4.2
第一课时直线射线线段（课前练）
一、新知
1.
直线、射线、线段的区别和联系：直线由______个点构成．直线是面的组成成分，并继而组成体．没有端点，向两端无限延长，长度无法______度量．射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线，射线______一个端点，无法测量长度（它无限长）．线段是指直线上两点间的_____部分（包括两个端点）．
2.
连接两点间的线段长度就，叫______．
3.
经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点____一条直线．
4.
经过三个点能画___条直线，经过四个点最多能画___条直线．
5.
点与直线的位置关系：直线___这个点（点在直线上）或直线不经过这个点
6.
直线与直线的位置关系：同一平面内直线与直线位置关系分别是：___，相交（包括垂直、不垂直），重合．
二、课堂小练习
7.
现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（
）．
A.
两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
B.
过一点有无数条直线
C.
两点之间线段最短
D.
两点确定一条直线
8.
按下面的语句画图
①直线m经过点O
②点P在直线mn外
③经过点A的三条直线a、b、c
④线段AB、CD相交于点C
参考答案
1.
①.
无数
②.
度量
③.
有且仅有
④.
有限
2.两点之间的距离
3.确定
4.
①.
1
②.
3
5.经过
6.平行
7.C
8.①见解析；②见解析；③见解析；④见解析
【解析】
【分析】
【详解】4.2第一课时直线射线线段（课后练）
1．关于直线、射线、线段的描述正确的是（ ）
A．直线最长，线段最短
B．直线、射线及线段的长度都不确定
C．直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点
D．射线是直线长度的一半
2．下列各图中表示线段，射线的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．平面上有不同的三个点，经过其中任意两点画直线，一共可以画（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．1条或3条
4．由成都到重庆的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：成都—资阳—资中—内江—隆昌—永川—重庆，那么要为这次列车制作的火车票有（
）．
A．6种
B．12种
C．21种
D．42种
5．如下图，能用字母表示的直线有______条，它们是________________；能用字母表示的线段有______条，它们是________________；在直线EF上的射线有______条，它们是________________．
6．已知平面内有A、B、C、D四点，过其中的两点画一条直线，一共可以画_____条直线．
7．如图所示,读句画图:①连接BD、AD;②画直线AB、CD相交于点E;③延长线段BC与线段DA的反向延长线相交于点F;④连接AC,且AC与BD相交于点O.
8．按下列要求画图:
(1)在图①中,以点A,B为端点画线段AB;
(2)在图②中,过点C,D画直线CD,再在直线CD外画一点P;
(3)在图③中,画射线EF;
(4)在图④中,画两条直线a,b,使得两条直线交于点M.
9．（操作）结合图形，完成以下填空：
（1）点在线段AB上，如图1，图中有______条线段；
（2）点，在线段AB上，如图2，图中有______条线段；
（3）点，，在线段AB上，如图3，图中有______条线段；
（猜想）点，，，……，在线段AB上，如图4，图中有___________条线段（用含n的代数式表示）
（应用）春节期间，10位同学之间互通电话（每两位同学之间只通一次电话）祝福，求10位同学之间通电话的次数．
10．小刚和小强在争论一道几何问题，问题是射击时为什么枪管上有准星．小刚说：“过两点有且只有一条直线，所以枪管上才有准星．”小强说：“过两点有且只有一条直线我当然知道，可是若将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，这样不是有三点了吗？既然过两点有且只有一条直线，那弄出第三点是为什么呢？”聪明的你能回答小强的疑问吗？
11．观察表格：
1条直线
0个交点
平面分成（1+1）块
2条直线
1个交点
平面分成（1+1+2）块
3条直线
（1+2）个交点
平面分成（1+1+2+3）块
4条直线
（1+2+3）个交点
平面分成（1+1+2+3+4）块
根据表格中的规律解答问题：
（1）5条直线两两相交，有
个交点，平面被分成
块；
（2）n条直线两两相交，有
个交点，平面被分成
块；
（3）应用发现的规律解决问题：一张圆饼切10刀（不许重叠），最多可得到
块饼．
参考答案
