第2章 有理数及其运算 单元测试卷2021-2022学年北师版七年级数学上册（Word版含解析）

《第2章
有理数及其运算》单元测试卷
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．的相反数是　　
A．
B．2022
C．
D．2021
2．在数轴上，点表示．若从点出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点，则点表示的数是　　
A．
B．
C．2
D．4
3．如果，那么的取值范围是　　
A．
B．
C．
D．
4．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是，根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是　　
A．
B．
C．
D．
5．某地区2021年元旦的最高气温为，最低气温为，那么该地区这天的最低气温比最高气温低　　
A．
B．
C．
D．
6．有理数、在数轴上的对应的位置如图所示，则下列结论不正确的是　　
A．
B．
C．
D．
7．为计算简便，把写成省略加号的和的形式，正确的是　　
A．
B．
C．
D．
8．下列各对数中，相等的是　　
A．和2
B．和
C．和
D．和
9．下列运算正确的是　　
A．
B．
C．
D．
10．求的值，可令，则，因此，．参照以上推理，计算的值为　　
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共8小题，每题3分，共24分）
11．今年是中国共产党成立100周年，据中央组织部发布的党内统计公报，截至2019年12月31日，中国共产党党员总数为9191.4万名．数据9191.4万用科学记数法表示为
　　．
12．比较大小：　　．
13．当前，手机微信支付已经成为一种新型的支付方式，倍受广大消费者的青睐．如果微信零钱收入22元记为元，那么微信零钱支出10元记为　　元．
14．、是数轴上的两个点，线段的长度为4，若点表示的数为，则线段的中点表示的数为　　．
15．如果的相反数是，那么的倒数是　　．
16．已知，则的值等于　　．
17．若、互为倒数，、互为相反数，则　　．
18．已知表示不超过的最大整数．如：，．现定义：，如，则　　．
三．解答题（共6小题，66分）
19．（10分）把下列各数填入相应的大括号里．
3.14，，，0，，，10，，，．
负有理数数集合：　　；
正分数集合：　　；
自然数集合：　　；
非正整数集合：　　．
20．（10分）计算：
（1）；
（2）．
21．（10分）已知，，在数轴上的位置如图所示，解答下列问题．
（1）　　0；　　0；　　0．（填，，
（2）化简：．
22．（10分）“十一”黄金周期间，某超市家电部大力促销，收银情况如下表，下表为当天与前一天的营业额的涨跌情况（上涨为正，下跌为负，单位：万元）．已知9月30日的营业额为26万元：
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
0
（1）家电部黄金周内哪天收入最高，为多少万元？哪天收入最低，为多少万元？
（2）家电部黄金周内平均每天的营业额是多少万元？（精确到0.01万元）
23．（12分）（1）计算下面两组算式：
①与；
②与；
（2）根据以上计算结果猜想：等于什么？（直接写出结果）
（3）猜想与验证：当为正整数时，等于什么？请你利用乘方的意义说明理由．
（4）利用上述结论，求的值．
（14分）定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点，，所表示的数分别为，0，2，满足，此时点是点，的“倍分点”．已知点，，，，在数轴上所表示的数如图所示．
（1），，三点中，点　　是点，的“倍分点”；
（2）若数轴上点是点，的“倍分点”，则点对应的数有　　个，分别是　　；
（3）若数轴上点是点，的“倍分点”，且点在点的右侧，求此时点表示的数．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：的相反数是：2022．
故选：．
2．解：由题意可得，
点表示的数为，
故选：．
3．解：因为，由负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0可得，
，
即，
故选：．
4．解：由题意可知：，
故选：．
5．解：
，
故选：．
6．解：根据数轴，知，，，
，，，，
只有不正确，
故选：．
7．解：
．
故选：．
8．解：，选项不符合题意；
，，
，选项不符合题意；
选项不符合题意；
，，
，选项符合题意；
故选：．
9．解：、，此选项计算错误；
、，此选项计算错误；
、，此选项计算错误；
、，此选项计算正确；
故选：．
10．解：设，
则，
，
，
，
即的值为．
故选：．
二．填空题（共8小题）
11．解：9191.4万．
故答案为：．
12．解：，，，
，
故答案为：．
13．解：如果微信零钱收入22元记为元，那么微信零钱支出10元记为元．
故答案为：．
14．解：、是数轴上的两个点，线段的长度为4，点表示的数为，
点表示的数为或2；
中点表示的数为或0．
故答案为：或0．
15．解：的相反数是，
，
，
，
的倒数是．
故答案为：．
16．解：由题意得，，，
解得，，
所以，．
故答案为：2．
17．解：、互为倒数，、互为相反数，
，，
．
故答案为：1．
18．解：根据题意可得
．
故答案为：．
三．解答题（共6小题）
19．解：负有理数数集合：，，，；
正分数集合：，，；
自然数集合：，；
非正整数集合：，，，0，，，，，；
故答案为：，，，；3.14，，；0，10；3.14，，．
20．解：（1）
；
（2）
．
21．解：（1）根据数轴可知：，且，
，，；
故答案为：（1）；；；
（2），且，
，，，
．
22．解：（1）月30日的营业额为26万元，
月1日的营业额为万元，
10月2日营业额为万元，
10月3日营业额为万元，
10月4日营业额为万元，
10月5日营业额为万元，
10月6日营业额为万元，
10月7日营业额为万元，
月7日最低，营业额为26万元；10月3日、4日为最高，营业额为35万元；
（2）（万元），
家电部黄金周内平均每天的营业额是32万元．
23．解：（1）计算下面两组算式：
①；．
②；．
（2）根据（1）计算结果猜想：．
（3）当为正整数时，．
理由：当为正整数时．
．
即：当为正整数时，．
（4）．
24．解：（1），，
，
点是点，的“倍分点”；
（2），设点坐标为，
①当时，，
，
解得：或，
②当时，，
，
解得：或，
综上所述，则点对应的数有4个，分别是，，1，，
故答案为：4；，，1，；
（3），
当时，，
点在点的右侧，
此时点表示的数为，
当时，，
点在点的右侧，
此时点表示的数为24，
综上所述，点表示的数为或24．