4.2 加速度与力、质量之间的关系 同步练习—2021-2022学年高一上学期物理粤教版（2019）必修第一册（word含答案）

第四章　牛顿运动定律
第二节　加速度与力、质量之间的关系
【基础练】
1．关于“探究加速度与力、质量的关系”实验，下列说法正确的是(　　)
A．本实验采用的方法是控制变量法
B．探究加速度与质量的关系时，应该改变拉力的大小
C．探究加速度与力的关系时，作a－F图像应该用线段依次将各点连接起来
D．探究加速度与质量的关系时，为了直观判断两者间的关系，应作出a－M图像
2．某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m关系的实验，图甲为实验装置简图(交流电源的频率为50
Hz)．
(1)图乙为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为______m/s (结果保留两位有效数字)．
(2)保持小车质量不变，改变沙和沙桶质量，该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F的变化图线，如图所示．该图线不通过原点，请你分析其主要原因是________________________．
3．在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，某同学使用了如图甲所示的装置，其中沙桶质量为m，小车质量为M，打点计时器使用的交变电流的频率为50
Hz.
(1)实验前，在进行平衡摩擦力的操作时，下列注意事项正确的是________．
A．应该让小车连接纸带并穿过打点计时器
B．必须让小车连接沙桶
C．纸带和沙桶都应连接
D．改变小车质量时，需要重新平衡摩擦力
(2)该同学得到一条纸带，在纸带上取连续的六个点，如图乙所示，自A点起，相邻两点的距离分别为10.1
mm、12.0
mm、14.1
mm、16.0
mm、18.0
mm，则打E点时小车速度为______m/s，小车的加速度为______
m/s (结果保留一位小数)．
(3)该实验用到了________科学方法，为了让沙桶的总重力表示绳子的拉力，应该满足________________条件．
(4)该同学通过数据的处理作出了a－F图像，如图丙所示，则图中直线不过原点的原因可能是__________________________．
4．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中：
(1)某同学将实验器材组装成如图所示的装置图，接通电源进行数据测量，该装置中的明显错误有(　　)
A．打点计时器的电源不应使用干电池，应使用交流电源
B．小车初始位置离打点计时器太远
C．小盘里不该放钩码
D．没有垫高木板平衡摩擦力
(2)改正实验装置后，该同学顺利地完成了实验．图中是他在实验中得到的一条纸带，图中相邻两计数点的时间间隔为0.1
s，由图中的数据可算得小车的加速度a＝________m/s2(结果保留两位有效数字)．
(3)为保证绳子对小车的拉力约等于小盘和重物的总重力mg，小盘和重物的质量m与小车的质量M应满足的关系是________.
5．为了探究质量一定时加速度与力的关系．一同学设计了如图甲所示的实验装置．其中M为带滑轮的小车的质量，m为沙和沙桶的质量．(滑轮质量不计)
(1)实验时，一定要进行的操作或保证的条件是________.
A．用天平测出沙和沙桶的质量
B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力
C．小车靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数
D．改变沙和沙桶的质量，打出几条纸带
E．为减小误差，实验中一定要保证沙和沙桶的质量m远小于小车的质量M
(2)该同学在实验中得到如图乙所示的一条纸带(相邻两计数点间还有两个点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为50
Hz的交流电源，根据纸带可求出小车的加速度为________m/s2(结果保留两位有效数字)．
(3)图丙是该同学通过实验数据作出的a F图像，由图像可知，在质量一定时，小车的加速度与受力成____________.
6．(多选)某实验小组利用图示的装置探究加速度与力、质量的关系．下列做法正确的是(　　)
A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行
B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上
C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源
D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度
7．图甲所示是小明同学探究加速度与力的关系的实验装置．他在气垫导轨上安装了一个光电门B，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，传感器下方悬挂钩码，每次滑块都从A处由静止释放．
(1)小明用游标卡尺测量遮光条的宽度d.
