第2章 一元二次方程 单元测试卷 2021—2022学年北师大版九年级数学上册（Word版含答案）

《第2章
一元二次方程》单元测试卷
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．在下列方程中，是一元二次方程的是　　
A．
B．
C．
D．
2．已知是一元二次方程的一个根，则的值为　　
A．2020
B．2021
C．2019
D．
3．用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是　　
A．
B．
C．
D．
4．根据下列表格中关于的代数式的值与对应值，
5.12
5.13
5.14
5.15
0.01
0.03
那么你认为方程，、、为常数）的一个解最接近于下面的　　
A．5.12
B．5.13
C．5.14
D．5.15
5．下列一元二次方程中没有实数根的是　　
A．
B．
C．
D．
6．一元二次方程的解是　　
A．
B．，
C．，
D．
7．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是　　
A．3
B．2
C．1
D．0
8．已知，是方程的两根，则的值为　　
A．
B．2
C．
D．4
9．某超市1月份营业额为100万元，2月、3月的营业额共400万元，如果平均每月营业额的增长率为，则由题意可列方程　　
A．
B．
C．
D．
10．如图，在中，，，．动点，分别从点，同时开始移动，点在上以的速度向点移动，点在上以的速度向点移动．当点移动到点后停止，点也随之停止移动．下列时刻中，能使的面积为的是　　
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共8小题，每题3分，共24分）
11．方程化为一般形式是　　；其中二次项系数是　　．
12．已知方程的一个根是1，则的值为
　　．
13．关于的一元二次方程的解是
　　．
14．将方程化为的形式，其中，是常数，则　　．
15．若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为
　　．
16．汽车刹车后行驶的距离（米与行驶的时间（秒函数关系式是，汽车刹车后停下来前进了　
　米．
17．现定义运算“”，对于任意实数、，都有；如：，若，则实数的值是　　．
18．已知一元二次方程，下列结论：①若方程两根为和2，则；②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；③若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；④若是方程的一个根，则一定有成立．其中结论正确的序号是
　　．
三．解答题（共6小题，66分）
19．（10分）按要求解下列方程：
（1）（用公式法）；（2）（用因式分解法）．
20．（10分）若关于，的二元一次方程组的解，．
（1）求的取值范围；
（2）若是一个直角三角形的直角边长，是其斜边长，此三角形另一条直角边的长为方程的解，求这个直角三角形的面积．
21．（10分）已知关于的一元二次方程．
（1）若，求此方程的解；
（2）若该方程无实数根，求的取值范围．
22．（10分）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两个实数根为，，且，求的值．
23．（10分）安庆某商场销售一批空气加湿器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每台每降价1元，商场平均每天可多售出2台．
（1）若该商场某天降价了5元，则当天可售出
　　台，当天共盈利
　　元．
（2）在尽快减少库存的前提下，商场每天要盈利2100元，每台空气加湿器应降价多少元？
（3）该商场平均每天盈利能达到2500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由．
24．（10分）如图是一个五边形的空地，，，已知，，，，准备在五边形内按如图方式设计一个长方形铺设木地板，剩下部分铺设地砖．点、、分别在边、、上．
（1）求五边形的面积；
（2）若长方形的面积为，求的长．
（3）若铺设木地板的成本为每平方米200元，铺设地砖的成本为每平方米100元，投资7300元能否完成地面铺设？通过计算说明．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：．，
整理，得，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
．是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
．，
整理得：，是一元三次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
．，
整理，得，是一元二次方程，故本选项符合题意；
故选：．
2．解：把代入方程得，
所以，
所以．
故选：．
3．解：，
移项，得，
配方，得，
，
故选：．
4．解：根据表格可得方程，、、为常数）的一个解的范围为，
，，且，
方程的解最接近于5.14．
故选：．
5．解：、因为△，则方程有两个不相等的实数根，所以选项不符合题意；
、因为△，则方程有两个相等的实数根，所以选项不符合题意；
、因为△，则方程有两个不相等的实数根，所以选项不符合题意；
、因为△，则方程没有实数解，所以选项符合题意．
故选：．
6．解：，
，
则，
或，
解得，，
故选：．
7．解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
△，
解得：或，
观察选项，只有3符合．
故选：．
8．解：是方程的根，
，
，
，
，是方程两根，
，
．
故选：．
9．解：设平均每月增长率为，
．
即：，
故选：．
10．解：设当运动时间为秒时，的面积为，
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
又，
，
．
故选：．
二．填空题（共8小题）
11．解：，
去括号：，
移项：，
合并同类项：．
故一般形式为：，
二次项系数为：6．
故答案为：；6．
12．解：把代入得，
解得．
故答案是：2．
13．解：，
，
或，
解得，，
故答案为，．
14．解：，
移项得：，
配方得：，
即，
解得：，，
所以，
故答案为：1．
15．解：当4为腰长时，将代入，得：，
解得：，
当时，原方程为，
解得：，，
，
符合题意；
当4为底边长时，关于的方程有两个相等的实数根，
△，
解得：，
当时，原方程为，
解得：，
，
符合题意．
的值为8或9．
故答案为：8或9．
16．解：，
汽车刹车后到停下来前进了．
故答案为：．
17．解：由题意可知：，
，
，
或．
故答案为：4或．
18．解：若方程两根为和2，则，即，，故①正确；
由不能判断△值的大小情况，
故②错误；
若，则△，一元二次方程有两个不相等的实数根，故③正确．
若是方程的一个根，所以有，即，
而
．故④正确；
故答案为：①③④．
三．解答题（共6小题）
19．解：（1），
，，，
，
，
，；
（2），
，
，
或，
，．
20．解：（1）解方程组得，
，
解得；
（2）解方程得，
根据题意得，
即，
整理得，解得（舍去），，
，
，
这个直角三角形的面积．
21．解：（1）由题意得：，
，
，
，
，
，
，；
（2）一元二次方程无解，
△，
解得：．
22．解：（1）由题意可知：△，
方程有两个不相等的实数根．
（2），，，
，
，
或．
23．解：（1）（台，
（元．
故答案为：40；1800．
（2）设每台空气加湿器应降价元，则每台盈利元，每天可以售出台，
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
尽快减少库存，
的值应为20．
答：每台空气加湿器应降价20元．
（3）不能，理由如下：
设每台空气加湿器应降价元，则每台盈利元，每天可以售出台，
依题意得：，
整理得：．
△，
该方程无实数根，
商场平均每天盈利不能达到2500元．
24．解：（1）过点、分别作于，作于点，如图，
则，
，
，，
，
，
；
（2）设，则，，
根据题意得，，
解得：，，
答：的长为或；
（3）设，且，
由题意得，，
化简，得，，
解得：，均不符合题意，
投资7300元不能完成地面铺设