2.5 等腰三角形的轴对称性 同步强化训练2021-2022学年苏科版八年级数学上册（Word版 含答案）

2021-2022学期苏科版八年级数学上《2.5
等腰三角形的轴对称性》
同步强化训练
（时间：90分钟
满分：120分）
一．选择题(每小题2分
共30分)
1．如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为(
)
A．2
B．3
C．4
D．5
第1题图
第2题图
第3题图
第5题图
2．如图，D，E，F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=
BE=
CF,则△DEF的形状是(
)
A．等边三角形
B．腰和底边不相等的等腰三角形
C．直角三角形
D．不等边三角形
3．已知，如图，在△ABC中，BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=8，则线段BD+CE的长为(
)
A．5
B．6
C．7
D．8
4．下列说法错误的是(
)
A．有两个内角是70°与40°的三角形是等腰三角形
B．一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形
C．有两个内角不等的三角形不是等腰三角形
D．有两个不同顶点的外角相等的三角形是等腰三角形
5．如图，∠AOB=60°，OA=
OB，动点C从点D出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连结BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是(
)
平行
B．相交
C．垂直
D．平行、相交或垂直
6．等腰三角形的“三线合一”指的是(
)
A.
中线、高线、角平分线互相重合
B.
腰上的中线、腰上的高线、底角的平分线互相重合
C.
顶角的平分线、中线、高线互相重合
D.
顶角的平分线、底边上的高线、底边上的中线互相重合
7．已知一足够长的钢架MAN，∠A＝15°，现要在其内部焊上等长的钢条(相邻钢条首尾相接)来加固钢架，如图是已焊上的两根钢条B1C1和B1C2，且B1C1＝B1C2＝AC1.照此焊接下去，在该钢架内部最多能焊接钢条(
)
　　
第7题图
第8题图
第9题图
8．如图在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD∥BC，若∠1＝70°，则∠BAC的大小为(
)
A.
30°
B.
40°
C.
50°
D.
70°
9．如图，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC.若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC＝(
)
A.
100°
B.
80°
C.
70°
D.
50°
10．若等腰三角形的一个外角为140°，则它的顶角的度数为(
)
A.
40°
B.
40°或70°
C.
70°
D.
40°或100°
11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为
(
)
A．70°
B．80°
C．40°
D．30°
12．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM的值为
(
)
A．3
B．4
C．5
D．6
第11题图
第12题图
第13题图
第15题图
13．如图，在△ABC中，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，M为BC的中点．已知EF=5，BC=8，则△EFM的周长是
(
)
A．21
B．18
C．13
D．15
14．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可
画
(
)
A．6条
B．7条
C．8条
D．9条
15．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为(
)
A．6
B．7
C．8
D．9
二．填空题(每小题2分
共20分)
16
(1)
如图①，若AD平分∠BAC，CE∥DA，则△
是等腰三角形；
(2)
如图②，若AD平分∠BAC，DE∥BA，则△
是等腰三角形；
(3)
如图③，若AD平分∠BAC，CE∥AB，交AD的延长线于点E，则△
是等腰三角形；
(4)
如图④，若AD平分∠BAC，且AD∥EC，EG交AB于点F，则△
是等腰三角形．
17．如图，B，D，F在AN上，C，E在AM上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，∠A=20°，则∠FEM度数是
第17题图
第18题图
第19题图
18．如图，△ABC中，AB=AC，AD=DE，∠BAD=20°，∠EDC=10°，则∠DAE的度数为
°．
19．△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所成的锐角是40°，则底角∠B=
.
20．如图，∠AOB=60°，C是BO延长线上的一点，OC=10
cm，动点P从点C出发沿CB以2
cm／s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以1
cm／s的速度移动，如果点P，Q同时出发，用t
(s)表示移动的时间，当t=
时，△POQ是等腰三角形．
21.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，套进衣服后松开即可，如图①，衣架杆OA=OB=18
cm，若衣架收拢，∠AOB=60°，如图②，则此时A，B两点之间的距离是____cm.
第21题图
第22题图
第23题图
22．如图，在△ABC中，∠ACB=120°，CD平分∠ACB，作AE∥DC，交BC的延长线于点E．则△ACE是
三角形．
23．如图，在△ABC中，AB=BC，AB=
12
cm，F是AB边上一点，过点F作FE∥BC交AC于点E．过点E作ED∥AB交BC于点D，则四边形BDEF的周长是______.