(2)实验时，将滑块从A位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间t，若要得到滑块的加速度，还需要测量的物理量c是______________(用文字表述)．滑块通过光电门的速度为________(用已知量表示)．
(3)小亮同学认为：无须测出上述c和d，只要画出以F(力传感器示数)为横坐标、以________为纵坐标的图像就能直接反映加速度与力的关系．
(4)(多选)下列实验操作和要求必要的是________(选填字母代号)．
A．应将气垫导轨调节水平
B．应测出钩码和力传感器的总质量
C．应使A位置与光电门间的距离适当大些
D．应使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量
【提升练】
8　在探究加速度与物体所受合外力和质量间的关系时，采用如图所示的实验装置，小车及车中的砝码的总质量用M表示，盘及盘中砝码的总质量用m表示，小车的加速度可由小车后面拖动的纸带上的由打点计时器打出的点计算得出．
(1)当M与m的大小关系满足________时，才可以认为细线对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力．
(2)一组同学在保持盘及盘中的砝码质量一定的情况下，探究加速度与小车质量的关系．以下做法正确的是(　　)
A．平衡摩擦力时，应将盘及盘中砝码用细线绕过定滑轮系在小车上
B．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
C．实验时，先放开小车，再接通打点计时器电源
(3)在保持小车及车中的砝码质量M一定，探究加速度与所受合外力的关系时，由于平衡摩擦力时操作不当，两位同学得到的a－F关系分别如图中甲、乙所示(a是小车的加速度，F是细线作用于小车的拉力)．
出现以下情况的原因分别是：
甲图：___________________________________________________.
乙图：__________________________________________________.
9.为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，某同学设计了如图甲所示的实验装置，其中M为小车和小车上滑轮的总质量，m为沙和沙桶的总质量，力传感器可测出轻绳中的拉力大小．
(1)下列实验操作中，一定要进行的是________．
A．用天平测出沙和沙桶的总质量
B．将带滑轮的长木板右端适当垫高，以平衡摩擦力
C．调整力传感器和定滑轮的高度，使连接它们的轻绳与长木板平行
D．为减小误差，一定要保证m远小于M
(2)该同学在实验中得到如图乙所示的一条纸带(相邻两计数点间还有四个点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为50
Hz的交流电源，根据纸带可求出小车的加速度为________m/s (结果保留三位有效数字)．
(3)该同学以力传感器的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a－F图像是一条过原点的直线(图像没有画出)，这说明当质量一定时，小车的加速度与受力成________．
10.某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m关系的实验，如图甲为实验装置简图(交变电流的频率为50
Hz)．
(1)图乙为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为________m/s (结果保留两位有效数字)．
(2)保持沙和沙桶的总质量不变，改变小车质量m，分别得到小车的加速度a与质量m及对应的数据，如表所示：
实验序号
1
2
3
4
5
6
7
8
小车的加速度a/(m·s－2)
1.90
1.72
1.49
1.25
1.00
0.75
0.50
0.30
小车的质量m/kg
0.25
0.29
0.33
0.40
0.50
0.71
1.00
1.67
/kg－1
4.00
3.45
3.03
2.50
2.00
1.41
1.00
0.60
请在如图丙所示的方格坐标纸中画出a－图线，并依据图线求出小车的加速度a与质量倒数之间的关系式：________________.
(3)保持小车的质量不变，改变沙和沙桶的总质量，该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F变化的图线，如图丁所示，该图线不通过原点，其主要原因是：______________________________________.
11.在“探究加速度与力、质量的关系”这一实验中：
(1)甲、乙两位同学根据实验数据画出的小车加速度a与小车所受拉力F的图像分别为图甲中的直线Ⅰ和直线Ⅱ，直线Ⅰ、Ⅱ在纵轴或横轴上的截距较大，明显超出了误差范围，下面给出了关于形成这两种情况原因的四种解释，其中可能正确的是________．
A．实验前甲同学没有将长木板的末端抬高或抬高不够
B．甲同学在平衡摩擦力时把长木板的末端抬得过高了
C．实验前乙同学没有将长木板的末端抬高或抬高不够
D．乙同学在平衡摩擦力时，把长木板的末端抬得过高了
(2)如图乙给出了该次实验中从O点开始，每5个点取一个计数点的纸带(频率为50
Hz)，其中1,2,3,4,5都为计数点，其中x ＝1.41
cm，x ＝1.91
cm，x ＝2.39
cm，x4＝2.91
cm.由纸带数据计算可得计数点4所代表时刻的瞬时速度v4＝________m/s，小车的加速度a＝________m/s .
