：．如果成立，则的值是（
）
A．
B．5
C．0
D．2
4．在学习完“解方程”后，老师设计了一个接力游戏，规则是：每人只能看到前一人给出的结果，并进行一步计算再将结果传递给下一人，最后完成解方程，过程如图所示，接力中，自己负责的一步计算正确的是（
）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
5．解一元一次方程时，为达到去分母目的，第一步应该在方程的两边同乘以各分母的最小公倍数________．
6．若代数式+1与代数式的值相等，则x＝_____．
7．我们规定：如果关于的一元一次方程（为常数，且）的解为，则称该方程为“和解方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．
（1）若关于的一元一次方程是“和解方程”，则的值为____________；
（2）若关于的一元一次方程是“和解方程”，则方程的解为____________；
8．解下列方程：
（1）﹣2；
（2）．
9．云南的丽江是著名的旅游胜地，“十一”期间，小亮一家自驾去丽江游玩.汽车若以每小时65千米的速度，则可以比原计划提前1小时到达；若以每小时50千米的速度，则要比原计划晚到0.5小时．小亮家到丽江的路程是多少千米？
10．若方程与方程的解相同，求m的值．
11．为了加强市民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达节水的目的.该市自来水收费价格价目表：
每月用水量（m3）
单价（元/m3）
不超过6m3的部分
2元/m3
超过6m3不超过10m3的部分
4元/m3
超过10m3的部分
8元/m3
（1）居民甲2月份用水12.5，则应收水费
元；
（2）居民乙3、4月份用水15，（4月份用水量超过3月份），共交水费44元，求这户居民3、4月份的用水量.
参考答案
1．C
【分析】
根据一元一次方程的解法可直接排除选项．
【详解】
解：解一元一次方程时，去分母为；
故选C．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
2．C
【分析】
去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，分子如果是多项式，需要将这个多项式作为整体加括号．
【详解】
解：方程去分母，将方程两边同时乘6，
得：，故A、B、D不符合题意，去分母时，分子部分没有加括号，C符合题意
故选C．
【点睛】
本题考查解带分母的方程，先找出分母的最小公倍数，然后去分母求解．需要特别注意：分子如果是多项式，需要将这个多项式作为整体加括号．
3．B
【分析】
根据新定义，将变形为方程，解之即可．
【详解】
解：∵，
∴可化为，
解得：x=5，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程，新定义运算，解题的关键是根据题意掌握新运算的规律．
4．C
【分析】
根据题目中的式子，可以写出各步之间的计算过程，从而可以解答本题．
【详解】
解：老师到甲：由去分母得，甲计算错误，故选项A不符合题意；
甲到乙：由去括号得，乙计算错误，故选项B不符合题意；
乙到丙：由移项合并得，丙计算正确，故选项C符合题意；
丙到丁：由系数化成1得，丁计算错误，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解答本题的关键是明确解一元一次方程的一般步骤．
5．6
【分析】
根据去分母是乘以分母的最小公倍数解答．
【详解】
解：∵去分母时方程两边同乘以分母3、6的最小公倍数6，
∴方程两边同乘以6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，主要考查了去分母是乘以分母的最小公倍数．
6．2
【分析】
根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】
解：根据题意得：+1＝，
去分母得：x﹣2+6＝2x+2，
移项得：x﹣2x＝2+2﹣6，
合并得：﹣x＝﹣2，
解得：x＝2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查列一元一次方程，解一元一次方程，正确解方程是重点
7．
【分析】
（1）根据和解方程的定义即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据和解方程的定义即可得，代入即可求得x．
【详解】
（1）∵关于的一元一次方程是“和解方程”，
∴．
∴代入原方程得，
解得，
故填：；
（2）∵关于的一元一次方程是“和解方程“，
∴．
∴把代入原方程得，
∴，
故填：．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解方程解的意义是解此题的关键．
8．（1）x＝﹣1；（2）x＝﹣3．
【分析】
（1）按解一元一次方程的一般步骤，求解即可；
（2）利用分数的基本性质，先化去分母，再解一元一次方程．
【详解】
解：（1）去分母，得2（2x﹣1）﹣（5x+2）＝3（1﹣2x）﹣12，
去括号，得4x﹣2﹣5x﹣2＝3﹣6x﹣12，
移项，得4x﹣5x+6x＝3﹣12+2+2，
合并，得5x＝﹣5，
系数化为1，得x＝﹣1；
（2），
整理，得15.5+x﹣20﹣3x＝1.5，
移项，得x﹣3x＝1.5﹣15.5+20，
合并，得﹣2x＝6，
所以x＝﹣3．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决本题的关键．解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
9．325千米．
【分析】
设小亮家到丽江的路程是x千米，根据“时间路程速度”建立方程，再解方程即可得．
【详解】
设小亮家到丽江的路程是x千米，
由题意得：，
解得（千米），
答：小亮家到丽江的路程是325千米．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．
10．
【分析】
先解方程，然后把x的值代入方程，求出m的值．
【详解】
解：解方程得：x=6，
将x=6代入方程得：
，
解得：m=．
【点睛】
本题考查了同解方程，解答本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．
11．（1）48；（2）这户居民3、4份的用水量分别为4、11.
【分析】
（1）根据图表，分3段进行收费，分别表示出即可；
（2）这是个分段付费问题，关键在于分清在每一个收费段有多少水费要支出，设3月份用水为xm3，4月份水量超出3月份，隐藏了一个不等式，从中求出X的范围．
【详解】
（1）12.5m3的水分三个收费段来收费，
6×2+（10-6）×4+（12.5-10）×8=48（元）；
故答案为48．
（2）设3月份用水量为xm3，则4月份用水量为（15-x）m3
∵4月份用水量超过3月份，
∵15-x＞x，
∴x＜7.5，
①当x＜5时，15-x＞10，
∴2x+2×6+4×（10-6）+8×（15-x-6-4）=44，
解得：x=4；
②当5≤x≤6时，9≤15-x≤10，
2x+2×6+4（15-x-6）=44，
解得：x=2（不合题意，舍去）
③当6＜x＜7.5时，7.5＜15-x＜9，
2×6+4（x-6）+2×6+4×（15-x-6）=44，方程无解．
所以x=4时，此时15-x=11，
答：这户居民3、4份的用水量分别为4m3、11m3．
【点睛】
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的解法，分段付费问题，关键在于分清在每一个收费段有多少水费要支出，正确的表示出各段付费是解决问题的关键．答案第6页，总6页
答案第8页，总8页
