2.4匀变速直线运动规律的应用 课时练（Word版含解析）

2021-2022学年教科版（2019）必修第一册
2.4匀变速直线运动规律的应用
课时练（解析版）
1．汽车以5m/s的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动时以-2m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，则在4s内汽车通过的位移为（　　）
A．4m
B．36m
C．6.25m
D．16m
2．如图所示，为了测定气垫导轨上滑块的加速度,滑块上安装了宽度为3.0cm的遮光板，滑块向右做匀加速直线运动依次通过两个光电门A和B。光电门上的黑点处有极细的激光束，当遮光板挡住光束时开始计时，不遮挡光束时停止计时。现记录了遮光板通过第一个光电门所用的时间为，通过第二个光电门所用的时间为，光电门从第一次计时结束到第二次计时开始经历的时间为，则滑块的加速度应为（　　）
A．0.50m/s2
B．0.14m/s2
C．0.40m/s2
D．0.22m/s2
3．控制汽车油耗是减少排放二氧化碳的主要手段之一，各国相继出台在不久的将来禁售燃油车的相关政策，而大力研发电动汽车。一电动汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，当车速v≤10m/s且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使电动汽车避免与障碍物相撞。在上述条件下，若某一电动汽车以10m/s的速度在一条平直公路上行驶，启动了“全力自动刹车”后其加速度大小为5m/s2，则从开始经过1s与从开始经过3s的过程中，汽车的位移之比为（　　）
A．1∶1
B．3∶4
C．1∶2
D．1∶3
4．如图所示，装备了“全力自动刹车”安全系统的汽车，当车速v满足3.6km/h≤v≤28.8km/h，且与前方行人之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与行人相撞。若该车在不同路况下“全力自动刹车”的加速度取值范围是4m/s2~6m/s2，则该系统设置的安全距离约为（　　）
A．0.08m
B．1.25m
C．5.33m
D．8m
5．如图所示，A、B两物体相距s=11m，物体A以vA=4m/s的速度向右匀速运动。而物体B此时的速度vB=10m/s，向右做匀减速运动，加速度a
=-2m/s2
。那么物体A追上物体B所用的时间为（　　）
A．7s
B．8s
C．9s
D．10s
6．甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示，已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是（　　）
A．两车在t1时刻也并排行驶
B．在t1时刻甲车在后，乙车在前
C．甲车的加速度大小先增大后减小
D．两车在t1和t2间平均速度相等
7．小智同学发现了一张自己以前为研究机动车的运动情况绘制的图像（如图）。已知机动车运动轨迹是直线，但是不知机动车是处于加速还是刹车状态，请你帮他判定以下合理的说法是（　　）
A．机动车处于匀加速状态
B．机动车的初速度为0
C．机动车的加速度为大小为8
D．机动车在前3秒的位移是24m
8．如图所示为两个质点A、B在同一直线上运动的v－t图像，由图可知（　　）
A．在t时刻两个质点在同一位置
B．在t时刻两个质点速度相等
C．在0~t时间内质点B比质点A位移大
D．在0~t时间内质点B的平均速度大于质点A的平均速度
9．甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v－t图中，直线a、b分别描述了甲乙两车在0－20
s的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（　　）
A．在0－10
s内两车逐渐远离
B．在10－20
s内两车逐渐远离
C．在5－15
s内两车的位移不相等
D．两车的最大距离为25米
10．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动，开始刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次为8m和6m，则（　　）
