沪科版九年级数学第二学期期中测试卷(word版含答案)

第二学期期中测试卷
一、选择题(每题4分，共40分)
1.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是(　　)
2．已知⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是(　　)
A．5
B．6
C．7
D．8
3．已知⊙O的直径为12
cm，圆心到直线l的距离为5
cm，则直线l与⊙O的公共点的个数为(　　)
A．2
B．1
C．0
D．无法确定
4．如图，在⊙O中，∠AOB＝70°，点C，D是⊙O上任意两点，则∠C＋∠D的度数是(　　)
A．70°
B．80°
C．90°
D．140°
5．如图，在⊙O中，弦AB的长为6
cm，圆心O到AB的距离为4
cm，则⊙O的半径长为(　　)
A．3
cm
B．4
cm
C．5
cm
D．6
cm
6．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D，E，F，已知∠A＝100°，∠C＝30°，则∠DFE的度数是(　　)
A．55°
B．60°
C．65°
D．70°
7．如图，⊙P与y轴相切于点C(0，3)，与x轴相交于点A(1，0)，B(9，0)．直线y＝kx－3恰好平分⊙P的面积，那么k的值是(　　)
A．
B．
C．
D．2
8．如图是一张圆形纸片，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是(　　)
A．3.6
B．1.6
C．3
D．6
9．如图，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，若∠A＝70°，则∠BOC的度数为(　　)
A．125°
B．120°
C．130°
D．115°
10.如图，已知⊙O的直径CD为2，的度数为80°，点B是的中点，点P在直径CD上移动，则BP＋AP的最小值为(　　)
A．1
B．2
C．2
D．
二、填空题(每题5分，共20分)
11．如图，A，B，C，D四点在⊙O上，∠B＝130°，则∠ADC的度数是________．
12．如图，AB是⊙O的直径，点C是半圆AB上一点，过点C作⊙O的切线CD交AB的延长线于点D，若∠A＝25°，则∠D的度数是________．
13．如图，⊙O的半径为1
cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分的面积为________cm2.(结果保留π)
14．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，直径AB＝10，D是边AC上一点，过点D作DE⊥AB于点E，AD＝5，DE＝3，F是边CB上的动点，以FD，FE为邻边作 FEGD，并使顶点G恰好落在△ABC的边上，则AG＝________．
三、(每题8分，共16分)
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的中点为O.
(1)求证：A，B，C三点在以点O为圆心的圆上；
(2)若∠ADB＝90°，求证：A，B，C，D四点在以点O为圆心的圆上．
16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，－4)，B(3，－3)，C(1，－1)．每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．
(1)将△ABC沿y轴向上平移5个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；
(2)将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并求出点A旋转到点A2所经过的路径长．
四、(每题8分，共16分)
17．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝3，BC边上的高AD＝2，⊙O经过A，B，C三点，求⊙O的直径AE的长．
18．已知在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，连接ED.
(1)求证：ED＝DC；
(2)若CD＝6，EC＝4
，求AB的长．
五、(每题10分，共20分)
19．如图，⊙C经过坐标原点O，且与两坐标轴分别交于点A(0，4)与点B，M是⊙C上一点，且∠BMO＝120°.
(1)求C点坐标；
(2)若把⊙C平移到与两坐标轴都相切，直接写出平移后的C点坐标．
20．如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度AB＝60
m，拱高PM＝18
m，当洪水泛滥到跨度只有30
m时，就要开始泄洪．若拱顶离水面只有4
m，即PN＝4
m，请通过计算说明需不需要泄洪．
六、(12分)
21．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E.
(1)求证：∠BCO＝∠D；
(2)若CD＝4
，AE＝2，求⊙O的半径．
七、(12分)
22．如图，△ABC内接于⊙O，D是⊙O的直径AB的延长线上一点，∠DCB＝∠OAC.过圆心O作BC的平行线交DC的延长线于点E.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若CD＝4，CE＝6，求⊙O的半径及tan∠OCB的值．
八、(14分)
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，M是x轴正半轴上一点，⊙M与x轴的正半轴交于A，B两点，A在B的左侧，且OA，OB的长是方程x2－12x＋27＝0的两根，ON是⊙M的切线，N为切点，N在第四象限．
(1)求⊙M的直径；
(2)求直线ON的表达式；
(3)在x轴上是否存在一点T，使△OTN是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点T的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
一、1.B　2.A　3.A
4．A　点拨：∵∠AOB＝70°，
∴∠C＝∠D＝∠AOB＝35°，
∴∠C＋∠D＝70°.
5．C　6.C
7．A　点拨：如图，连接PC，PA，过点P作PD⊥AB于点D，
∵⊙P与y轴相切于点C(0，3)，
∴PC⊥y轴，∴四边形PDOC是矩形，∴PD＝OC＝3，
∵A(1，0)，B(9，0)，∴AB＝9－1＝8，
∴AD＝AB＝×8＝4，∴OD＝AD＋OA＝4＋1＝5，∴P(5，3)，
∵直线y＝kx－3恰好平分⊙P的面积，∴直线y＝kx－3必过P点，
∴3＝5k－3，解得k＝.故选A.
8．A
9．A　点拨：如图，∵⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，
∴O到△ABC三条边的距离相等，即O是△ABC的内心，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1＋∠3＝(180°－∠A)＝×(180°－70°)＝55°，
∴∠BOC＝180°－(∠1＋∠3)＝180°－55°＝125°.