1．C
【分析】
根据直线、射线、线段的意义，可得答案．
【详解】
解：直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点，故C符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段，利用直线、射线、线段的意义是解题关键，注意直线、射线不能比较长短．
2．C
【分析】
根据线段是射线的定义进行判断．
【详解】
解：由线段及射线的定义可得，表示线段，射线的是
故选：C．
【点睛】
本题考查线段和射线的概念及表示方法，正确理解相关概念是解题关键．
3．D
【分析】
根据三个点是否在同一直线上进行分类讨论即可．
【详解】
当三个点在同一直线上时，经过任意两点画直线有且只有1条；
当三个点不在同一直线上时，经过其中任意两个点画直线各有一条，则共有3条；
故选：D．
【点睛】
本题考查直线的定义，熟练掌握两点确定一条直线并分类讨论是解题关键．
4．C
【分析】
从成都要经过6个地方，所以要制作6种车票；从资阳要经过5个地方，所以制作5种车票，依次类推，进而求解．
【详解】
解：从成都到重庆的单程火车票有如下：
成都—资阳、资中、内江、隆昌、永川、重庆（6种）；
资阳—资中、内江、隆昌、永川、重庆（5种）；
资中—内江、隆昌、永川、重庆（4种）；
内江—隆昌、永川、重庆（3种）；
隆昌—永川、重庆（2种）；
永川—重庆（1种）；
因此要为这次列车制作的火车票有：（种），
故选C．
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段，解题的关键是要找出由一地到另一地的车票的数是多少．
5．3
AB，EF，AD
6
AB，AC，AD，BC，CD，BD
6
BE，BF，CE，CF，DE，DF
【分析】
分别根据直线、射线、线段的定义及表示方法解答．
【详解】
能用字母表示的直线有：直线AB，AD，EF，共3条；线段有：线段AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6条；在直线EF上能用字母表示的射线有：射线BE，BF，CE，CF，DE，DF，共6条.故答案为：3，直线AB，AD，EF；6，线段AB，AC，AD，BC，BD，CD；6，BE，BF，CE，CF，DE，DF.
【点睛】
本题考查直线、射线、线段的定义及表示方法，解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义及表示方法.
6．1条或4条或6条．
【解析】
试题分析：分四点在同一直线上，当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，当没有三点共线时三种情况讨论即可．
解：分三种情况：
①四点在同一直线上时，只可画1条；
②当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，可画4条；
③当没有三点共线时，可画6条；
故答案为1条或4条或6条．
考点：直线、射线、线段．
7．见解析
【分析】
①根据直线、射线和线段的定义作图即可
②根据直线、射线和线段的定义作图即可
③根据线段的延长线和反向延长线的定义作图即可
④根据直线、射线和线段的定义作图即可
【详解】
如图.
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段的知识，注意根据三者的特点作图．熟练掌握有关的概念是解题的关键．
8． 见解析
【分析】
（1）根据线段有两个端点，连接AB即可得线段AB；
(2)根据直线的定义以及点和直线的位置关系作图即可
(3)
根据射线的定义作图即可
(4)过点M作两条相交的直线即可
【详解】
画出的图形如图所示.
【点睛】
此题考查了直线、射线和线段的定义及其基本作图，正确把握相关的概念是解题的关键
9．操作：（1）3；（2）6；（3）10；猜想：；应用：45．
【分析】
操作：（1）直接由图即可求解；
（2）直接由图即可求解；
（3）直接由图即可求解；
猜想：总结规律即可求解；
应用：当n=8时，代入求值即可．
【详解】
解：操作：（1）点在线段AB上，如图1，图中有3条线段；
（2）点，在线段AB上，如图2，图中有6条线段；
（3）点，，在线段AB上，如图3，图中有10条线段；
猜想：点，，，……，在线段AB上，如图4，图中有条线段；
应用：（次）．
答：10位同学之间通电话的次数为45．
【点睛】
此题主要考查从特殊到一般的数学思想，总结出规律是解题关键．
10．见解析
【分析】
根据直线的性质，结合实际意义，易得答案．
【详解】
解：如果将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，那么要想射中目标，人眼与目标确定的这条直线应与子弹所走的直线重合，即与准星和目标所确定的这条直线重合，即可看到哪儿打到哪儿．换句话说要想射中目标就必须使准星在人眼与目标所确定的直线上．
【点睛】