12.某实验小组用如图甲所示的装置探究质量一定时加速度与力的关系．用铁架台将两块固定有定滑轮的木板架起，木板的右端固定了两个打点计时器，将两个质量相等的小车A、B放置在木板右端，用细线绕过滑轮组(质量很小，忽略不计)后与两小车相连．两条纸带穿过打点计时器后分别与小车连接在一起．将两个打点计时器接在同一个电源上，确保可将它们同时打开或关闭．实验时，甲同学将两小车按住，乙同学先在动滑轮下方挂上一个钩码，再接通电源使打点计时器开始工作．打点稳定后，甲将两辆小车同时释放．
在小车撞到定滑轮前，乙断开电源，两打点计时器同时停止工作，取下两条纸带，通过分析处理纸带记录的信息，可以求出两小车的加速度，进而完成实验．请回答以下问题：
(1)图乙为小车A后面的纸带，纸带上的0,1,2,3,4,5,6为每隔4个打印点选取的计数点，相邻两计数点间的距离如图乙中标注，单位为cm.打点计时器所用电源的频率为50
Hz，则小车A的加速度a ＝________m/s (结果保留两位有效数字)，同样测出小车B的加速度a ，若a ∶a 近似等于________，就可说明质量一定的情况下，物体的加速度与力成正比．
(2)丙同学提出，不需测出两小车加速度的数值，只量出两条纸带上从第一个打印点到最后一个打印点间的距离x 、x ，也能完成实验探究，若x ∶x 近似等于________，也可说明质量一定的情况下，物体的加速度与力成正比，理由是________________．
13.探究“加速度与力、质量关系”的实验装置如图甲所示，小车后面固定一条纸带，穿过电火花计时器，细线一端连着小车，另一端通过光滑的定滑轮和动滑轮与挂在竖直面内的拉力传感器相连，拉力传感器用于测小车受到拉力的大小．
(1)关于平衡摩擦力，下列说法正确的是________．
A．平衡摩擦力时，需要在动滑轮上挂上钩码
B．改变小车质量时，需要重新平衡摩擦力
C．改变小车拉力时，不需要重新平衡摩擦力
(2)实验中________(填“需要”或“不需要”)满足所挂钩码质量远小于小车质量．
(3)某同学根据实验数据作出了加速度a与力F的关系图像如图乙所示，图线不过原点的原因是________．
A．钩码质量没有远小于小车质量
B．平衡摩擦力时木板倾角过大
C．平衡摩擦力时木板倾角过小或未平衡摩擦力
14.在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，渗透了研究问题的多种科学方法：
(1)实验环境的等效法：________________________.
(2)实验条件设计的科学方法：________________.
(3)实验原理的简化：即当小车质量M车 m沙时，细绳对小车的拉力大小近似等于沙及桶的总重力m沙g的大小．
(4)由a－M车图像转化为a－图像，所用的科学方法：___________.
(5)在(4)中实验数据处理的科学方法：__________________.(以上各题均选填“理想实验法”“图像法”“平衡摩擦力法”“化曲为直法”“控制变量法”或“近似法”)
15．某同学用如图甲所示的实验装置验证牛顿第二定律，请回答下列有关此实验的问题：
(1)该同学在实验前准备了图甲中所示的实验装置及下列辅助器材，其中不必要的器材是______(选填字母代号)．
A．交流电源、导线　　　　
B．天平(含配套砝码)
C．秒表　　　　　　　　
D．刻度尺
E．细线、沙和小沙桶
(2)打点计时器在小车拖动的纸带上打下一系列点迹，以此记录小车的运动情况．其中一部分纸带上的点迹情况如图乙所示，已知打点计时器打点的时间间隔为0.02
s，测得A点到B、C点的距离分别为x1＝5.99
cm、x2＝13.69
cm，小车做匀加速直线运动的加速度a＝______m/s2(结果保留三位有效数字)．
(3)在验证“质量一定，加速度a与合力F的关系”时，某同学根据实验数据作出了如图丙所示的a F图像，其中图线不过原点的原因是____________________________________.
参考解析
【基础练】
1【答案】A
【解析】本实验采用的方法是控制变量法，A正确；探究加速度与质量的关系时，应该保持拉力的大小不变，B错误；探究加速度与力的关系时，作a–F图像应该用平滑的直线连接，C错误；探究加速度与质量的关系时，为了直观判断两者间的关系，应作出a－图像，D错误．
2【答案】(1)3.2　(2)没在木板一端垫小木块或垫后木板倾角过小，有摩擦阻碍
【解析】(1)由于交变电流的频率为50
Hz，故打点时间间隔为0.02
s，所以每两个计数点之间的时间间隔T＝0.04
s，利用逐差法Δx＝aT2，可得a＝＝3.2
m/s2.
