2021-2022学年人教版八年级数学上册14.1.3积的乘方课件（18张）

(共18张PPT)
第十四章
整式的乘法与因式分解
14．1
整式的乘法
14.1.3　积的乘方
情景导入
1．求几个相同因数积的运算叫做______．
2．同底数幂相乘，底数______，指数______，
即am·an＝______(m，n都是正整数)．
3．幂的乘方，底数______，指数_______，即(am)n＝_____(m，n都是正整数)．
温故
乘方
不变
相加
am+n
am·n
不变
相乘
合作探究
知识板块一　积的乘方法则
填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结
果看能发现什么规律？
（1）（ab）2=(ab)·(ab)=（a·a）·（b·b）
=a(
)b(
).
（2）（ab）3=____________________
=_________________
=a(
)b(
)
.
2
2
（ab）·（ab）·（ab）
（aaa）·（bbb）
3
3
想一想
n个a
(ab)
n=
(ab)·
(ab)·
···
·(ab)
n个ab
=
(a·a·
···
·a)
·
(b·b·
···
·b)
n个b
=anbn
积的乘方(ab)n
=
即：(ab)n=anbn
(n为正整数)
积的乘方法则：
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
(ab)n
=
anbn
（n为正整数）
推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n
=
anbncn
（n为正整数）
计算：
(1)
(2a)3；
(2)
(－
5b)3;
(3)(xy2)2；
(4)(－
2x3)4.
(1)
(2a)3
=
23

a3=8a3;
(2)
(－
5b)3=
(－
5)
3

b
3
=
－
125
b
3
；
(3)(xy2)2
=x2
(y2)2
=x2
y4
；
(4)(－
2x3)4
=
(－
2)4
(x3)4
=16
x12.
例1
解：
运用积的乘方时，每个因式都要乘方，不能
漏掉任何一个因式；系数应连同它的符号一起乘
方，系数是－1时不可忽略．
合作探究
知识板块二　积的乘方法则的应用
积的乘方法则既可以正用，也可以逆用.
当其逆用时，即an
bn
=(a
b)n
(n为正整数)
.
例2
用简便方法计算：
(1)
(2)0.125
2015×(－8
2016)．
分析：
本例如果按照常规方法进行运算，(1)题比较
麻烦，(2)题无法算出结果，因此需采用非常
规方法进行计算．(1)观察该式的特点可知，
需利用乘法的交换律和结合律，并逆用积的乘
方法则计算；(2)82016＝8
2015×8，故该式应逆
用同底数幂的乘法和积的乘方法则计算．
解：（1）
(2)0.1252015×(－8
2016)
＝－0.1252015×8
2016
＝－0.125
2015×82015×8
＝－(0.125×8)2015×8
＝－12015×8＝－8.
底数互为倒数的两个幂相乘时，先通过逆用
同底数幂的乘法法则化为幂指数相同的幂，然后
逆用积的乘方法则计算，从而大大简化运算．
例3　(1)已知xn＝2，yn＝3，求(x2y)2n的值；
解：(x2y)2n＝(xn)4·(yn)2＝16×9＝144；
(2)已知n为正整数，且x3n＝2，
求(2x3n)2＋(－3x2n)3的值．
解：原式＝4(x3n)2－27(x3n)2
＝－23(x3n)2
＝－23×22＝－92.
当堂演练
A
1.计算(－xy3)
2的结果是(　　)
A．x
2
y6
B．－x
2
y6
C．x
2
y9
D．－x
2
y9
2.下列计算：
①(ab)2＝ab2；②(4ab)3＝12a3b3；
③(－2x3)4＝－16x12；④
，
其中正确的有(　　)
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
当堂演练
B
当堂演练
243
6
3．(1)若n为正整数，且x2n＝3，则(3x3n)2＝____；
　
(2)若(x3)5＝215×315，则x＝____．
当堂演练
4.计算：
（1）(ab)4；
（2）
（3）(－
3
×
102)3;
(4)
(2ab2）3.
a4b4
；
－
x3y3；
－27×106或－2.7×107；
8a3b6
解：
板书设计
1．积的乘方运算法则：
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)n＝anbn(n为正整数)．
2．积的乘方运算法则的逆用：anbn＝(ab)n(n为正整数)．