24．如图，在△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，且D，E两点分别在BC，AB上．若AD为∠BAC的平分线，AD＝AE，则∠AED＝_______°．
第24题图
第25题图
第26题图
25．如图，在△ABC中，PM，QN分别是AB，AC的垂直平分线，∠BAC＝110°，则∠PAQ＝________°．
三．解答题（70分）
26．（6分）如图，已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D，E分别为边AB，AC的中点，
求证：BE=CD．
27．（6分）如图，△ABC为等边三角形，∠1=∠2．BD=
CE.求证：△ADE是等边三角形.
28．（6分）如图，在△ABC中，AD为中线，∠BAD=∠DAC.求证：AB
=AC.
29．（9分）请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题中所指的等腰三角形个数均不包括△ABC）(1)在图2-4-14①中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角的度数分别是_______度和_____度：
(2)在图2-4-14②中画2条线段，使冈中有4个等腰三角形：
(3)继续以上操作发现：在△ABC中向凡条线段，则图中有____个等腰三角形，其中有____个黄金等腰三角形，
30．（8分）已知∠α和线段a.
(1)用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a，底角为α，作AC的中垂线分别交BC，AC于点D，E(保留作图痕迹，不写作法)．
(2)若∠α＝36°，求证：BD＝AC.
31．（8分）如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，分别以AB，AC为边作等边三角形ABE和等边三角形ACD，连结ED交AB于点F.求证：
(1)BC＝AB.(2)EF＝DF.
32．（8分）在△ABC中，AB＝AC.
(1)如图①，若∠BAD＝30°，AD是BC边上的高线，AD＝AE，则∠EDC＝_______．
(2)如图②，若∠BAD＝50°，AD是BC边上的高线，AD＝AE，则∠EDC＝______．
(3)通过以上两题可以发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：____________．
(4)如图③，若AD不是BC边上的高线，AD＝AE，是否仍有上述关系？如有，请说明理由．
33．（10分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形(要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字即可)．
34.（10分）如图1，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作DE∥BC，交AB于点D，交AC与点D，交AC于点E．
（1）试找出图中的等腰三角形，并说明理由；
（2）若BD=4、CE=3，求DE的长；
（3）若
AB=12、AC=9，求△ADE的周长；
（4）若将原题中平行线DE的方向改变，如图2，OD∥AB，OE∥AC，BC=16，你能得出什么结论呢？
教师样卷
一．选择题(每小题2分
共30分)
1．如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为(
)
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】.D
【解析】
∵∠B=∠C.∴AC=AB.∵AB=5.∴AC=5.
第1题图
第2题图
第3题图
第5题图
2．如图，D，E，F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=
BE=
CF,则△DEF的形状是(
)
A．等边三角形
B．腰和底边不相等的等腰三角形
C．直角三角形
D．不等边三角形
【答案】.A
【解析】.
∵△ABC为等边三角形，且AD=BE=CF,∴AF=BD=CE,又∵∠A=
∠B=
∠C=60°，∴△ADF≌△BED≌△CFE(
SAS),∴DF=ED=
FE,∴△DEF是等边三角形，故选A．
3．已知，如图，在△ABC中，BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=8，则线段BD+CE的长为(
)
A．5
B．6
C．7
D．8
【答案】D
【解析】
∵BO和CD分别平分∠ABC和∠ACB,∴∠DBO=∠OBC,∠ECO=∠OCB.∵
DE／／BC,∴∠OBC=∠DOB．∠EOC=
∠OCB.∴∠DBO=
∠DOB,∠EOC=∠ECO.∴DB=DO,EO=EC,∴
4．下列说法错误的是(
)
A．有两个内角是70°与40°的三角形是等腰三角形
B．一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形
C．有两个内角不等的三角形不是等腰三角形
D．有两个不同顶点的外角相等的三角形是等腰三角形
【答案】
．C
【解析】
有两个内角是70°与40°，根据三角形内角和定理，可得第三个角必为70°，所以该三角形是等腰三角形，故A中的说法正确；当一个外角的平分线平行于三角形的一边时，根据平行线的性质，可得该三角形内的两个角相等，所以该三角形是等腰三角形，故B中的说法正确；在内角分别为50°、50°、80°的三角形中，50°角与80°角不相等，但该三角形为等腰三角形，故C中的说法不正确；有两个不同顶点的外角相等时，根据“等角的补角相等”，可得该三角形的两个内角相等，所以该三角形是等腰三角形，故D中的说法正确．故选C．
5．如图，∠AOB=60°，OA=
OB，动点C从点D出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连结BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是(
)
平行
B．相交
C．垂直
D．平行、相交或垂直
【答案】.A
【解析】∵∠AOB=60°，OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB．∠OAB=∠AB0=60°
①当点C在线段OB上时，如图1．∵△ACD是等边三角形，∴AC=AD．∠CAD=60°,∴∠OAC=∠BAD．
在△AOC和△ABD中，∴△AOC≌△ABD(
SAS),
∴∠ABD=∠AOC=60°,∴∠DBF=180°-∠ABO-∠ABD=60°．∴∠DBE=
∠AOB,∴BD//
OA.②当点C在OB的延长线上时，如图2．同①的方法得出BD//OA.，故选A．
6．等腰三角形的“三线合一”指的是(
)
A.
