(共9张PPT)
专题技能训练(六)
利用物体的三视图计算其表面积和体积
第25章 投影与视图
答案显示
1
2
3
4
C
见习题
3π
见习题
5
见习题
1．一个长方体的主视图与左视图如图所示，则这个长方体的表面积是( )
A．27
cm2
B．54
cm2
C．94
cm2
D．120
cm2
C
2．【蚌埠校级期中】如图是某个几何体的三视图．
(1)写出这个几何体的名称；
解：这个几何体是三棱柱．
(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．
3．【2021·云南】如图是某几何体的三视图．已知主视图和左视图是两个全等的矩形，若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为________．
3π
4．【安庆校级月考】一个物体是由棱长为3
cm的正方体模型堆砌而成的，其三视图如下：
(1)请在俯视图上标出各个位置小正方体的个数；
解：如图所示．
解：3×3×3×10＝270(cm3)，
答：该物体的体积是270
cm3.
(2)求出该物体的体积．
5．【安徽黄山屯溪区校级期中】某工件是在一个大长方体上面中间部位挖去一个小长方体后制成的，其主视图与左视图如图所示，其中主视图是凹字形的轴对称图形．根据图中尺寸(单位：cm)，计算该工件的体积．
解：∵大长方体的体积＝9×11×7＝693(cm3)，
小长方体的体积＝9×5×3＝135(cm3)，
∴该工件的体积＝693－135＝558(cm3)．(共23张PPT)
第25章 投影与视图
25.2 三视图
第1课时 三视图
答案显示
1
2
3
4
A
B
B
A
5
见习题
核心必知
1
2
3
正下方；正右方
虚线；实线
提示：点击
进入习题
长对正；高平齐；宽相等
答案显示
6
7
8
9
D
C
B
D
10
B
11
12
13
14
C
见习题
见习题
见习题
1．三视图可画在同一个平面上，其位置以主视图为基准，俯视图画在主视图的____________，左视图画在主视图的____________．
正下方
正右方
2．三视图的画法规律：________，________，________．
长对正
高平齐
宽相等
3．在画三视图时，看不见的轮廓线应画成________，看得见的轮廓线应画成____________．
虚线
实线
1．【2021·六安模拟】三本相同的书如图放置，则其左视图是( )
A
2．【2021·广安】下列几何体的主视图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
B
3．【创新题】【2021·阜阳太和县模拟】春节燃放爆竹是中华民族辞旧迎新的习俗，然而因春节期间全国各地雾霾天气频现，各地纷纷出台禁止燃放烟花爆竹的通知．如图是一种爆竹的示意图，则爆竹的俯视图是( )
B
4．【阜阳校级月考】如图所示的几何体是将一个长方体截去一部分后得到的，小明画出了该几何体的三视图，其中正确的是( )
A．主视图
B．左视图
C．俯视图
D．主视图和左视图
A
5．如图①所示的几何体是由几个相同的小正方体排成2行组成的．
(1)这个几何体由______个小正方体组成；
8
(2)在图②中画出该几何体的三视图．
解：三视图如图所示．
6．【中考·长沙】某个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )
D
7．【2021·安徽】几何体的三视图如图所示，这个几何体是( )
C
8．【中考·大庆】由若干棱长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则构成这个几何体的小正方体有( )
A．5个
B．6个
C．7个
D．8个
B
9．【淮南校级月考】几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图和俯视图如图所示，那么组合体中正方体的个数最少和最多分别是( )
A．5，6
B．6，7
C．7，8
D．8，10
D
10．【2021·泰安】如图是由若干个同样大小的正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( )
B
11．【中考·宁波】如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是( )
A．主视图
B．左视图
C．俯视图
D．主视图和左视图
C
12．如图①是由一些棱长都为1
cm的小正方体组合成的简单几何体．
(1)该几何体的主视图如图②所示，请在方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；
解：如图所示．
(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加________个小正方体．
6
13．【教材改编题】如图是一个机器零件的毛坯，请将这个机器零件的三视图补充完整．
解：如图所示．