A．公共汽车的加速度大小为2m/s2
B．第2s末的速度大小为7m/s
C．刹车后6s内的位移大小为18m
D．公共汽车的初速度大小为9m/s
11．汽车甲沿着平直公路以速度v0做匀速直线运动，当它经过某处的同时，该处有汽车乙开始做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动去追赶甲车。根据已知条件，下列判断正确的是（　　）
A．可求出乙车追上甲车时乙车的速度
B．可求出乙车追上甲车时乙车的路程
C．可求出乙车从开始启动到追上甲车时所用的时间
D．不能求出乙车追上甲车前两车间的最大距离
12．图是A、B两物体同时由同一地点向同一方向做直线运动的v-t图像，从图像上可知以下说法正确的是（　　）
A．20s末A、B相遇
B．40s末A、B相遇
C．20s末A、B相距最远
D．A做匀速运动，
B做匀加速运动
13．汽车以v0=15m/s的速度在水平路面上匀速运动，前方有行人横穿马路，开始刹车直至停下。经2s速度变为7m/s，已知汽车在刹车过程中加速度大小不变。求：
（1）开始刹车后3s内汽车的位移大小；
（2）开始刹车后第4秒内汽车的位移大小。
14．台风的出现将引起多地暴雨，严重影响道路交通安全。某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v1=40m/s，v2=25m/s，轿车在与货车距离x0=22m时才发现前方有货车，若此时轿车只是立即刹车，则轿车要经过x=160m才能停下来。两车可视为质点。
(1)若轿车刹车时货车以速度v2匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞；
(2)若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经t0=2s收到信号并立即以大小为a2=2.5m/s2的加速度加速行驶，通过计算分析两车是否会相撞。
15．2016年8月1日，宁波市32家驾校105辆教练车正式推行“计时培训、计时收费”的新型学驾模式。不同的车型有不同的刹车性能，因此在驾校学习的过程中，除了常规的驾驶技术外，还要学习和积累一些适应不同车型的驾驶经验。现有甲、乙两辆汽车正沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度大小均为v＝10
m/s。当两车快要到十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车（反应时间忽略不计），乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢（反应时间t0＝0.5
s）。甲车司机之前为了熟悉车况，驾驶车辆进行了一段空挡滑行，根据经验计算出滑行加速度大小为a0＝0.5
m/s2，已知乙车紧急刹车时加速度大小为a2＝5
m/s2。
（1）若甲车司机看到黄灯时车头距停车线x＝16
m，他在刹车过程中发现预计的停车位置离停车线还有一段距离，于是在车头离停车线x′＝4
m时停止刹车让车做空挡滑行，车头恰好停在停车线前，则甲车紧急刹车时的加速度为多大？
（2）在（1）的情况下，为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车在行驶过程中至少应保持多大距离？
16．如图所示，A、B两物体相距s=7
m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA=4
m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以vB=10
m/s的速度向右匀减速运动，加速度a=-2
m/s2，试求：
(1)A追上B之前它们相距最远时的距离；
(2)A追上B所经历时间。
参考答案
1．C
【详解】
刹车时间为
在4s内汽车通过的位移为汽车在2.5s内通过的位移，则有
C正确，ABD错误。
故选C。
2．A
【详解】
滑块通过第一个光电门的速度
滑块通过第二个光电门的速度为
从第一个光电门到第二个光电门的时间间隔为△t=0.30s，故滑块的加速度
故选A。
3．B
【详解】
汽车的刹车时间为
