4.2.1指数函数的概念 题型归纳总结专项练习 - 2021-2022学年高一数学上学期人教A版（2019）必修第一册（Word含答案解析）

4.2.1指数函数的概念题型归纳总结专项练习
一判断所给函数是指数函数
1．下列是指数函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．(多选)下列各函数中，是指数函数的是（
）
A．y＝(－3)x
B．y＝3x
C．y＝3x－1
D．y＝x
3．下列函数中是指数函数的是________(填序号)．
①；②；③.
4．指出下列函数哪些是指数函数？
（1）；（2）；（3）；（4）；
（5）且；（6）．
二已知函数是指数函数，求参数的值（或取值范围）
5．若函数(，且)是指数函数，则______，______.
6．若函数是指数函数，则________.
7．已知函数和都是指数函数，则______.
8．函数是指数函数，则a的取值范围是________．
9．已知指数函数，求a.
10．已知函数f(x)＝(a2＋a－5)ax是指数函数．求a
三已知指数函数过一个已知点，求此指数函数的表达式
11．指数函数的图像经过点，则该指数函数的表达式为______．
12．已知函数且)的图像过点.
求函数的解析式；
13．指数函数图像经过点，求函数的解析式
14．已知指数函数（，且）的图象过点．
求的解析式
15．已知指数函数（，且）的图象过点.
求函数的解析式
16．已知函数(，)，且.求函数的解析式
17．已知函数的图象经过点．求的解析式
四求函数值
18．已知（为常数）的图象经过点，则的值为（
）
A．3
B．6
C．9
D．8
19．若指数函数的图象经过点，则__________，___________．
【答案】
20．已知，则的值为（
）
A．1
B．0
C．
D．
21．函数，且，则（
）
A．4
B．5
C．6
D．8
22．已知函数，则（
）
A．
B．1
C．2
D．4
4.2.1指数函数的概念题型归纳总结专项练习答案
一判断所给函数是指数函数
1．下列是指数函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解】
根据指数函数的特征:系数为1，底数满足且，自变量在指数位置可知，A，B，C不满足,D满足.故选：D.
2．(多选)下列各函数中，是指数函数的是（
）
A．y＝(－3)x
B．y＝3x
C．y＝3x－1
D．y＝x
【答案】BD
【解】
由指数函数定义知，指数函数的一般形式为：
选项A中，
，所以选项A错误；
根据指数函数的定义，选型BD正确；
选项C中，，不符合指数函数的形式，选项
C错误；
故选：BD.
3．下列函数中是指数函数的是________(填序号)．
①；②；③.
【答案】③
【解】
①中指数式的系数不为，故不是指数函数；
②中，指数式的系数不为，故不是指数函数；
③是指数函数．
故答案为：③
4．指出下列函数哪些是指数函数？
（1）；（2）；（3）；（4）；
（5）且；（6）．
【答案】（1）（5）（6）
【解】
根据指数函数的定义，形如（且）的函数为指数函数，
（1）是指数函数；
（2）的底数不是常数，故不是指数函数；
（3）的系数为，不是指数函数；
（4）的底数小于0，不是指数函数；
（5）且是指数函数；
（6）是指数函数.
故（1）（5）（6）是指数函数.
二已知函数是指数函数，求参数的值（或取值范围）
5．若函数(，且)是指数函数，则______，______.
【答案】-1
2
【解】
根据指数函数的定义，得解得
故答案为：；2．
6．若函数是指数函数，则________.
【答案】2
【解】
由是指数函数，
可得解得.
故答案为：2．
7．已知函数和都是指数函数，则______.
【答案】
【解】
因为函数是指数函数，所以，
由是指数函数，所以，
所以，
故答案为：.
8．函数是指数函数，则a的取值范围是________．
【答案】
【解】
因为是指数函数,
所以,解得:
或
即a的取值范围是.
故答案为:
9．已知指数函数，求a.
【答案】2
【解】
由题意，函数为指数函数，可得，
解得或（舍），所以.
10．已知函数f(x)＝(a2＋a－5)ax是指数函数．求a
【答案】2
【解】由a2＋a－5＝1，可得a＝2或a＝－3(舍去)，
∴a=2．
三已知指数函数过一个已知点，求此指数函数的表达式
11．指数函数的图像经过点，则该指数函数的表达式为______．
【答案】
【解】指数函数且的图象经过点，
所以，解得，
所以该指数函数的表达式为．
故答案为：．
12．已知函数且)的图像过点.
求函数的解析式；
【答案】
【解】因为函数且)的图像过点，
所以，解得，
所以
13．指数函数图像经过点，求函数的解析式
【答案】
【解】因为函数是指数函数，
所以可设，
又因为函数图像经过点,
所以，解得，
函数的解析式为
14．已知指数函数（，且）的图象过点．
求的解析式
【答案】．
【解】由题意的图象过点，
∴，解得．
故函数的解析式为．
15．已知指数函数（，且）的图象过点.
求函数的解析式
【答案】
【解】
因为指数函数（，且）的图象过点，
所以，解得，
所以
16．已知函数(，)，且.求函数的解析式
【答案】
【解】∵，∴.解得，
所以函数的解析式.
17．已知函数的图象经过点．求的解析式
【答案】
【解】因为函数的图象经过点，
所以，
所以；
四求函数值
18．已知（为常数）的图象经过点，则的值为（
）
A．3
B．6
C．9
D．8
【答案】C
【解】
，即
故选：C
19．若指数函数的图象经过点，则__________，___________．
【答案】
【解】
设（且），因为的图象经过点，
所以，可得，所以，
所以，
故答案为：；.
20．已知，则的值为（
）
A．1
B．0
C．
D．
【答案】A
【解】
解：因为，
所以.
故选：A.
21．函数，且，则（
）
A．4
B．5
C．6
D．8
【答案】B
【解】
由，
所以，
故选：B
22．已知函数，则（
）
A．
B．1
C．2
D．4
【答案】D
【解】
，，
.
故选：D
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