14．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示．
(1)请你画出这个几何体的一种左视图；
解：左视图的所有可能情形有5种，如图所示．(画出一种即可)
(2)若组成这个几何体的小正方体的个数为n，请你写出n的所有可能值．
解：把以上5种情形下的几何体分别画出来，可得组成几何体的小正方体的个数为8，9，10或11，即n＝8，9，10或11.(共19张PPT)
全章整合与提升
第25章 投影与视图
答案显示
6
7
8
9
见习题
见习题
见习题
见习题
10
36
cm2
1
2
3
4
D
3
A
D
5
见习题
11
见习题
1．下列命题中真命题的个数为( )
①正方形的平行投影一定是菱形；
②平行四边形的平行投影一定是平行四边形；
③三角形的平行投影一定是三角形．
A．1
B．2
C．3
D．0
D
2．【创新题】【2021·合肥模拟】一栋4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在此灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口在第______层．
3
3．主视图、左视图、俯视图分别为如图所示的三个图形的物体是( )
A
4．【2021·安徽模拟】如图所示的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，对于这两个几何体，甲说：只有主视图不同；乙说：只有左视图不同；丙说：只有俯视图不同；丁说：三种视图都相同．则甲、乙、丙、丁四人的说法，正确的是( )
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
D
5．小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说：“我踩到你的‘脑袋’了．”如图为小明和小丽的位置．
(1)请画出此时小丽在阳光下的影子；
解：如图，AB即为所求．
(2)若小明的身高是1.60
m，小明与小丽间的距离为2
m，而小丽的影子长为1.75
m，求小丽的身高．
设小丽的身高为x
m，
利用三角形相似列方程为
解得x＝1.40.即小丽的身高为1.40
m.
6．如图分别是两根木棒及其影子的情形．
(1)请分别画出形成图中影子的光线，并判断哪个图反映了太阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？
解：如图所示．图②反映了太阳光下的情形，图①反映了路灯下的情形．
(2)在太阳光下，已知小明的身高是1.8
m，影长是1.2
m，旗杆的影长是4
m，求旗杆的高；
(3)请在图中分别画出表示第三根木棒的影长的线段．
解：设旗杆的高为x
m，
根据题意得
，解得x＝6，所以旗杆的高为6
m.
如图①，FG为在路灯下的第三根木棒的影长；
如图②，FG为在太阳光下的第三根木棒的影长．
7．如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．
(1)请用粗实线在虚线网格中顺次画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；
解：如图所示．
(2)如果在这个几何体上拿掉一些小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以拿掉________个小正方体；
(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加________个小正方体．
1
4
8．【2021·安庆潜山县模拟】如图，小欣站在灯光下的影子AB＝2.4
m，蹲下来的影子AC＝1.05
m，已知小欣的身高AD＝1.6
m，蹲下时的高度等于站立高度的一半，求灯离地面的高度PH.
解：∵AD∥PH，
∴易得△ADB∽△HPB，△AMC∽△HPC，
∴AB∶HB＝AD∶PH，AC∶AM＝HC∶PH，
即2.4∶(2.4＋AH)＝1.6∶PH，
1.05∶0.8＝(1.05＋HA)∶PH，
解得PH＝7.2
m.
即灯离地面的高度PH为7.2
m.
9．某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸)．
(1)小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛与地面的距离AB＝1.7
m；
(2)小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE＝9.6
m，小明的眼睛与地面的距离CB＝1.2
m.
根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD.
解：由题意得∠BAD＝∠BCE，
又∵∠ABD＝∠CBE＝90°，
∴△BAD∽△BCE.
解得BD＝13.6
m，
∴河宽BD是13.6
m.
10．已知一个几何体的三视图为一个直角三角形和两个矩形，有关的尺寸如图所示，则该几何体的表面积为________.
