2.7弧长及扇形面积同步能力提升训练 2021-2022学年苏科版九年级数学上册（Word版 含答案）

2021-2022学年苏科版九年级数学上册《2.7弧长及扇形面积》同步能力提升训练（附答案）
一、选择题
1．已知扇形的半径为12，圆心角为60°，则这个扇形的弧长为（　　）
A．9π
B．6π
C．3π
D．4π
2．某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，，所在圆的圆心为O，点C，D分别在OA，OB上．已知消防车道半径OC＝12m，消防车道宽AC＝4m，∠AOB＝120°，则弯道外边缘的长为（　　）
A．8πm
B．4πm
C．πm
D．πm
3．如图，边长为2的正方形ABCD的中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E，F分别是AD，BA的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．2π﹣2
B．2π﹣2
C．2π+2
D．2π+2
4．小明同学在计算某扇形的面积和弧长时，分别写出如下式子：S＝，l＝，经核对，两个结果均正确，则下列说法正确的（　　）
A．该扇形的圆心角为3°，直径是4
B．该扇形的圆心角为4°，直径是3
C．该扇形的圆心角为4°，直径是6
D．该扇形的圆心角为9°，直径是4
5．若扇形面积为36π，圆心角为120°，则它的弧长为（　　）
A．4π
B．
C．
D．8π
6．如图所示，以AB为直径的半圆，绕点B顺时针旋转60°，点A旋转到点A'，且AB＝2，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．
B．
C．2π
D．
7．若一个扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的面积为（　　）
A．
B．3π
C．6π
D．9π
8．如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，OA＝3，则劣弧AB的长是（　　）
A．π
B．2π
C．3π
D．4π
9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为12，∠B＝135°，则的长为（　　）
A．6π
B．12π
C．2π
D．3π
10．一张圆形餐桌的桌面直径是2米，如果一个人需要弧长为0.5米的位置就餐，这张餐桌大约能坐（　　）
A．8人
B．10人
C．12人
D．15人
11．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，点P是AD边上的一个动点，连结BP，点C关于直线BP的对称点为C1，当点P运动时，点C1也随之运动．若点P从点A运动到点D，则线段CC1扫过的区域的面积是（　　）
A．π
B．π+
C．
D．2π
12．如图一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，则阴影部分的面积为（　　）
A．
B．
C．
D．
13．如图，菱形ACBD中，AB与CD交于O点，∠ACB＝120°，以C为圆心AC为半径作弧AB，再以C为圆心，CO为半径作弧EF分别交AC于F点，BC于E点，若CB＝2，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．
B．
C．
D．
14．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，以OB为直径作半圆，圆心为点C，过点C作OA的平行线分别交两弧点D、E，则阴影部分的面积为（　　）
A．π﹣2
B．π+2
C．2﹣π
D．+π
15．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB＝2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（　　）
A．
B．
C．2
D．2
16．如图，已知⊙O的半径为3，弦AB⊥直径CD，∠A＝30°，则的长为（　　）
A．π
B．2π
C．3π
D．6π
二、填空题
17．已知扇形的半径为6cm，弧长为5πcm，则扇形的圆心角为　
　度．
18．若扇形的半径为2，圆心角为90°，则这个扇形的面积为　
　．
19．在半径为6的圆中，一个扇形的圆心角是120°，则这个扇形的弧长等于　
　．
20．如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，点D为弧BC的中点，点E为半径OB上动点，若OB＝3，则阴影部分周长的最小值为　
　．
21．如图，AB＝CD＝DE＝4，∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，以D为圆心，DC为半径画弧交AE与点F，设图中两块阴影部分面积分别为S1，S2，则S1﹣S2＝　
　．
