2021-2022学年苏科版九年级数学上册2.3 确定圆的条件课件（23张）

(共23张PPT)
2.3
确定圆的条件
2002年1月，江苏省考古队在江阴云亭镇花山东侧的佘城遗址，发现了一座商周古城，其建筑和使用年代距今约3500－3100年之间。
情景创设
考古队在佘城遗址挖掘时，发现一圆形碎片，你能帮助这位考古队画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
情境创设:
1、过一点可以作几条直线？
2、过几点可确定一条直线？
两点确定一条直线！
知识回顾
问题1:
经过一个已知点A能确定一个圆吗
A
经过一个已知点能作无数个圆
确定圆的要素是什么
探究活动1:
问题2:
经过两个已知点A、B能确定一个圆吗
A
B
经过两个已知点A、B能作无数个圆
经过两个已知点A、B所作的圆的圆心应该在什么地方
它们的圆心都在线段AB的中垂线上.
探究活动1:
A
B
C
（1）当A、B、C三个点在一直线上时
探究活动1:
问题3:经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？
不能作出经过同一直线上的三点的圆
O
A
B
C
探究活动1:
（2）当A、B、C三点不在一直线上时
不在同一直线上的三点确定一个圆
已知：不在同一直线上的三点A、B、C
求作：
⊙O,并使它经过点A、B、C
作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN；
2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；
3、以O为圆心，OB为半径作圆．
所以⊙O就是所求作的圆．
O
N
M
F
E
A
B
C
例1:
方法:
1、在圆弧上任取三点A、B、C。
2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。
3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。
⊙O即为所求。
A
B
C
O
探究应用1:
现在你能帮助考古队完成圆形碎片的复原工作了吗？
经过三角形各个顶点的圆
叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。
如图：⊙O是△ABC的外接圆，点O是△ABC的外心
,△ABC是⊙O的内接三角形，
外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。
C
A
B
O
感受新知：
画出过以下三角形各顶点的圆
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
1、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？
（图一）
（图二）
（图三）
2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？
探究活动2:
1、判断：
（1）经过三点一定可以作圆。（
）
（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（
）
（3）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（
）
（4）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（
）
（5）等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（
）
课堂反馈:
（1）、
下列命题不正确的是（
）
A.过一点有无数个圆.
B.过两点有无数个圆.
C.弦是圆的一部分.
D.过同一直线上三点不能画圆.
（2）、三角形的外心具有的性质是（
）
A.到三边的距离相等.
B.到三个顶点的距离相等.
C.外心在三角形的外部.
D.外心在三角形的内部
课堂反馈:
2
、选择：
3、Rt△ABC中，有两条边的长分别为6和8，则这个直角三角形的外接圆半径长为___
.
课堂反馈:
4、如图，在正方形网格中建立直角坐标系，
一条圆弧经过网格点A、B、C，设此弧
所在圆的圆心为O点,则点O坐标为：____
o
5、某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，其中B、A所在直线和A、C所在直线垂直，B、A之间距离500米，A、C之间距离1200米.现要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等.请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么快速地在图上确定这个位置呢？你知道这个距离是多少吗？
●
●
●
B
A
C
课堂反馈:
挑战自我：
亲爱的同学们：通过今天对确定圆的条件的探索，相信你一定颇有收获，那就让我们来挑战自我吧！
你能联系实际生活，设计出一个与这节课所学内容相关的数学问题吗？
知识应用：
1、小明不慎把家中的圆形玻璃打碎了，其中的四片碎片如图所示，为配到与原来一样大小的圆形玻璃，小明只需要带到商店去的玻璃片应该是（
）
A、①
B、②
C、③
D、④
2、针对云亭的旅游开发，项目开发部决定修建一条圆形的小火车观光线路，要求这条线路经过如图这四个景区，你有办法实现这个规划吗？
知识应用：
通过本课的学习，你有什么收获？
回顾总结