36
cm2
11．【合肥庐阳区校级月考】如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图．
(1)画出这个几何体的一种表面展开图；
(2)求该正六角螺母的侧面积．
解：(答案不唯一)如图即为这个几何体的一种表面展开图．
6×(3×2)＝36(cm2)．
答：该正六角螺母的侧面积为36
cm2.(共20张PPT)
专题技能训练(五)
平行投影、中心投影、正投影几种常见应用
第25章 投影与视图
答案显示
6
7
8
9
见习题
见习题
见习题
见习题
10
见习题
1
2
3
4
B
C
③④⑤
见习题
5
见习题
1．如图，下列判断正确的是( )
A．图①是在阳光下的影子，图②是在灯光下的影子
B．图②是在阳光下的影子，图①是在灯光下的影子
C．图①和图②都是在阳光下的影子
D．图①和图②都是在灯光下的影子
B
2．矩形木框在阳光照射下，在地面上的影子不可能是( )
C
3．如图所示的投影中，是正投影的有__________．
③④⑤
4．如图，两棵树的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子．(用线段表示)
解：如图，过树和影子的顶端分别画两条光线AA1，BB1.观察可知，AA1∥BB1，故两棵树的影子是在太阳光下形成的．
过旗杆的顶端C画AA1(或BB1)的平行线CC1，交地面于点C1，连接旗杆底端O和点C1，则线段OC1
即为同一时刻旗杆的影子．
5．确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．
解：如图所示．
6．【2021·芜湖模拟】如图，AB是一圆形桌面的主视图，MN是AB在路灯下的影子，CD是一圆形凳面的主视图．
(1)请你在图中标出路灯O的位置，并画出CD的影子PQ(要求保留画图痕迹，光线用虚线表示)；
解：(1)如图所示．
(2)若桌面直径为1.2
m，桌面与地面的距离也为1.2
m，影子MN的长为2
m，求路灯O与地面的距离．
解：如图，作OF⊥MN，交MN于F，交AB于E，则OE⊥AB.
∵AB∥MN，∴易得△OAB∽△OMN，
∴AB∶MN＝OE∶OF，
即1.2∶2＝(OF－1.2)∶OF，解得OF＝3
m.
∴路灯O与地面的距离为3
m.
7．如图所示，小鹏准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面BC和斜坡坡面CD上，测得旗杆在水平地面上的影长BC＝20
m，在斜坡坡面上的影长CD＝8
m，太阳光线AD与水平地面成30°角，且太阳光线AD与
斜坡坡面CD互相垂直，请你帮小鹏
求出旗杆AB的高度．(精确到1
m)
解：延长AD交BC的延长线于E点，如图所示．
在Rt△CDE中，∵∠E＝30°，CD＝8
m，∴CE＝16
m.
在Rt△ABE中，BE＝BC＋CE＝20＋16＝36(m)，
8．【中考·兰州】如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10
m的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2
m，落在地面上的影子BF的长为10
m，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3
m，落在地面上的影子DH的长为5
m，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．
(1)该小组的同学在这里利用的是________投影的有关知识进行计算的；
(2)试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．
平行
解：如图，过点E作EM⊥AB于M，
过点G作GN⊥CD于N，
则MB＝EF＝2
m，ND＝GH＝3
m，
ME＝BF＝10
m，NG＝DH＝5
m，
所以AM＝10－2＝8(m)．
解得CD＝7
m，即电线杆的高度为7
m.
9．如图，一名同学身高1.6
m，晚上站在路灯下A处，他在地面上的影长AB是2
m，若他沿着影长的方向移动2
m站在B处，则影长增加0.5
m，求路灯的高度．
10．如图是半径为5
cm的小球置于玻璃杯杯口上的正投影，请你设法计算出玻璃杯的内径．
解：如图，过点O作OA⊥BD，垂足为A，连接OB，并延长AO交⊙O于点C.
∵OC＝5
cm，∴OA＝20－12－5＝3(cm)．
∵在Rt△OAB中，OA＝3
cm，OB＝5
cm，
即玻璃杯的内径为8
cm.(共26张PPT)
第25章 投影与视图
25.1 投 影
第1课时 平行投影与中心投影
答案显示
1
2
3
4
A
C
C
B
5
见习题
核心必知
1
2
3
投射线；投影面
一点(点光源)
提示：点击
进入习题
答案显示
6
7
8
9
A
A
见习题
D
10
D
11
12
13
14
A
C
1.8
见习题
15
见习题
1．形成投影应具备的条件：__________、投影物、____________．
投射线
投影面
2．平行投影(光线平行)的特点：
(1)在同一时刻，不同物体的影子同向，且物体的物高和影长成正比．
(2)在不同时刻，同一物体的影子的方向和长短可能不同．
.