22．如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，点D为弧BC的中点，点E为半径OB上一动点，若OB＝1，则阴影部分周长的最小值为　
　．
23．如图所示，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝4，点F位于的处且靠近点A的位置．点C、D分别在线段OA、OB上，CD＝4，E为CD的中点，连接EF、BE．在CD滑动过程中（CD长度始终保持不变），当EF取最小值时，阴影部分的周长为
　
　．
24．如图，点C，D分别是以AB为直径的半圆上的三等分点，若阴影部分的面积是π，则的长为　
　．
三、解答题
25．如图，O1、O2分别是两个扇形的圆心，求图中阴影部分的周长．
26．如图，已知Rt△ABD中，∠A＝90°，将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC，使BC∥AD，过点C作CE⊥BD于点E．
（1）求证：△ABD≌△ECB；
（2）若∠ABD＝30°，BE＝3，求弧CD的长．
27．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D．
（1）求弧BC的长；
（2）求弦BD的长．
28．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，过O点作OE⊥AC，垂足为E．
（1）求OE的长；
（2）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积S．
参考答案
1．解：依题意，n＝60，r＝12，
∴扇形的弧长＝＝＝4π．
故选：D．
2．解：∵OC＝12m，AC＝4m，
∴OA＝OC+AC＝12+4＝16（m），
∵∠AOB＝120°，
∴弯道外边缘的长为：＝（m），
故选：C．
3．解：延长DC，CB交⊙O于M，N，连接OF，过点O作OH⊥AB于H．
在Rt△OFH中，FH＝＝＝，
∵AH＝BH＝，
∴AF＝﹣，
∴S△DAF＝ AD AF＝×2×（﹣）＝2﹣2，
则图中阴影部分的面积＝×（S圆O﹣S正方形ABCD）﹣S△ADF＝ [π （2）2﹣2×2]﹣（2﹣2）＝2π﹣2，
故选：A．
4．解：∵S＝，l＝，
∴S＝，l＝，
∴该扇形的圆心角为9°，直径是4，
故选：D．
5．解：设扇形的半径为Rcm．
由题意：＝36π，
解得R＝6，
∴扇形的弧长＝＝4，
故选：C．
6．解：由图可得，图中阴影部分的面积为：+﹣＝π，
故选：B．
7．解：S扇形＝＝9π，
故选：D．
8．解：由题意可得，劣弧AB的长是：＝2π．
故选：B．
9．解：连接OA、OC，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ABC+∠D＝180°，
∵∠B＝135°，
∴∠D＝45°，
∴∠AOC＝2∠D＝90°，
∵⊙O的半径为12，
∴的长是＝6π，
故选：A．
10．解：圆形餐桌的周长＝2π≈6.28，
能坐人数＝6.28÷0.5＝12（人），
故选：C．
11．解：如图，当P与A重合时，点C关于BP的对称点为C′，
当P与D重合时，点C关于BP的对称点为C″，
∴点P从点A运动到点D，则线段CC1扫过的区域为：扇形BC'C''和△BCC''，
在△BCD中，∵∠BCD＝90°，BC＝，CD＝1，
∴∠DBC＝30°，
∴∠CBC″＝60°，
∵BC＝BC''
∴△BCC''为等边三角形，
∴S扇形BC′C″＝＝π，
作C''F⊥BC于F，
∵△BCC''为等边三角形，
∴BF＝，
∴C''F＝，
∴S△BCC''＝，
∴线段CC1扫过的区域的面积为：π+．
故选：B．
12．解：连接OD，如图，
∵扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，
∴AC＝OC，
∴OD＝2OC＝6，
∴CD＝＝3，
∴∠CDO＝30°，∠COD＝60°，
∴由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积＝S扇形AOD﹣S△COD＝﹣×3×3＝6π﹣，
∴阴影部分的面积为﹣2×（6π﹣）＝9﹣3π，
故选：A．
13．解：∵四边形ACBD是菱形，∠ACB＝120°，
∴∠DCA＝∠ACB＝60°，AB⊥CD，AD＝BC＝AC＝2，
∴∠CBA＝∠CBA＝（180°﹣∠ACB）＝30°，∠AOC＝90°，
∴OC＝AC＝＝1，
由勾股定理得：AO＝＝，
∵AC＝AD，∠ACD＝60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴CD＝AC＝2，
∴DO＝CD﹣OC＝2﹣1＝1，
∴阴影部分的面积S＝S扇形DCA﹣S△DOA＝﹣＝﹣，
故选：A．
14．解：连接OE，
∵∠BOA＝90°，点C为BD的中点，CE∥OA，OA＝4
∴∠ECO+∠COA＝180°，OB＝OE＝4，OC＝2，
∴∠OCE＝90°，OE＝2OC，
∴∠EOC＝60°，CE＝2，
∴阴影部分的面积为：＝，
故选：A．
