2.4匀变速直线运动规律的应用 达标作业（Word版含解析）

2021-2022学年教科版（2019）必修第一册
2.4匀变速直线运动规律的应用
达标作业（解析版）
1．一质点做直线运动，在其运动方向建立x轴，坐标轴原点为O。已知质点位置随时间变化的关系为x=4-t2（m）。t=0时刻开始计时，下列说法正确的是（　　）
A．质点沿x轴正方向运动
B．质点的加速度大小为1m/s2
C．2s内质点位移大小为零
D．前2s内质点的平均速度大小为2m/s
2．我国新交通法中规定“车让人”，驾驶员驾车经过人行横道前必须考虑行人过马路的情况若有一汽车以10m/s的速度匀速行驶即将通过路口，此时正有行人在过人行横道，该车刹车时的加速度大小为5m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．驾驶员立即刹车，则需要经时3s汽车才会停下来
B．若驾驶员的反应时间为0.2s，则刹车时汽车前端距离停车线至少12m才能保证安全
C．若驾驶员的反应时间为0.25s，则刹车时汽车前端距离停车线至少12m才能保证安全
D．若在距停车线15m处开始刹车，汽车前端恰好停在停车线处
3．雾霾给人们出行带来很大的影响。一雾霾天，某人驾驶小汽车在高速公路上以的速度行驶，突然发现正前方处有一辆大卡车以的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，但刹车过程中刹车失灵。图中分别为小汽车和大卡车的图象，以下说法正确的是（　　）
A．在时追尾
B．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾
C．由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾
D．如果刹车不失灵，两车最近距离为
4．测定某辆轿车在平路上起动时的加速度（轿车起动时的运动可近似看作匀加速运动），某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示。如果拍摄时每隔3s曝光一次，轿车车身总长为4.5ｍ，那么这辆轿车的加速度大约为：（　　）
A．4m/s2
B．3m/s2
C．2
m/s2
D．1
m/s2
5．甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同方向做直线运动，两车速度的平方v2随位移x的变化图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．甲的初速度为36
m/s
B．甲的加速度为4
m/s2
C．两车在6
m处相遇
D．甲停止前，两车在2
s时相距最远
6．在“车让人”交通安全活动中，交警部门要求汽车在斑马线前停车让人。以
8m/s
匀
速行驶的汽车，当车头离斑马线
8m
时司机看到斑马线上有行人通过，已知该车刹车时最大加速度为
5m/s2，驾驶员反应时间为
0.2s。若驾驶员看到斑马线上有行人时立即紧急刹
车，则（　　）
A．在驾驶员反应时间内汽车通过的距离是
1m
B．汽车通过的距离是
6.4m
C．汽车运动的时间是
1.6s
D．汽车能保证车让人
7．下图为甲、乙两物体在同一起跑线上同时向同一方向做直线运动时的运动时的图像，则以下判断中正确的是（　　）
A．甲、乙均做匀加速直线运动
B．在时刻甲、乙两物体相遇
C．在时刻之前乙在甲的前方
D．在时刻之后二者不能相遇
8．酒后驾驶会导致许多安全隐患，这是因为驾驶员的反应时间变长。反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间。下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离；“制动距离”是指驾驶员发现情况到汽车停止行驶的距离（假设汽车制动时的加速度大小都相同）。分析表可知，下列说法正确的是（　　）
速度/（m·s-1）
思考距离/m
制动距离/m
正常
酒后
正常
酒后
15
7.5
15.0
22.5
30.0
20
10.0
20.0
36.7
46.7
25
12.5
25.0
54.2
66.7
A．驾驶员正常情况下反应时间为1s
B．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5s
C．驾驶员采取制动措施后汽车的加速度大小为3.75m/s2
D．若汽车以25m/s的速度行驶时，发现前方60m处有险情，酒后驾驶者不能安全停车
9．甲、乙两车在同一水平路面，各自的车道上行驶，某时刻两车一前一后相距80m，乙车在前，甲车在后，从该时刻开始运动情况如图所示，则下列表述正确的是（　　）