.
.
.
3．由_____________发出的光线形成的投影为中心投影．
一点(点光源)
1．平行投影中的光线是( )
A．平行的
B．由一点发出的
C．不一定平行的
D．向四周发散的
A
2．【中考·贵阳】下列四幅图中，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )
C
3．【黄山校级期末】如图是胡老师画的一幅简易写生画，四名同学对这幅画的作画时间进行了猜测．根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理的是( )
A．小明：早上8点
B．小亮：中午12点
C．小刚：下午5点
D．小红：什么时间都行
C
4．王刚身高1.7
m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85
m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1
m，那么王刚举起的手臂超出头顶( )
A．0.25
m
B．0.5
m
C．1.1
m
D．2.2
m
B
5．如图，已知AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝5
m，某一时刻AB在阳光下的影长BC＝3
m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的影子；
解：如图，EF为此时DE在阳光下的影子．
(2)若在测量AB的影长的同时测量出DE在阳光下的影长为6
m，请你计算DE的长．
6．【创新题】【2021·安徽模拟改编】地面上有一根蜡烛，蜡烛前面有一面墙，王涛同学在蜡烛与墙之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而( )
A．变小
B．变大
C．不变
D．无法确定
A
7．【2021·绍兴】如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高PO＝5
m，树影AC＝3
m，树AB与路灯O的水平距离AP＝4.5
m，则树AB的高度是( )
A
8．画出图中两根木杆在灯光下的影子．
解：如图，影子分别为BE，DF.
9．【2021·安徽模拟】有阳光的某天下午，小明在不同时刻拍了相同的三张风景照A，B，C，冲洗后不知道拍照的先后顺序了，已知影长lA＞lC＞lB，则拍照的先后顺序是( )
A．A，B，C
B．A，C，B
C．B，A，C
D．B，C，A
D
10．【2021·南京】如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板斜上方的灯(看成一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是( )
D
11.如图，小明晚上从路灯正下方A处沿直线走到B处，他的影子的长度y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为( )
A
12．【合肥校级期中】数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的高度，下午课外活动时她测得一根长为1
m的竹竿的影长是0.8
m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图)，她先测得留在墙壁上的影高为1.2
m，又测得地面上的影长为2.6
m，
请你帮她算一下，树高是( )
A．3.25
m
B．4.25
m
C．4.45
m
D．4.75
m
【点拨】如图，BD是BC在地面上的影子．
而CB＝1.2
m，∴BD＝0.96
m，
∴树在地面上的实际影长＝BD＋AB＝0.96＋2.6＝3.56(m)．
解得x＝4.45，∴树高是4.45
m.
【答案】C
13．【合肥模拟】如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2
m，CD＝6
m，点P到CD的距离是2.7
m，则AB离地面的距离为__________m.
1.8
14．【合肥校级单元测试】如图，某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上．
(1)请在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；
解：如图所示．
(2)若AB＝5米，CD＝3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长．
15．【芜湖校级期中】李华晚上在两盏相距50
m的路灯下来回散步，即DF＝50
m．已知李华身高AB＝1.7
m，灯柱CD＝EF＝8.5
m.
