1.2磁场对运动电荷的作用力
同步练习
一、单选题
1.试判断下列图中的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向,其中垂直于纸面指向纸里的是( )
A.
B.
C.
D.
2.如图所示,将一带负电的微粒从点垂直磁场方向射入磁场后,其运动轨迹可能是( )
A.虚线
B.虚线
C.虚线
D.虚线
3.如图所示,一带负电的滑块从粗糙斜面的顶端滑至底端时的速度为v,若加一个垂直纸面向外的匀强磁场,并保证滑块能滑至底端,则它滑至底端时( )
A.速率变大
B.速率不变
C.洛仑兹力方向垂直斜面向上
D.洛仑兹力方向垂直斜面向下
4.如图所示,摆球上带有负电的单摆,在一匀强磁场中摆动,匀强磁场的方向垂直于纸面向里,摆球在A、间摆动过程中,由A摆到最低点时,摆线拉力大小为,摆球加速度大小为;由摆到最低点时,摆线拉力大小为,摆球加速度大小为,则( )
A.,
B.,
C.,
D.,
5.四根等长的导线固定在正方体的四条沿x轴方向的棱上,并通以等大的电流,方向如图所示。正方体的中心O处有一粒子源在不断地沿x轴负方向喷射电子,则电子刚被喷射出时受到的洛伦兹力方向为( )
A.沿y轴负方向
B.沿y轴正方向
C.沿z轴正方向
D.沿z轴负方向
6.如图所示,电流从A点分两路通过对称的、材料完全相同的半圆汇合于B点,现有一电子垂直纸面向圆心射入,关于电子的偏转方向,下列说法正确的是( )
A.电子向上偏转
B.电子向下偏转
C.电子向左偏转
D.不偏转
7.如图所示,一段长为L的导体水平放置,若导体单位体积内有n个自由电子,电子的电荷量为e,定向移动速度为v、导体横截面积为S。下面说法不正确的是( )
A.导体中电流为I=neSvL
B.导体中自由电子个数为N=nSL
C.导体放置在垂直纸面向里磁场强度为B的感场中,导线所受安培力F=B(neSv)L
D.导体放置在垂直纸面向里磁场强度为B的磁场中导线中每个电子所受洛伦兹力f=evB
8.带正电的粒子在外力作用下沿虚线做匀速圆周运动,圆心为O,a、b、c、d是圆上的4个等分点。电流大小为I的长直导线垂直圆平面放置,电流方向如图所示,导线位于a、O连线的中点。则( )
A.a、O两点的磁感应强度相同
B.运动过程中,粒子所受合力不变
C.粒子从a运动到c,洛伦兹力先变大后变小
D.粒子从a出发运动一周,洛伦兹力先做正功再做负功,总功为零
9.如图所示,a为带正电的小物块,b是一不带电的绝缘物块(设a、b间无电荷转移),a、b叠放于粗糙的水平地面上,地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场。现用水平恒力F拉b物块,使a、b一起无相对滑动地向左加速运动,则在加速运动阶段( )
A.a对b的压力不变
B.a对b的压力变大
C.a、b物块间的摩擦力变大
D.a、b物块间的摩擦力不变
10.如图所示,足够大的垂直纸面向里的匀强磁场中固定一光滑斜面,A、B叠放在斜面上,A带正电,B不带电且上表面绝缘。在t=0时刻,释放两物块,A、B由静止开始一起沿斜面向下运动,以下说法正确的是( )
A.A所受洛伦兹力大小与时间t成正比关系
B.A对B的压力大小与时间t成反比关系
C.A、B间的摩擦力越来越小
D.斜面倾角越大,A、B一起沿斜面运动的位移越大
11.如图甲,一带电物块无初速度地放在传送带底端,皮带轮以恒定大小的速率沿顺时针方向传动,该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中,物块由底端运动至皮带轮顶端的过程中,其图像如图乙所示,物块全程运动的时间为,关于带电物块及运动过程的说法正确的是(
)
A.该物块带负电
B.传送带的传动速度大小一定为1m/s
C.若已知传送带的长度,可求出该过程中物块与传送带发生的相对位移
D.在内,物块与传送带仍可能有相对运动
12.如图所示,PQ为放在竖直平面的半圆弧的直径,O为圆心,小球带正电,以初速度v沿直径水平抛出;甲图中只受重力作用,乙图中有竖直向下的匀强电场,丙图中有垂直纸面向里的匀强磁场,丁图中有垂直纸面向外的匀强磁场,小球能垂直落在圆弧弧面上的是( )
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
二、解答题
13.如图所示,匀强磁场的方向垂直纸面向里,磁感应强度大小为B,为磁场的水平边界。一带电荷量为的粒子,以速度v从O点平行纸面垂直向下射入磁场,不计粒子的重力。
(1)判断该粒子刚射入磁场时所受洛伦兹力的方向(答“水平向左”或“水平向右”);
(2)求该粒子在磁场中所受洛伦兹力的大小f。
14.一个质量m=5.0×10-27kg、电荷量q=3.2×10-19C的带电粒子,以速度v=1.6×105m/s,沿垂直于地磁场方向进入地球附近,其中该处的磁感应强度为B=2×10-4T(其中π近似取3.2)。求:
(1)带电粒子在进入磁场瞬间做圆周运动的半径是多大;
(2)若该带电粒子能做完整的圆周运动,则它的周期是多少?