中线、高线、角平分线互相重合
B.
腰上的中线、腰上的高线、底角的平分线互相重合
C.
顶角的平分线、中线、高线互相重合
D.
顶角的平分线、底边上的高线、底边上的中线互相重合
【答案】D
7．已知一足够长的钢架MAN，∠A＝15°，现要在其内部焊上等长的钢条(相邻钢条首尾相接)来加固钢架，如图是已焊上的两根钢条B1C1和B1C2，且B1C1＝B1C2＝AC1.照此焊接下去，在该钢架内部最多能焊接钢条(
)
A.
7根
B.
6根
C.
5根
D.
4根
【答案】C【解】　如解图．∵B1C1＝AC1，∴∠1＝∠A＝15°，∴∠2＝30°.∵C2B1＝B1C1，∴∠3＝∠2＝30°，∴∠C1B1C2＝120°，∴∠4＝45°.易知∠6＝∠7＝60°，∠8＝∠9＝75°，∴∠B2C3B3＝30°，∴∠C2C3B3＝90°，∴∠B3C3M＝90°.∴第6个三角形将有两个底角等于90°，不符合三角形内角和定理，故最多只能焊5根．
　　
第7题图
第8题图
第9题图
8．如图在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD∥BC，若∠1＝70°，则∠BAC的大小为(
)
A.
30°
B.
40°
C.
50°
D.
70°
【答案】B
9．如图，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC.若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC＝(
)
A.
100°
B.
80°
C.
70°
D.
50°
【答案】A
10．若等腰三角形的一个外角为140°，则它的顶角的度数为(
)
A.
40°
B.
40°或70°
C.
70°
D.
40°或100°
【答案】D
11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为
(
)
A．70°
B．80°
C．40°
D．30°
【答案】D
12．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM的值为
(
)
A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】C
第11题图
第12题图
第13题图
第15题图
13．如图，在△ABC中，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，M为BC的中点．已知EF=5，BC=8，则△EFM的周长是
(
)
A．21
B．18
C．13
D．15
【答案】C
14．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可
画
(
)
A．6条
B．7条
C．8条
D．9条
【答案】B
15．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为(
)
A．6
B．7
C．8
D．9
【答案】D
二．填空题(每小题2分
共20分)
16
(1)
如图①，若AD平分∠BAC，CE∥DA，则△
是等腰三角形；
(2)
如图②，若AD平分∠BAC，DE∥BA，则△
是等腰三角形；
(3)
如图③，若AD平分∠BAC，CE∥AB，交AD的延长线于点E，则△
是等腰三角形；
(4)
如图④，若AD平分∠BAC，且AD∥EC，EG交AB于点F，则△
是等腰三角形．
【答案】．△ACE
△ADE
△ACE
△AEF
17．如图，B，D，F在AN上，C，E在AM上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，∠A=20°，则∠FEM度数是
【答案】．100°
第17题图
第18题图
第19题图
18．如图，△ABC中，AB=AC，AD=DE，∠BAD=20°，∠EDC=10°，则∠DAE的度数为
°．
【答案】．60°
10．65°或25°
19．△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所成的锐角是40°，则底角∠B=
.