题考查直线的性质，无限延伸性即没有端点；同时结合生活中的射击场景，立意新颖，熟练掌握直线的性质是解题的关键．
11．（1）10，16；（2）n(n﹣1)；1+n(n+1)；（3）56
【分析】
（1）总结规律，根据规律求解；
（2）根据题目中的交点个数，找出n条直线相交最多有的交点个数公式：n(n﹣1)；n条直线两两相交，平面被分成1+n(n+1)块；
（3）根据（2）的结论解答即可．
【详解】
解：（1）5条直线两两相交，有10个交点，平面被分成16块；
故答案为：10，16；
（2）2条直线相交有1个交点；
3条直线相交有1+2＝3个交点；
4条直线相交有1+2+3＝6个交点；
5条直线相交有1+2+3+4＝10个交点；
6条直线相交有1+2+3+4+5＝15个交点；
…
n条直线相交有1+2+3+4+…+(n﹣1)＝n(n﹣1)；
平面被分成1+1+2+3+4+…+(n+1)＝1+n(n+1)；
故答案为：n(n﹣1)；1+n(n+1)；
（3）当n＝10时，（块），
故答案为：56
【点睛】
本题考查了直线的交点，规律探索问题以及代数式求值，根据表格找出规律是解题的关键.答案第6页，共6页
答案第4页，共9页4.2第一课时直线射线线段（课中练）
知识点1
直线、射线、线段的定义
例1．如图所示，下列说法：①图中共有两条线段；②直线AB与直线AC表示的是同一条直线；③射线AB与射线AC表示的是同一条射线；④线段AC与线段CA表示的是同一条线段，其中错误的是（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
变式2．轩轩同学带领自己的学习小组成员预习了“线段、射线、直线”一节的内容后，对下图展开了讨论，下列说法不正确的是（
）
A．直线与直线是同一条直线
B．射线与射线是同一条射线
C．射线与射线是同一条射线
D．线段与线段是同一条线段
变式3．如图，点、、在同一条直线上，则下列说法正确的是（
）
A．射线和射线是同一条射线
B．直线和直线是同一条直线
C．图中只有条线段
D．图中有条直线
例4．根据语句“直线与直线相交，点在直线上，直线不经过点．”画出的图形是（
）
A．
B．
C．
D．
变式5．如图，在同一个平面内有四个点A、B、C、D．
①画射线CD；②画直线AD；③连接AB；④直线BD与直线AC相交于点O．
知识点2
两点确实一条直线
例6．在开会前，工作人员进行会场布置在主席台上由两人拉着一条绳子然后以“准绳”为基准摆放茶杯这样做的理由是（
）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短
D．过一点可以作无数条直线
变式7．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要_______枚钉子．
变式8．木工师傅用刨子可将木板刨平，如图，经过刨平的木板上的两个点，而且只能弹出一条墨线，其数学原理为___________．
课堂练习
9．手电筒发出的光束以及舞台上的光都是____．
10．如图图中有a条直线，b条射线，c条线段，则a+b－c的值等于______．
11．3月12日，团支部书记小颖带领全体团员参加植树活动，有一任务是在长25米的公路段旁栽一排树苗，每棵树的间距为5米，可他们手中只有一圈长20米的皮尺，怎样栽才能保证树苗在一条直线上，请你帮忙出出主意．
12．平面上有四个点、、、．根据下列语句画图．
（1）画射线与直线交于点；
（2）画线段、
交于点；
（3）连接，并将其反向延长；
（4）取一点，使在射线上又在直线外．
13．探究归纳题：
(1)试验分析：
如图1，经过A点与B、C两点分别作直线，可以作____________条；同样，经过B点与A、C两点分别作直线，可以作______________条；经过C点与A、B两点分别作直线，可以作___________条.
通过以上分析和总结，图1共有___________条直线.
（2）拓展延伸：
运用（1）的分析方法，可得：
图2共有_____________条直线；
图3共有_____________条直线；
(3)探索归纳：
如果平面上有n(n≥3)个点，且每3个点均不在同一直线上，经过其中两点共有________条直线．(用含n的式子表示)
(4)解决问题：
中职篮（CBA）2017——2018赛季作出重大改革，比赛队伍数扩充为20支，截止2017年12月21日赛程过半，即每两队之间都赛了一场，请你帮助计算一下一共进行了多少场比赛？
参考答案
1．A
【分析】
根据直线、射线、线段的定义对各小题分析判断即可得解．
【详解】
解：①图中共有线段AB、线段BC、线段AC共3条线段，故错误；
②直线AB与直线AC表示的是同一条直线，正确；
③射线AB与射线AC表示的是同一条射线，正确；
④线段AC与线段CA表示的是同一条线段，正确；
所以，②③④均正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．B
【分析】
根据直线的表示方法可判定A，利用射线的表示方法可判定B，C，利用线段表示方法可判定D．
【详解】
解：A.