15.如图所示,在平面直角坐标系I象限中存在一个半径为R的圆形磁场区域,磁场边界与坐标轴相切,磁场方向垂直纸面向外。在Ⅱ象限中存在沿x轴正方向的匀强电场,一个质量为m
。电荷量为q
(q>0)的带电粒子从A点以v0速度沿y轴正方向射入电场中,从y轴上的C点离开电场之后能够进入磁场,并从磁场中的D点离开磁场,已知A、C、D三点的坐标分别为(
-2L,
0)、(0,
3L)和(R,
R)。不考虑重力作用,求:
(1)
电场强度的大小E;
(2)磁感应强度的大小;
(3)若另一个质量为m电荷量为q的带负电的粒子以的速度从D点沿y铀正方向射入磁场,求该粒子运动到x轴的时间。
16.如图所示在平面上有场强沿轴方向的匀强电场,还有垂直图平面向里的磁场,磁感应强度大小仅随变化,即有.坐标原点O处有一个质量为m、电荷量q>0的质点P,初始时刻P静止将P自由释放后,在图平面上的运动轨迹为抛物线.
(1)应用运动学知识导出抛物线曲率半径表达式
(2)导出的表达式.
参考答案
1.D
【详解】
根据左手定则可以判断:
A.选项A中的带电粒子所受的洛伦兹力方向向下,故A错误;
B.选项B中的带电粒子所受的洛伦兹力方向向上,故B错误;
C.选项C中的带电粒子所受的洛伦兹力方向垂直纸面指向纸外,故C错误;
D.选项D中的带电粒子所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向纸里,D正确。
故选D。
2.D
【详解】
由左手定则可知,该负电荷受到的洛伦兹力向右,故运动轨迹可能是虚线,D正确。
故选D。
3.D
【详解】
CD.滑块下滑,根据左手定则,将受洛伦兹力作用,方向垂直斜面向下。故C错误;D正确;
AB.未加磁场时,根据动能定理,有
加磁场后,多了洛伦兹力,虽然洛伦兹力不做功,但正压力变大,导致摩擦力变大,根据动能定理,有
因为
所以
故AB错误。
故选D。
4.B
【详解】
CD.由于洛伦兹力不做功,所以摆球由到达和由A到达的速度大小相等,由
可得
故CD错误。
AB.当由A运动到时,以摆球为研究对象,受力分析如图甲所示
当由运动到时,受力分析如图乙所示
因此
故A错误,B正确。
故选B。
5.B
【详解】
由安培定则可知,通电直导线、在O点处的磁感应强度均斜向左下方,大小相同,设为B,通电直导线、在O点处的磁感应强度均斜向右下方,大小相同,均为B,由平行四边形定则可知,O点的合磁感应强度竖直向下,故电子受到的洛伦兹力沿y轴正方向。
故选B。
6.D
【详解】
根据安培定则,上半圆在圆心产生的磁场方向垂直纸面向里,下半圆电流在圆心产生的磁场方向垂直直面向外,根据叠加原理可知,圆心处的磁感应强度为零,故电子不受洛伦兹力作用,不偏转,选项D正确,ABC错误。
故选D。
7.A
【详解】
A.根据电流强度的定义,可得导体中电流为
A错误;
B.导体中自由电子个数为
B正确;
C.导体放置在垂直纸面向里磁场强度为B的感场中,导线所受安培力
C
正确;
D.导体放置在垂直纸面向里磁场强度为B的磁场中导线中,根据洛伦兹力的定义可知每个电子所受洛伦兹力
f=evB
D正确。
故不正确的选A。
8.C
【详解】
A.由右手螺旋定则可知a、O两点的磁感应强度大小相同,方向相反,故A错误;
B.粒子做匀速圆周运动,合力为向心力,向心力的大小不变,方向时刻改变,故B错误;
C.匀速圆周运动,速度大小不变,在a点,速度方向和磁感应强度方向相反,洛伦兹力为零,在c点速度方向和磁感应强度方向相同,洛伦兹力为零,在ac之间的圆弧,速度方向和磁感应强度方向不在同一条直线上,洛伦兹力不为零,故粒子从a运动到c,洛伦兹力先变大后变小,故C正确。
D.洛伦兹力总是与速度方向垂直,故洛伦兹力不做功,故D错误。
故选C。