【答案】．65°或25°
20．如图，∠AOB=60°，C是BO延长线上的一点，OC=10
cm，动点P从点C出发沿CB以2
cm／s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以1
cm／s的速度移动，如果点P，Q同时出发，用t
(s)表示移动的时间，当t=
时，△POQ是等腰三角形．
【答案】．10或
21.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，套进衣服后松开即可，如图①，衣架杆OA=OB=18
cm，若衣架收拢，∠AOB=60°，如图②，则此时A，B两点之间的距离是____cm.
【答案】
18
解析
连结AB，∵OA=
OB，衣架收拢时，∠AOB=
60°,∴△AOB是等边三角形．∴AB=
OA=
OB=
18
cm.
第21题图
第22题图
第23题图
22．如图，在△ABC中，∠ACB=120°，CD平分∠ACB，作AE∥DC，交BC的延长线于点E．则△ACE是
三角形．
【答案】
等边
解析如图，∵CD平分∠ACB,
∠ACB=
120°,∴∠1=∠2==60°.
∵AE//DC,∴∠3=∠2=
60°,∠E=∠1=60°,∴∠4=180°-∠3-∠E=60°,∴∠3=
∠4=∠E,∴△ACE是等边三角形．
23．如图，在△ABC中，AB=BC，AB=
12
cm，F是AB边上一点，过点F作FE∥BC交AC于点E．过点E作ED∥AB交BC于点D，则四边形BDEF的周长是______.
【答案】
24
cm
解析
∵AB=
BC，∴∠A=
∠C（等边对等角），∵FE∥BC，∴∠AEF=∠C,∴∠A=
∠AEF,∴FA=FE(等角对等边)．同理DC=
DE.∴四边形BDEF的周长是BF+FE+DE+BD=BF+FA+DC+BD=AB+BC=24
cm.
24．如图，在△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，且D，E两点分别在BC，AB上．若AD为∠BAC的平分线，AD＝AE，则∠AED＝_______°．
【答案】65
第24题图
第25题图
第26题图
25．如图，在△ABC中，PM，QN分别是AB，AC的垂直平分线，∠BAC＝110°，则∠PAQ＝________°．
【答案】40【解】　∵PM垂直平分AB，∴PA＝PB，∴∠PAB＝∠B.同理，∠QAC＝∠C.
∴∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝70°，∴∠PAB＋∠QAC＝70°.∴∠PAQ＝∠BAC－(∠PAB＋∠QAC)＝110°－70°＝40°.
三．解答题（70分）
26．（6分）如图，已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D，E分别为边AB，AC的中点，
求证：BE=CD．
证明
∵∠ABC=
∠ACB,∴AB=AC(等角对等边)．∵点D,E分别为边AB,AC的中点，∴BD=CE．在△BDC≌△CEB中,BD=CE,
∠DBC=∠ECB,BC=CB,∴△BDC≌△CEB(
SAS)，∴BE
=CD.
27．（6分）如图，△ABC为等边三角形，∠1=∠2．BD=
CE.求证：△ADE是等边三角形.
证明∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=600,AB=AC.
又∵∠1=∠2,BD=CE,∴△ABD≌△ACE(
SAS)．∴AD=AE．∠BAD=∠CAE．∵∠BAD=60°,∴∠CAE=60°,∴△ADE是等边三角形．
28．（6分）如图，在△ABC中，AD为中线，∠BAD=∠DAC.
求证：AB
=AC.
证明
如图，延长AD到点E,使DE=AD，连结BE.在△ACD和△EBD中．∵
∴△ACD≌△EBD(
SAS)．∴BE
=AC，∠BED=∠CAD（全等三角彤对应边，对应角相等）．
∵∠BAD=∠DAC．∴∠BED=∠BAD,∴AB=BE（等角对等边），∴AB=AC．
29．（9分）请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题中所指的等腰三角形个数均不包括△ABC）(1)在图2-4-14①中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角的度数分别是_______度和_____度：
(2)在图2-4-14②中画2条线段，使冈中有4个等腰三角形：
(3)继续以上操作发现：在△ABC中向凡条线段，则图中有____个等腰三角形，其中有____个黄金等腰三角形，
解析(1)
108：36．
提示：作∠ABC的平分线BD，如图①所示，可知△ABD的顶角为108°，△CBD的顶角为36°，故答案为108，36.