根据直线与直线表示方法是同一条直线，故选项A正确；
B.
射线与射线是端点不同，不是同一条射线，故选项B说法不正确；
C.
射线与射线是同一条射线，端点相同，方向相同，故选项C正确；
D.
根据线段与线段表示方法是同一条线段，故选项D正确．
故选择：B．
【点睛】
本题考查直线，射线，线段的定义与表示方法，掌握直线，射线，线段的表示方法是解题关键．
3．B
【分析】
根据直线，线段，射线的定义分别判断即可．
【详解】
解：A、射线BD和射线DB不是同一条射线，故错误；
B、直线BC和直线CD是同一条直线，故正确；
C、图中有6条线段，故错误；
D、图中有2条直线，故错误；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了直线、射线、线段，关键是掌握三线的表示方法．
4．D
【分析】
利用直线不经过点可判断A，利用点在直线上，不在直线上可判断B，利用点在直线外可判断C，根据直线与直线相交，点在直线上，直线不经过点可判断D．
【详解】
解：A．直线不经过点，故本选项不合题意；
．点在直线上，不在直线上，故本选项不合题意；
．点在直线外，故本选项不合题意；
．直线与直线相交，点在直线上，直线不经过点，故本选项符合题意；
答案：．
【点睛】
本题考查根据语句画图问题，掌握画图的基本语句是解题关键．
5．见解析
【分析】
①画射线CD，以C为端点向CD方向延长；
②画直线AD，连接AD并向两方无限延长；
③画直线BD和AC的方法如②．
【详解】
解：所作图形如下所示：
6．B
【分析】
根据直线的性质：两点确定一条直线可得答案．
【详解】
解：由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是两点确定一条直线，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线．
7．
【分析】
根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可．
【详解】
解：至少需要2根钉子，
故答案为：2．
【点睛】
解答此题不仅要根据公理，更要联系生活实际，以培养同学们的学以致用的思维习惯．
8．两点确定一条直线
【分析】
根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
【详解】
解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故答案是：两点确定一条直线．
【点睛】
此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，掌握直线的性质是解题的关键．
9．射线
【分析】
根据直线、射线、线段的定义来判断即可，线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长．
【详解】
解：∵手电筒发出的光束以及舞台上的光都是：有一个端点，无限长，
∴手电筒发出的光束以及舞台上的光都是射线．
故答案为：射线
【点睛】
此题考查的是直线、射线和线段的定义，理解直线、射线和线段的含义是解题的关键．
10．1
【分析】
根据直线，射线，线段的定义得到a、b、c的值，再代入解答即可．
【详解】
如图：
有直线1条(AD)，，
有射线6条(BF、AF、AE、DE、AG、DG)，，
有线段6条(AB、AC、AD、BC、BD、CD)，，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了直线，射线，线段，熟记定义是解题的关键．
11．答案见解析
【详解】
试题分析：根据两点确定一条直线，然后确定两点，然后画直线即可．
试题解析：首先确定两个点，然后过两点画直线，再在直线上每隔5米栽一棵树苗即可，根据是两点确定一条直线．
12．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析．
【分析】
（1）根据射线和直线的定义作图；
（2）根据线段的定义作图可得；
（3）根据射线的定义作图可得；
（4）根据点在直线上和直线外的定义作图即可．
【详解】
解：（1）如图所示，射线AB、直线CD，及其交点E即为所求；
（2）如图所示，线段AC、BD，及其交点F即为所求；
（3）如图所示，射线DA即为所求；
（4）如图所示，点P即为所求．
【点睛】
本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握直线、射线和线段的定义．
13．（1）2
2
2
3
（2）6
10
（3）
（4）190
【解析】
试题分析：（1）、（2）根据两点确定一条直线即可得出结论；
（3）由（2）可得出结论；
（4）根据（3）列式求值即可.
试题解析：（1）2；2；2；3；
（2）6；10；
（3）
（4）当n=20时，=（场）.
故一共进行了190场比赛.答案第6页，共6页
答案第4页，共9页