A．当t=40s时，甲车在前，乙车在后
B．当t=40s时两车速度相同
C．两车只有一次相遇
D．两车可能有三次相遇
10．甲、乙两车在平直公路上同向行驶时的v-t图像如图所示，t0时刻，两车并排行驶，下列说法正确的是（　　）
A．t=0时，甲车在乙车前0.68
v0t0
B．两车速度相等的时刻为1.2t0
C．两车再次并排行驶的时刻为1.4t0
D．两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为0.04v0t0
11．在一平直的水平路面上有甲、乙两辆汽车同向行驶。某时刻乙车在甲车前方15m处，从该时刻开始计时，0～4s内甲、乙两车做匀变速直线运动的速度与时间的关系图像如图所示。下列说法中正确的是（　　）
A．t=2s时，甲车未追上乙车
B．乙车的加速度小于甲车的加速度
C．t=4s时，甲车刚好追上乙车
D．此过程中甲、乙两车之间的距离先减小后增大
12．甲、乙两个质点沿同一直线运动，其中质点甲以6m/s的速度匀速直线运动，质点乙作初速度为零的匀变速直线运动，它们的位置x随时间t的变化如图所示。已知t=3s时，甲、乙图线的斜率相等。下列判断正确的是（　　）
A．t=3s时，乙的位置坐标为-9m
B．最初的一段时间内，甲、乙的运动方向相同
C．t=10s时，两车相遇
D．乙经过原点时的速度大小为m/s
13．两辆汽车在平直公路上匀速行驶，车的速度，车的速度。当两车相距27m时，车司机才发现前方的车，于是紧急刹车。刹车后车中悬挂小球的细线与竖直方向的夹角始终保持，取，，。求：
(1)通过计算说明两车是否相撞，若不相撞，则最近距离是多少；
(2)由于团雾，车司机发现前方的车时，两车相距，立刻紧急鸣笛，不计声音的传播时间，之后车加速，车以原来的加速度减速，其他条件不变，则要使两车不相撞，车的加速度至少多大。
14．车辆通过高速公路ETC自动收费出口时，车速要在20km/h以内，与前车的距离最好在10m以上。ETC电子收费系统如图所示，识别区起点（图中没画出）到自动栏杆的距离，也就是识别区的长度为8m。某汽车以18km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车停止时距离栏杆仅有0.5m。司机刹车的反应时间约为0.6s。
（1）求该车刹车的加速度大小；
（2）请以识别区起点为位移零点，画出该过程的位移-时间图像。
15．在平直的公路上，一辆小汽车前方26m处有一辆大客车正以12m/s的速度匀速前进，这时小汽车从静止出发以1m/s2的加速度追赶。求：
(1)追上时小汽车的速度有多大？
(2)追上前小汽车与大客车之间的最远距离是多少？
16．如图所示，甲、乙两车沿平直公路同向匀速行驶，其中甲车的速度，乙车的速度。当两车相距时，甲车遇紧急状况急刹车，刹车过程可视为匀减速直线运动，刹车后第内的位移为。
（1）求甲车刹车过程中加速度的大小；
（2）为避免两车相撞，在甲车刹车的同时，乙车也立即开始刹车，讨论乙车刹车，过程中加速度的大小与的关系。
参考答案
1．D
【详解】
AB．根据
质点的初速度
加速度
物体运动的方向与规定的方向相反，故AB错误；
C．t=0时的位移为0，t=2s时为位置为0，故2s末质点位移大小为
故C错误；
D．2s内的平均速度为
故2s内质点的平均速度大小为2m/s，故D正确；
故选D。
2．B
【详解】
A．从刹车制动到汽车停止需要的时间
故A错误；
BC．若驾驶员的反应时间为0.2s，则刹车到停止的位移
即汽车前端距离停车线至少12m才能保证安全，选项B正确，C错误；
D．汽车刹车的距离为
即若在距停车线10m处开始刹车，汽车前端恰好停在停车线处，选项D错误。
故选B。
3．A
【详解】
AB．根据速度-时间图象与时间轴所围的“面积”大小等于位移，由图知，t=3s时，b车的位移为
sb=vbt=10×3m=30m
a车的位移为
则
sa-sb=30m
所以在t=3s时追尾，故B错误，A正确；
C．若刹车不失灵，根据v-t图象可知t=2s时两车速度相同，在0-2s内，小汽车和大卡车的位移之差
所以不会追尾，故C错误；
D．如果刹车不失灵，两车最近距离为
s=30m-△x=30m-20m=10m
故D错误。
故选A。
4．D
【详解】
车身长度4.5m，占据3个格子，则第一段时间间隔内的位移为x1=12m；第二段时间间隔内的位移为x2=21m；根据可得
故选D。
5．D
【详解】
AB．根据匀变速直线运动速度位移关系
即
甲初速度
可知图像的斜率
解得
AB错误；
C．同理乙初速度
在位移x=6m时，乙运动的时间根据
解得
在位移x=6m时，甲运动的时间根据
解得
即甲、乙不在同一时刻到达x=6m处，C错误；