(2)图线中有拉力了小车还没开始运动，说明有摩擦阻碍．
3【答案】(1)A　(2)0.85　4.9　(3)控制变量　m远小于M　(4)木板倾角过大，平衡摩擦力过度
【解析】(1)平衡摩擦力时让小车拖着纸带运动，根据纸带点迹判断小车是否做匀速直线运动，但不能连接沙桶，平衡完摩擦力后，改变小车质量，因为倾角未变，无须重新平衡摩擦力，故A正确，B、C、D错误．
(2)根据纸带处理方法可知，打E点时小车速度vE＝×10－3
m/s＝0.85
m/s，根据逐差法可知，小车的加速度a＝＝×10－3
m/s2＝4.9
m/s2.
(3)该实验用到了控制变量的科学方法，平衡摩擦力后，当沙与沙桶质量m远小于小车质量M时，可以近似认为小车受到的拉力等于沙和沙桶的重力．
(4)图中当F＝0时，a≠0.也就是说当绳子上没有拉力时，小车就开始运动了，说明木板倾角过大，平衡摩擦力过度．
4【答案】(1)ABD　(2)0.20　(3)m M
【解析】(1)实验中的错误之处有：打点计时器没有用交流电源；小车应靠近打点计时器；没有垫高木板平衡摩擦力．故选ABD.
(2)根据Δx＝aT2，由图可得Δx＝0.193
m，则a＝＝
m/s2≈0.20
m/s2.
(3)小盘和重物的质量m与小车的质量M要满足m M.
5【答案】(1)BD　(2)1.3
m/s2　(3)正比
【解析】(1)本实验中细线的拉力由弹簧测力计直接测出，不需要用天平测出沙和沙桶的质量，也就不需要使沙和沙桶的质量m远小于小车的质量M，故A、E错误；先拿下沙桶，然后将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力，故B正确；使用打点计时器时，都是先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，该实验探究加速度与力和质量的关系，要同时记录弹簧测力计的示数，故C错误；要改变沙和沙桶质量，从而改变拉力的大小，打出几条纸带，研究加速度随F变化的关系，故D正确．
(2)由于两计数点间还有二个点没有画出，故相邻计数点的时间间隔T＝0.06
s，由Δx＝aT2可得
a＝×10－2
m/s2＝1.3
m/s2.
(3)由题图可知a与F成正比．
6【答案】AD
【解析】实验中细绳要保持与长木板平行，A正确；平衡摩擦力时不能将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上，这样无法平衡摩擦力，B错误；实验时应先接通电源再放开木块，C错误；平衡摩擦力后，改变木块上的砝码的质量后不再需要重新平衡摩擦力，D正确．
7【答案】(2)遮光条到光电门的距离　　(3)　(4)AC
【解析】(2)实验时，将滑块从A位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间t，滑块经过光电门时的瞬时速度可近似认为是滑块经过光电门的平均速度，根据运动学公式，知若要得到滑块的加速度，还需要测量的物理量是遮光条在A处到光电门的距离L；滑块经过光电门时的瞬时速度可近似认为是滑块经过光电门的平均速度，即v＝.
(3)由匀变速直线运动的速度－位移公式可知，加速度a＝＝＝，即当固定d、L不变时，a∝，故作出的 F图像也能反映a与F的关系．
(4)实验前应将气垫导轨调节水平，故A正确；滑块受到的拉力可以由传感器测出，实验不需要测出钩码和力传感器的总质量，故B错误；为减小实验误差，应使A位置与光电门间的距离适当大些，故C正确；滑块受到的拉力可以由传感器测出，不需要使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量，故D错误．
【提升练】
8【答案】(1)m M　(2)B　(3)木板的倾角过大　木板倾角过小，或没被垫高
【解析】(1)本实验用小盘及砝码总重力代替拉力，即F≈mg，前提要求m M.
(2)平衡摩擦力时，先去掉盘、盘中砝码和细线，只让小车在重力沿斜面方向的分力作用下向左运动，当小车能匀速运动时，重力沿斜面方向的分力和摩擦力平衡，故A错误；调好后，当再次改变小车质量时，无须再平衡摩擦力，B正确；实验时，要先接通打点计时器的电源，使打点计时器正常工作，再释放小车，C错误．
(3)由甲图可看出，F＝0时，a≠0，说明木板的倾角过大，不加拉力就运动了．由乙图可看出，只有当F达到一定值时，才会有加速度，说明木板倾角过小，拉动时有摩擦力阻碍．
9【答案】(1)BC　(2)2.00　(3)正比
【解析】(1)本题拉力可以由力传感器测出，不需要用天平测出沙和沙桶的质量，也就不需要使小桶(包括沙)的质量远小于车的总质量，故A、D错误；该题是力传感器测出拉力，从而表示小车受到的合外力，故需要将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力，故B正确；调整力传感器和定滑轮的高度，使连接它们的轻绳与长木板平行，故C正确．
(2)由于两计数点间还有四个点没有画出，故相邻计数点的时间间隔为0.1
s，由Δx＝aT2可得a＝×10－2
m/s2≈2.00
m/s2.