(2)解法一：如图②，在图①的基础上，在AB上取一点E，使BE
=BD．连结DE．图②中，△ABD，△AED，△BED，△BCD都是等腰三角形．
解法二：如图③，在图①的基础上作∠BCD的平分线交BD于点E．四个等腰三角形分别是△ABD，△BCD，△BEC,△CED．
(3)2n;n．从上面的探究过程我们可以知道，当画一条线段将黄金等腰三角形分割成两个等腰三角形时，其中一个是黄金等腰三角形，另一个是一般等腰三角形；当画两条线段将黄金等腰三角形分割成四个等腰三角形时，其中两个是黄金等腰三角形，另两个是一般等腰三角形；……，由此可以推广，在△ABC中画，2条线段，则图中有2n个等腰三角形，其中有n个黄金等腰三角形．
30．（8分）已知∠α和线段a.
(1)用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a，底角为α，作AC的中垂线分别交BC，AC于点D，E(保留作图痕迹，不写作法)．
(2)若∠α＝36°，求证：BD＝AC.
【解】　(1)作图如解图所示．
如解图，连结AD.∵DE是AC的中垂线，∴AD＝CD，
∴∠DAC＝∠C＝36°，∴∠ADB＝2∠C＝72°.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝36°，∴∠BAC＝108°.∴∠BAD＝∠BAC－∠DAC＝72°.∴∠BAD＝∠BDA.∴BA＝BD.∴BD＝AC.
31．（8分）如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，分别以AB，AC为边作等边三角形ABE和等边三角形ACD，连结ED交AB于点F.求证：
(1)BC＝AB.(2)EF＝DF.
【解】　(1)过点E作EG⊥AB于点G.∵△ABE为等边三角形，∴BG＝AB，∠BEG＝∠AEB＝30°，BA＝BE.∵∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，∴∠BCA＝∠BGE，∠BAC＝∠BEG.
又∵BA＝BE，∴△BCA≌△BGE(AAS)，∴BC＝BG，∴BC＝AB.(2)∵△BCA≌△BGE，∴AC＝EG.∵△ACD为等边三角形，∴∠CAD＝60°，AC＝AD.∴EG＝DA.∵∠BAC＝30°，∴∠DAF＝∠CAD＋∠BAC＝90°，∴∠EGF＝∠DAF.在△EGF和△DAF中，∵∴△EGF≌△DAF(AAS)，∴EF＝DF.
32．（8分）在△ABC中，AB＝AC.
(1)如图①，若∠BAD＝30°，AD是BC边上的高线，AD＝AE，则∠EDC＝15°．
(2)如图②，若∠BAD＝50°，AD是BC边上的高线，AD＝AE，则∠EDC＝25°．
(3)通过以上两题可以发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：∠BAD＝2∠EDC．
(4)如图③，若AD不是BC边上的高线，AD＝AE，是否仍有上述关系？如有，请说明理由．
【解】　(4)仍有．理由如下：∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠EDC＋∠ADE＝∠B＋∠BAD.
同理，∠AED＝∠C＋∠EDC.∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠EDC＋∠C＋∠EDC＝∠C＋∠BAD，∴∠BAD＝2∠EDC.
33．（10分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形(要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字即可)．
【解】　满足条件的所有图形如解图所示．
34.（10分）如图1，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作DE∥BC，交AB于点D，交AC与点D，交AC于点E．
（1）试找出图中的等腰三角形，并说明理由；
（2）若BD=4、CE=3，求DE的长；
（3）若
AB=12、AC=9，求△ADE的周长；
（4）若将原题中平行线DE的方向改变，如图2，OD∥AB，OE∥AC，BC=16，你能得出什么结论呢？
解：（1）△DBO和△EOC是等腰三角形．∵BO平分∠ABC，∴∠DBO=∠CBO，∵DE∥BC，∴∠CBO=∠DOB，∴∠DBO=∠DOB，∴DB=DO，∴△DBO是等腰三角形，
同理△EOC是等腰三角形，
∵BD=4、CE=3，∴由（1）得出DO=4，EO=3，∴DE=DO+OE=4+3=7，
（3）△ADE的周长=AD+DO+OE+AE；∵DO=DB，OE=EC，∴△ADE的周长=AB+AC，
∵AB=12、AC=9，∴△ADE的周长=AB+AC=12+9=21，
（4）∵OD∥AB，OE∥AC，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴△BDO和△ECO是等腰三角形，∴BD=DO，CE=OE，∵BC=16，∴△ODE的周长为16．即△ODE的周长等于BC的长度．