冀教版数学九上24.2 第1课时配方法教案

24.2
配方法
内容：配方法解一元二次方程
课型：新授
学习目标：1．会用开平方法解形如(x十m)＝n(n0)的方程．
2．理解一元二次方程的解法——配方法．
教学重点：
利用配方法解一元二次方程
教学难点：
把一元二次方程通过配方转化为(x十m)＝n(n0)的形式．
一．学前准备
1用直接开平方法解方程：
2―8=0；
―9=0.
2完全平方公式是什么？
3填上适当的数，使下列等式成立：
（1）x2+12x+
=
(x+6)2；
（2）x2―12x+
=
(x―
)2；
（3）x2+8x+
=
(x+
)2；
（4）x2+x+
=
（x+
）2；
（5）x2+px+
=
（x+
）2.
观察并思考填的数与一次项的系数有怎样的关系？
二、探究活动
问题：下列方程能否用直接开平方法解？
x2+8x―9=0；
x一l0x十25＝7.
是否先把它变成(x+m)2=n
（n≥0）的形式再用直接开平方法求解？
问题：
要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，
场地的长和宽应各是多少？
解：设场地宽为xm，则长为（x+6）m，根据题意得（
），
整理得(
).
怎样解方程x2+6x－16
=
0
自学教材37-38页
1什么叫配方法？
例1:
用配方法解下列方程：
x2--8x+1=0；
2x2＋1=3x.
总结用配方法解方程的一般步骤．
(1)化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数．
(2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项．
(3)要在方程两边各加上一次项系数一半的平方．(注：一次项系数是带符号的)
(4)方程变形为(x+m)2=n的形式．
(5)如果右边是非负实数，就用直接开平方法解这个一元二次方程；如果右边是一个负数，则方程在实数范围内无解．
三．自我测试
1配方：填上适当的数，使下列等式成立：
（1）x2+12x+
=(x+6)2；
（2）x2―12x+
=(x―
)2；
（3）x2+8x+
=(x+
)2.
2解下列方程：
3x2+3x―3=0；
3x2
－9x＋2=0；
2x2＋6=7x.
3．将二次三项式x2-4x+1配方后得（
）．
A．（x-2）2+3
B．（x-2）2-3
C．（x+2）2+3
D．（x+2）2-3
4．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（
）．
A．x2-8x+（-4）2=31
B．x2-8x+（-4）2=1
C．x2+8x+42=1
D．x2-4x+4=-11
5．若mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（
）．
A．1
B．-1
C．1或9
D．-1或9
6．下列方程中，一定有实数解的是（
）
A．x2+1=0
B．（2x+1）2=0
C．（2x+1）2+3=0
D．（x-a）2=a
7．方程x2+4x-5=0的解是
．
8．代数式的值为0，则x的值为
．
9．已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值.若设x+y=z，则原方程可变为
，所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为
.
10已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．
11．如果x2-4x+y2+6y++13=0，求（xy）z的值．
12．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
四
学习体会
本节课你有什么收获 还有什么疑问？
五
应用与拓展
1．已知：x2+4x+y2-6y+13=0，求的值．
2．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．