(3)对a－F图像来说，a与F成正比，又由图可知小车所受拉力为2F，因此加速度与所拉受力成正比．
10【答案】(1)3.2　(2)见解析图　a＝
(3)木板没垫小木块或垫了后木板倾角不够大
【解析】(1)在连续相等的时间间隔内，从纸带上可得到四段位移的大小，可以选用公式法计算加速度．
由题图乙可知x1＝6.19
cm，x2＝6.70
cm，x3＝7.21
cm，x4＝7.72
cm，
电火花计时器的打点周期T＝＝0.02
s，
a＝
＝×10－2
m/s2≈3.2
m/s2.
(2)在a－坐标系中描点连线得a－图线，如图所示，可得a＝.
(3)由a－F图线知F增大至某值时物体才开始有加速度，木板没垫小木块或垫了但倾角不够大，有摩擦力阻碍．
11【答案】(1)BC　(2)0.265　0.495
【解析】(1)Ⅰ直线表明在小车的拉力为0时，小车就开始运动，说明平衡摩擦力过度，即把长木板的末端抬得过高了，故A错误，B正确；Ⅱ直线说明在拉力大于0时，小车还不开始运动，说明没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，也就是没有将长木板的末端抬高或抬高不够，故C正确，D错误．
(2)每5个点取一个计数点的纸带，相邻的计数点间的时间间隔T＝0.1
s，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，得v4＝
m/s＝0.265
m/s.根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2可以求出加速度的大小，即x3－x1＝2a1T2，x4－x2＝2a2T2.为了更加准确地求解加速度，我们对两个加速度取平均值，得＝(a1＋a2)＝
m/s2＝0.495
m/s2.
12【答案】(1)0.48　1∶2　(2)1∶2　由x＝at2可知，当时间t相等时，位移与加速度成正比
【解析】(1)每隔4个打印点选取一个计数点，计数点间的时间间隔t＝0.02×5
s＝0.1
s，由匀变速直线运动的推论Δx＝at2可知，加速度a＝＝
m/s2≈0.48
m/s2；由图，控制小车质量相等，求得a1∶a2，又由图可知FA∶FB＝1∶2，若a1∶a2＝FA∶FB＝1∶2，则＝，即F与a成正比．
(2)两小车都做初速度为零的匀加速直线运动，它们的运动时间t相等，它们的位移之比＝＝＝，如果＝也可以说明质量一定的情况下，物体的加速度与其质量成正比．
13【答案】(1)C　(2)不需要　(3)B
【解析】(1)平衡摩擦力时，不需要在动滑轮上挂上钩码，故A错误；实验过程改变小车质量时，不需要重新平衡摩擦力，故B错误；实验前平衡摩擦力后，在实验过程中改变小车拉力时，不需要重新平衡摩擦力，故C正确．
(2)小车所受拉力可以由力传感器测出，不需要满足钩码质量远小于小车质量．
(3)由图示图像可知，拉力为零时小车已经开始运动，这是由于木板倾角过大造成的，故B正确，A、C错误．
14【答案】(1)平衡摩擦力法　(2)控制变量法　(3)近似法　(4)化曲为直法　(5)图像法
【解析】(1)由于小车运动受到摩擦阻力，所以要平衡摩擦力，以减小实验误差，称为平衡摩擦力法．
(2)在探究加速度、力与质量三者关系时，保持其中一个量不变，探究其他两个量之间的关系，称为控制变量法．
(3)当小车质量M车 m沙时，细绳对小车的拉力大小近似等于沙及桶的总重力m沙g，称为近似法．
(4)在作图时，由a－M车图像转化为a－图像，使图线由曲线转化为直线，称为化曲为直法．
(5)通过图像研究实验的结果，称为图像法．
15【答案】(1)C　(2)1.71　(3)木板角度太大，平衡摩擦力过度
【解析】(1)在实验中，打点计时器可以测量时间，所以不需要秒表．上述器材中不必要的为C.
(2)因为计数点时间间隔T＝0.1
s，根据Δx＝aT2得
a＝＝
m/s2＝1.71
m/s2.
(3)由图像可知小车的拉力为零时，小车的加速度大于零，说明合力大于零，平衡摩擦力过度，即木板与水平面的夹角太大．