(1)若李华与灯柱CD的距离DB＝x
m，他的影子BQ＝y
m，求y关于x的函数关系式；
(2)李华在两路灯下来回散步期间，他前后两个影子长度的和PB＋BQ是否会发生变化？请说明理由．(共29张PPT)
第25章 投影与视图
25.1 投 影
第2课时 正投影
答案显示
1
2
3
4
B
B
C
A
5
D
核心必知
1
2
3
垂直
缩短
改变
提示：点击
进入习题
4
视图
答案显示
6
7
8
9
D
B
D
垂直
10
见习题
11
12
13
14
D
B
B
C
15
见习题
16
见习题
17
见习题
1．在平行投影中，投射线________于投影面而产生的投影叫做正投影．
垂直
2．线段正投影的规律：平行长不变，倾斜长______，垂直成一点．
缩短
3．平面图形正投影的规律：平行形不变，倾斜形__________，垂直成线段．
改变
4．一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形，这个正投影叫做这个几何体的一个________．
视图
1．下列说法中，正确的是( )
A．正投影是中心投影的一种特例
B．正投影是平行投影的一种特例
C．正投影既不是平行投影也不是中心投影
D．平行投影就是正投影
B
2．【2021·合肥月考改编】将如图所示的直角三角形ABC绕某一直角边旋转一周．若投射线与该直角边所在直线垂直，则所得几何体的正投影是( )
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等边三角形
D．圆
B
3．下列说法正确的是( )
A．三角形的正投影一定是三角形
B．长方体的正投影一定是长方形
C．球的正投影一定是圆
D．圆锥的正投影一定是三角形
C
4．【2021·济宁改编】一个圆柱体如图所示，已知投射线与投影面垂直，则下面关于它的正投影的说法，正确的是( )
A．既是轴对称图形，又是中心对称图形
B．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
C．是轴对称图形，但不是中心对称图形
D．是中心对称图形，但不是轴对称图形
A
5．如图，水杯的杯口与投影面平行，投射线的方向如箭头所示，它的正投影是( )
D
6．一根笔直的小木棒(记为AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是( )
A．AB＝CD
B．AB≤CD
C．AB＞CD
D．AB≥CD
D
7．【合肥50中月考】某图形的正投影是一条线段，则该图形可能是( )
①矩形；②线段；③平行四边形；
④圆；⑤长方体．
A．①②③
B．①②③④
C．①②③④⑤
D．①⑤
B
8．一张矩形的纸板(不考虑厚度，不折叠)，其正投影可能是( )
①矩形；②平行四边形；③线段；④三角形；⑤任意四边形；⑥点．
A．①②③④
B．①②③④⑤⑥
C．①②③⑤
D．①②③
D
9．一条线段在投影面上的正投影是一个点，则这条线段与投影面的位置关系是____________．
垂直
10．一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是一个边长为10的正方形，求圆柱的体积和表面积．
11．【中考·绥化】正方形的正投影不可能是( )
A．线段
B．矩形
C．正方形
D．梯形
D
12．【合肥蜀山区校级月考】把一个正五棱柱按如图所示的方式摆放，则投射线由正前方射到后方时所形成的影子是( )
B
13.【合肥庐阳区校级月考】如图所示，一条线段AB在平面Q内的正投影为A′B′，AB＝4，A′B′＝2
，则AB与A′B′的夹角为( )
A．45°
B．30°
C．60°
D．以上都不对
B
14.如图，把正方体的一个顶点朝上立放，在它下面放一张白纸，纸面与太阳光线垂直，则正方体在纸上投影的大致形状是( )
C
15．【教材改编题】如图，一正方形纸板ABCD的边长为10
cm，AD，BC与投影面β平行，AB，CD与投影面β不平行，正方形ABCD在投影面β上的正投影为四边形A1B1C1D1，若∠ABB1＝45°，
求四边形A1B1C1D1的面积．
【点拨】由AB，CD与投影面β不平行，知它们对应的投影A1B1，C1D1的长度比AB，CD短，只需求出A1B1的长度，即可求出四边形A1B1C1D1的面积．
16．【芜湖校级月考】一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是邻边长分别为4
cm，3
cm的矩形，求圆柱的表面积和体积．
【点拨】掌握投影和圆柱的表面积及体积之间的关系是本题的难点，分情况讨论是解题的关键．
17．操作与研究：
如图，△ABC被平行光线照射，
CD⊥AB于D，AB在投影面上．
(1)图中AC的投影是什么？CD与BC的投影呢？
解：
AC的投影是AD，CD的投影是点D，BC的投影是BD.