15．解：过A作AD⊥BC于D，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC＝2，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，
∵AD⊥BC，
∴BD＝CD＝1，AD＝BD＝，
∴△ABC的面积为＝，
S扇形BAC＝＝π，
∴莱洛三角形的面积S＝3×π﹣2×＝2π﹣2，
故选：D．
16．解：如图，连接OB．
∵CD⊥AB，CD是直径，
∴＝，
∴∠AOC＝∠BOC，
∵OA＝OB，
∴∠A＝∠B＝30°，
∴∠AOB＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∴∠COB＝∠AOB＝60°，
∴∠DOB＝180°﹣60°＝120°，
∴的长＝＝2π，
故选：B．
17．解：设扇形的圆心角为n°，
∵扇形的半径为6cm，弧长为5πcm，
∴5π＝，
解得n＝150，
故答案为：150．
18．解：这个扇形的面积＝＝π．
故答案为π．
19．解：由题意可得，该扇形的弧长为：
＝4π．
故答案为：4π．
20．解：如图，作点D关于OB的对称点D′，连接D′C交OB于点E′，连接E′D、OD′，
此时E′C+E′D最小，即：E′C+E′D＝CD′，
由题意得，∠COD＝∠DOB＝∠BOD′＝30°，
∴∠COD′＝90°，
∴CD′＝＝＝3，
∴的长l＝＝，
∴阴影部分周长的最小值为3+．
故答案为：3+．
21．解：如图，过点E作TE⊥DE交CB的延长线于T，AE交CT于G．
∵∠TCD＝∠D＝∠DET＝90°，
∴四边形CDET是矩形，
∵DC＝DE，
∴四边形CDET是正方形，
∴ET＝CD＝AB，
在△ABG和△ETG中，
，
∴△ABG≌△ETG（AAS），
∴S1﹣S2＝S正方形CDET﹣S扇形DCE＝16﹣＝16﹣4π，
故答案为：16﹣4π．
22．解：如图，作点D关于OB的对称点D′，连接D′C交OB于点E′，连接E′D、OD′，
此时E′C+E′D最小，即：E′C+E′D＝CD′，
由题意得，∠COD＝∠DOB＝∠BOD′＝30°，
∴∠COD′＝90°，
∴CD′＝＝＝，
的长l＝＝，
∴阴影部分周长的最小值为+．
故答案为：+．
23．解：如图，连接OF，OE，BF，取OF的中点T，连接BT．
∵∠AOB＝90°，＝，
∴∠BOF＝60°，
∴的长＝＝π，
∵CE＝DE，
∴OE＝CD＝2，
∵OF＝4，
∴EF≥OF﹣OE＝2，
∴当O，E，F共线时，EF的值最小，此时点E与点T重合，
∴此时EF＝2，
∵OF＝OB，∠BOF＝60°，
∴△BOF是等边三角形，
∵OT＝TF，
∴BT⊥OF，
∴BE＝BT＝＝＝2，
∴此时阴影部分的周长为2+2+π．
故答案为：2+2+π．
24．解：如图，连接OC、OD、BD．
∵C、D是以AB为直径的半圆上的三等分点，
∴∠BOD＝∠COD＝60°，
又∵OC＝OD，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠CDO＝60°，
∴∠CDO＝∠BOD，
∴CD∥OB，
∴S△OCD＝S△BCD，
∴图中阴影部分面积＝扇形OCD的面积，
∴，
∴R＝3，
∴的长为＝π．
故答案为π．
25．解：∵⊙O1的半径为3cm，
∴⊙O2的半径是3＝（cm），
∴图中阴影部分的周长是+×2π×+3＝（π+3）cm．
26．（1）证明：∵∠A＝90°，CE⊥BD，
∴∠A＝∠BEC＝90°．
∵BC∥AD，
∴∠ADB＝∠EBC．
∵将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC，
∴BD＝BC．
在△ABD和△ECB中，
∴△ABD≌△ECB；
（2）∵△ABD≌△ECB，
∴AD＝BE＝3．
∵∠A＝90°，∠BAD＝30°，
∴BD＝2AD＝6，
∵BC∥AD，
∴∠A+∠ABC＝180°，
∴∠ABC＝90°，
∴∠DBC＝60°，
∴弧CD的长为＝2π．
27．解：（1）如图，连接OC，OD，
，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°，
在Rt△ABC中，
∴∠BAC＝60°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝2×60°＝120°，
∴的长＝＝π．
（2）∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD，
∴∠AOD＝∠BOD，
∴AD＝BD，
∴∠ABD＝∠BAD＝45°，
在Rt△ABD中，
BD＝＝5．
28．解：（1）∵∠D＝60°，
∴∠B＝60°（圆周角定理），
又∵AB＝6，
∴BC＝3，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵OE⊥AC，
∴OE∥BC，
又∵点O是AB中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE＝BC＝；
（2）连接OC，
则易得△COE≌△AFE，
故阴影部分的面积＝扇形FOC的面积，
S扇形FOC＝＝π．
即可得阴影部分的面积为π．