D．甲做匀减速运动，乙做匀加速运动，所以甲乙同速时，相距最远
解得
D正确。
故选D。
6．D
【详解】
A．汽车在驾驶员反应时间内做匀速直线运动，则反应时间内汽车行驶的距离为
A错误；
C．刹车后做匀减速运动，汽车速度为零的时间
汽车运动总时间为1.8s，C错误；
BD．汽车减速运动位移
汽车通过的总位移
达到斑马线时刚好停下，行人可以安全通过，即汽车能保证车让人，B错误D正确。
故选D。
7．A
【详解】
A．由题图可知，甲、乙均做匀加速直线运动，且乙图线的斜率大则乙的加速度大，A正确
B．时间内，，故时刻两物体没有相遇，B错误
C．时刻之前，，甲在乙的前方，C错误
D．在时刻之后，由于，所以二者能够相遇，D错误
故选A。
8．BD
【详解】
A．在制动之前汽车做匀速运动，由正常情况下的思考距离x与速度v，则由
x=vt
可得
故A错误；
B．在制动之前汽车做匀速运动，由酒后情况下的思考距离x与速度v，则有
则酒后比正常情况下多0.5s ，故B正确；
C．驾驶员采取制动措施时，有一反应时间。当v=15m/s时，若是正常情况下，制动距离减去思考距离才是汽车制动过程中的发生的位移
S=22.5m-7.5m=15m
由
v2=2aS
可得
故C错误；
D．由表格数据可知当汽车速度为25m/s加速行驶时，酒后驾驶后若要制动停止的距离是66.7m超过前方险情的距离，故D正确。
故选BD。
9．B
【详解】
A．速度图象与时间轴围成的面积可表示位移，~内，甲的位移为
乙的位移为
出发时甲、乙两车在同一水平道路上，一前一后相距，所以当时，两车相遇，故A错误；
B．由图知，时，两车甲的速度与乙的速度都是，故B正确；
CD．两车第一次相遇，，由于乙的速度大于甲的速度，乙又跑到前面，后，由于甲的速度大于乙的速度，两车一定还会发生第二次相遇，后面由于甲的速度一直大于乙的就不会再有第三次相遇了；故CD错误。
故选B。
10．BC
【详解】
A．根据“面积”大小表示位移，由图象可知0到内，甲车通过的位移为
乙车通过的位移为
根据题意则有时，乙车在甲车前
故A错误；
B．甲车做匀速直线运动，速度为
乙车做匀加速直线运动，速度为
两车速度相等，则有
解得
故B正确；
C．设两车再次并排行驶的时刻为，甲车通过的位移为
乙车通过的位移为
其中
解得
故C正确；
D．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为
故D错误；
故选BC。
11．BD
【详解】
A．速度图像中面积表示位移，所以前2s内甲的位移
乙的位移
因为
x甲-x乙=15m=x0
所以t=2s时刻，甲车刚好追上乙车，故A错误；
B．速度图像中斜率表示加速度，所以甲的加速度大小
乙的加速度大小
所以乙车的加速度大小小于甲车的加速度大小，故B正确；
C．速度图像中面积表示位移，所以前4s内甲的位移
前4s内乙的位移
前4s内的甲、乙位移相同，但初时刻乙车在甲车前方15m处，所以t=4s时刻，甲、乙没有相遇，故C错误；
D．因为t=2s时刻，甲车刚好追上乙车，所以前2s甲、乙距离减小，后2s甲、乙距离增大，故D正确。
故选BD。
12．BC
【详解】
B．两个质点的图像都是上升的，都向正方向运动，运动方向相同，B正确；
A．
t=3s时，甲、乙图线的斜率相等，速度为6m/s，加速度为
乙前3s的位移为
t=3s时，乙的位置坐标为
，A错误；
C．t=10s时，甲的位置坐标为
甲的位置坐标为
相遇在80m处，C正确。
D．乙经过原点时的速度大小为
D错误。
故选BC。
13．(1)12m；(2)
【详解】
(1)对车中的小球，由牛顿第二定律可得
解得aB=7.5m/s2
设经s，两车速度相等，可得
解得t=2s
在时间内车位移
代入数据解得xB=35m
车位移
代入数据解得xA=20m
由以上各式可解得，所以不会相撞，
最近距离
(2)设经时间两车速度相等，则
两车位移满足
可解得。
14．（1）；（2）
【详解】
（1）汽车从识别区起点开始0.9s内一直匀速直线运动，有
x1=0.9×5m/s=4.5m
采取制动后汽车匀减速运动的位移
x2=8－4.5－0.5m=3m
由得
（2）函数关系
匀速直线运动时有
x1=5t（t≤0.9s）
匀减速运动的时间
所以有
（0.9≤t<2.1s）
画出该过程的位移-时间图像如图：
15．(1)26m/s；(2)98m
【详解】
(1)设小汽车经过时间t追上客车，则有
可求得
则
(2)当两车速度相等时，相距最远，则所需时间
此时两车之间距离
16．(1)
；
(2)
或
【详解】
(1)甲车的初速度为
根据运动学公式得
解得
(2)当两车共速时，有
避免相撞，有
解得
当甲车停车时，还没有共速，则有
避免相撞，有
解得
所以加速度的大小与的关系
或