(2)当△ABC为直角三角形(∠ACB＝90°)时，试探究线段AC，AB和AD之间的关系，并说明理由．
解：AC2＝AD·AB.
理由如下：在△ACD与△ABC中，
∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB＝90°.
(3)线段BC，BA和BD之间也有(2)中类似的关系吗？试证明．
解：线段BC，BA和BD之间也有(2)中类似的关系，
关系为BC2＝BD·BA.
证明如下：易证△BDC∽△BCA，(共23张PPT)
第25章 投影与视图
25.2 三视图
第2课时 棱柱与有关三视图的计算
答案显示
1
2
3
4
C
B
A
C
5
A
核心必知
1
2
相等；矩形
提示：点击
进入习题
答案显示
6
7
8
9
C
A
B
C
10
A
11
12
13
14
D
B
12
见习题
1．在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻侧面的交线叫做侧棱．棱柱的所有侧棱长都________．棱柱上、下两个底面是全等的多边形，直棱柱的侧面都是________．
相等
矩形
2．由几何体的三视图进行有关面积及体积的计算问题，先分别根据主视图、俯视图、左视图的特征推测立体图形的前面、上面和左侧面，再综合考虑图形的整体形状，结合图形的面积、体积的计算方法进行计算．
1．在如图所示的几何体中，棱柱有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
C
2．【2021·临沂改编】如图所示的直五棱柱的主视图是( )
B
3．【铜陵枞阳期末】下面四幅图中，是三棱柱的展开图的是( )
A
4．【安庆模拟】由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的三视图，说法正确的是( )
A．主视图的面积最大
B．左视图的面积最大
C．俯视图的面积最大
D．三个视图的面积一样大
C
5．【2021·安徽月考】一个长方体的三视图如图所示，若该长方体的主视图的面积是8，左视图的面积是6，则俯视图的面积是( )
A．12
B．14
C．24
D．48
A
6．【中考·威海】如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是( )
A．25π
B．24π
C．20π
D．15π
C
7．【中考·淄博】如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、左视图和俯视图的面积分别是S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是( )
A．S1＞S2＞S3
B．S3＞S2＞S1
C．S2＞S3＞S1
D．S1＞S3＞S2
A
8．【合肥庐阳区校级月考】如图是由一些棱长为1
cm的小正方体构成的立体图形的三视图，那么这个立体图形的表面积是( )
A．12
cm2
B．14
cm2
C．16
cm2
D．18
cm2
【点拨】由三视图可得第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体，一共有3个，
∴表面积为3×6×12－2×12－2×12＝14(cm2)．
【答案】B
9.【合肥巢湖校级月考】已知下图为一几何体从三个不同方向看的形状图，若从正面看的长方形的长为10
cm，从上面看的等边三角形的边长为4
cm，则这个几何体的侧面积是( )
A．80
cm2
B．100
cm2
C．120
cm2
D．200
cm2
【点拨】由三视图可知，此几何体为三棱柱，侧面为3个长方形，且长为10
cm，宽为4
cm，
∴侧面积＝3×10×4＝120(cm2)．
【答案】C
10．【蚌埠校级期中】如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是( )
A．主视图的面积为4
B．左视图的面积为4
C．俯视图的面积为3
D．以上说法都不正确
A
11．【中考·益阳】如图，空心卷筒纸的高度为12
cm，外径(直径)为10
cm，内径为4
cm，在比例尺为1∶4的三视图中，其主视图的面积是( )
A．
cm2
B．
cm2
C．30
cm2
D．7.5
cm2
D
12．如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中a的值为( )
B
13．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为________．
12
14．【教材改编题】如图是一个几何体的三视图(单位：cm)．
(1)写出这个几何体的名称；
解：圆锥．
(2)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出最短路程．
解：如图，将圆锥侧面展开，连接BD，则线段BD的长即为所求的最短路程．
易知∠BAB′＝120°，C为
的中点，∴∠BAC＝60°.
连接BC.由题意得AB＝AC＝6
cm，
∴△ABC是等边三角形．