9.B
【详解】
AB.对a受力分析,受到重力、支持力、摩擦力以及洛伦兹力,其中支持力等于重力加洛伦兹力,即
由于加速,所以洛伦兹力变大,故支持力变大,由牛顿第三定律知,a对b的压力变大。A错误,B正确;
CD.将a、b当成一个整体受力分析,得到
其中
所以整体的加速度在减小。
而对于a,a和b间的摩擦力为静摩擦力,则
加速度在减小,所以a、b物块间的摩擦力减小。C错误,D错误。
故选B。
10.A
【详解】
A.对A进行受力分析,受重力洛伦兹力和支持力,则其合力为,根据牛顿第二定律
得
则
洛伦兹力为
即洛伦兹力与时间成正比,故A正确;
B.A对B的压力大小
洛伦兹力与时间是一次函数关系,故B错误;
C.在下滑方向上,A和B都不接受阻力,所以都以的加速度前进,没有相对运动趋势,故AB之间没有摩擦力,故C错误;
D.当
时,AB开始分离,此时
位移
故位移随着倾角的增大而减小,故D错误。
故选A。
11.D
【详解】
A.由题图乙可知,物块先做加速度减小的加速运动再做匀速运动,物块的最大速度是1m/s.对物块进行受力分析可知,开始时物块受到重力、支持力和摩擦力的作用,设动摩擦因数为,沿斜面的方向有
物块运动后,又受到洛伦兹力的作用,加速度逐渐减小,可知一定是逐渐减小,即洛伦兹力的方向与相同.物块沿传送带向上运动,由左手定则可知,物块带正电,故A错误;
BD.由
可知,只要传送带的速度大于等于1m/s,则物块达到最大速度1m/s后受力平衡,与传送带的速度无关,所以传送带的速度可能等于1m/s,也可能大于1m/s,物块最终可能相对于传送带静止,也可能相对于传送带运动,故B错误,D正确;
C.由以上的分析可知,传送带的速度不能确定,所以不能求出该过程中物块与传送带发生的相对位移,故C错误。
故选D。
12.D
【详解】
AB.平抛运动中,某时刻速度的反向延长线交于该段时间的水平位移的中点,在甲图中,小球落在圆弧面上的水平位移一定小于直径,所以小球落在M点速度的反向延长线与直径PQ的交点N在O点的左侧,而不是在O点,如图所示:
所以小球不能垂直落在圆弧上;乙图中的小球做类平抛运动,同理也不能垂直落在圆弧上,故AB错误;
C.根据左手定则,丙图中小球受到向上的洛伦兹力作用,所以在重力和洛伦兹力的作用下,小球的运动轨迹比甲图中要平缓些,圆弧面上的落点在M点的右侧,所以相对于甲图来说,丙图中的小球落到圆弧面上时竖直速度减小,水平速度增大,小球速度的反向延长线与直径PQ的交点在N点的左侧,所以不能垂直落在圆弧面上,故C错误;
D.丁图中的小球所受洛伦兹力向下,在重力和洛伦兹力的作用下,小球在圆弧面上的落点在M点的右侧,所以相对于甲图来说,小球在竖直方向的速度增大,水平方向的速度减小,小球速度的反向延长线与直径PQ的交点在N点的右侧,小球可以垂直落在圆弧面上,故D正确。
故选D。
13.(1)水平向右;(2)
【详解】
(1)由左手定则可知,该粒子刚射入磁场时所受洛伦兹力的方向水平向右;
(2)该粒子在磁场中所受洛伦兹力的大小
f=qvB
14.(1)12.5m;(2)5×10-4s
【详解】
(1)由洛伦兹力提供向心力可得
解得
R=12.5m
(2)该带电粒子能做完整的圆周运动,它的周期是
15.(1);(2)
;(3)
【详解】
解:(1)在电场中
上式联立解得
(2)
由平抛运动规律得
在磁场中
有几何关系得
上式联立解得
(3)该负电荷以初速度从D点射入磁场,如下图所示,在磁场中运动的半径是r'
由几何关系可知
≈37°
负电荷从D点射入磁场,在F点射出磁场所经时间
16.(1)
(2)
【详解】
(1)设,则
有
.
如图一所示,有
可得
(2(P在处,根据动能定理,有
可得
如图二所示,有
由
可得
所以,有
=
=
=.