10．D
二、11.50°
12.
40°　点拨：连接OC，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠OCA＝25°.
∴∠DOC＝∠A＋∠OCA＝50°.
∵CD是⊙O的切线，
∴∠OCD＝90°.
∴∠D＝180°－90°－50°＝40°.
13.
14.或
三、15.证明：(1)连接OC.
∵∠ACB＝90°，AB的中点为O，
∴OA＝OC＝OB.
∴A，B，C三点在以点O为圆心的圆上．
(2)连接OD.
∵AB的中点为O，
∴在Rt△ABC和Rt△ABD中，有OA＝OB＝OC＝OD.
∴A，B，C，D四点在以点O为圆心的圆上．
16．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(2)如图，△A2B2C2即为所求．连接OA.
由勾股定理得，OA＝＝，点A旋转到点A2所经过的路径长为＝.
四、17.解：连接CE，sin
B＝＝＝.易知∠E＝∠B，∠ACE＝90°，
∴sin
E＝sin
B＝＝＝.
∴AE＝9.
18．(1)证明：∵A，B，E，D四点共圆，
∴∠DEC＝∠A，
∵AB＝BC，
∴∠A＝∠C，
∴∠DEC＝∠C，
∴ED＝DC.
(2)解：连接BD，
∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即BD⊥AC，
∵AB＝BC，CD＝6，∴AD＝DC＝6，∴AC＝12，
∵∠A＝∠DEC，∠C＝∠C，∴△DEC∽△BAC，
∴＝，∴＝，解得BC＝6
，
∵AB＝BC，∴AB＝6
.
五、19.解：(1)连接AB，由⊙C经过坐标原点O，∠AOB＝90°，易知AB过点C.过点C作CD⊥OB于点D.
∴OD＝OB，CD＝OA.
∵点A的坐标为(0，4)，∴OA＝4.∴CD＝2.
∵∠BMO＝120°，∴∠BAO＝60°.
在Rt△ABO中，OB＝OA·tan
∠BAO＝4
.
∴OD＝2
.∴点C的坐标为(－2
，2)．
(2)平移后的C点坐标为(4，4)或(－4，4)或(－4，－4)或(4，－4)．
20．解：设圆弧所在圆的圆心为O，半径为R
m．连接OM，OA，OA′，如图．易知点O在PM的延长线上，且OP⊥AB，OP⊥A′B′.
∵AB＝60
m，∴AM＝30
m.
∵PM＝18
m，∴OM＝(R－18)m.
在Rt△AOM中，由勾股定理得R2＝(R－18)2＋302，解得R＝34.
在Rt△A′NO中，由勾股定理得OA′2＝A′N2＋(OP－PN)2，
解得A′N＝16
m(负值舍去)．
∴A′B′＝32
m＞30
m.
∴不需要泄洪．
六、21.(1)证明：∵OC＝OB，
∴∠BCO＝∠B.
又∵∠B＝∠D，∴∠BCO＝∠D.
(2)解：∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E，
∴CE＝CD＝×4
＝2
.
在Rt△OCE中，OC2＝CE2＋OE2，
设⊙O的半径为r，则OC＝r，OE＝OA－AE＝r－2，
∴r2＝(2
)2＋(r－2)2，解得r＝3，∴⊙O的半径为3.
七、22.(1)证明：∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，
∵∠DCB＝∠OAC，∴∠OCA＝∠DCB，
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，
∴∠OCA＋∠OCB＝90°，∴∠DCB＋∠OCB＝90°，
即∠OCD＝90°，∴OC⊥DC，∴CD是⊙O的切线．
(2)解：∵OE∥BC，∴＝，
∵CD＝4，CE＝6，∴＝＝.
设BD＝2x，则OB＝3x，
∴OD＝OB＋BD＝5x.
在Rt△OCD中，OC2＋CD2＝OD2，
∴(3x)2＋42＝(5x)2，解得x＝1(负值已舍去)，
∴OC＝3x＝3，即⊙O的半径为3，
∵BC∥OE，∴∠OCB＝∠EOC.
在Rt△OCE中，tan∠EOC＝＝＝2.
∴tan∠OCB＝2.
八、23.解：(1)解方程x2－12x＋27＝0，得x1＝3，x2＝9.
∵A在B的左侧，∴点A坐标为(3，0)，
点B坐标为(9，0)．∴OA＝3，OB＝9.
∴AB＝OB－OA＝6，即⊙M的直径为6.
(2)作NC⊥OM于C，连接MN.
∵OM＝OA＋AM＝3＋AB＝6，MN＝3，∴MN＝OM.
∵ON是⊙M的切线，∴MN⊥ON.
∴∠MON＝30°，易得N，
设直线ON的表达式为y＝kx，将N点坐标代入，得k＝－
，
解得k＝－.
∴直线ON的表达式为y＝－x.
(3)存在．以点O为圆心，ON长为半径画弧，交x轴于两点T1，T2，
∴T1(－3
，0)，T2(3
，0)；以点N为圆心，ON长为半径画弧，交x轴于点T3，原点O，∴T3(9，0)；
作ON的垂直平分线，交x轴于T4，设OT4＝m，则CT4＝－m，
在Rt△CNT4中，利用勾股定理求得m＝3，∴T4(3，0)．