汽车的位移之比为
故选B。
4．D
【详解】
汽车从开始刹车到停止发生的位移
x=
系统设置的安全距离应为减速的最大位移，即初速度取最大值
28.8km/h=8m/s
加速度取最小值4m/s2时的位移，代入数据可得
x=8m
D项正确；ABC错误；
故选D。
5．C
【详解】
根据题意，设B物体能运动的时间为则
代入数据，可得
此时B物体的位移为
代入数据，可得
在5s内，A物体位移为
代入数据，可得
所以在B物体停止运动之前，A物体追不上B物体；故A追上B时，有
代入数据，可得
故选C。
6．B
【详解】
ABD．根据题意两车在t2时刻并排行驶，由图像可知，在t1～t2时间内，甲车位移大于乙车位移，所以甲车的平均速度大于乙车的平均速度，且在t1时刻甲车在后，乙车在前，故AD错误，B正确；
C．图像中图线的斜率表示加速度，甲乙的加速度都是先减小后增大的，故C错误。
故选B。
7．C
【详解】
ABC．由
可知，将等式变形为
由图像的两个交点可得
机动车做初速度为，加速度为8的匀减速运动，故AB错误C正确；
D
．由
可判断，机动车在2.5s时停止运动，由
则机动车在前3秒的位移
故D错误。
故选C。
8．BCD
【详解】
B．由两图线相交可知B正确；
ACD．由v
－t图像与t轴所围的“面积”表示位移的大小可知，在0~t时间内质点B比质点A位移大，质点B的平均速度大于质点A的平均速度，故A错误，CD正确；
故选BCD。
9．AD
【详解】
ABD．在v-t图象中，图象与时间轴围成的面积等于物体的位移，在0~10s内乙车的速度比甲车大，两车逐渐远离，在t=10s时，两车速度相等，距离最远，最远距离为
在10~20s内甲车速度大于乙，两车逐渐靠近，B错误，AD正确；
C．在5~15s内两车的图像与坐标轴围成的面积相等，即位移相等，故C错误。
故选AD。
10．AD
【详解】
A．根据得，汽车刹车的加速度
即公共汽车的加速度大小为2m/s2，故A正确；
BD．根据
代入数据解得
则第2s末的速度大小为
故B错误，D正确；
C．汽车开始刹车到停下的时间
刹车后6s内的位移大小等前4.5s内的位移即
故C错误。
故选AD。
11．ABC
【详解】
A．作出汽车甲、乙的速度 时间图象如下图所示
当汽车乙车追上汽车甲车时，两车位移相等，从图象上可以看出，当甲乙位移相等时，两图象与时间轴所围的“面积”相等，则得乙车的速度为2v，A正确；
B．根据图线围成的面积可以求出乙车追上甲车时乙车的路程，B正确；
C．因为乙车的加速度已知，则可以得出乙车追上甲车的时间为
故C正确；
D．当两车速度相等时，相距的距离最远，根据图象可以求出来，D错误。
故选ABC。
12．BCD
【详解】
AB．A、B两物体同时由同一地运动，相遇时位移应相同，由图知在40s末两图线的“面积”相等，说明A、B两物体此时相遇，在20s末时A的位移大，故A、B不相遇；故A错误，B正确；
C．前20s内A物体速度大、B物体的速度小，所以两物体间的距离逐渐增大，20s-40s内，后方B物体速度大，两物体间距减小，则20s末A、B相距最远，故C正确；
D．A的速度不变，做匀速运动，B的速度均匀增大，做匀加速运动，故D正确。
故选BCD。
13．（1）27m；（2）1.125m
【详解】
（1）根据题意经2s速度变为7m/s，可解得
则汽车减速时间为：
所以开始刹车后3s内汽车的位移大小
（2）开始刹车后第4秒内汽车的位移大小即为0.75s内的位移，可以逆向思考
14．(1)两车会相撞；(2)两车不会相撞
【详解】
(1)对轿车刹车的过程，有解得轿车刹车过程的加速度大小
当两车的速度相等时，即
解得
轿车行驶的距离
货车行驶的距离
因为
所以两车会相撞；
(2)假设从轿车开始刹车经过时间t，两车速度相等，即
轿车行驶的距离
货车行驶的距离
解得
x1′=88.88m，x2′=67.22m
因为
所以两车不会相撞。
15．（1）4
m/s；（2）2.6
m
【详解】
（1）设甲车空挡滑行前的速度大小为v1，则
设甲车紧急刹车时的加速度大小为a1，则
联立解得
a1＝4
m/s2
（2）甲车紧急刹车的时间为
t1＝＝2s
设甲、乙两车在行驶过程中至少应保持的距离为x0，在乙车开始刹车后经过t2时间两车速度相等，所以
v－a1（t2＋t0）＝v－a2t2
解得
t2＝2s
所以速度相等的时刻在甲车空挡滑行的时间内，上式应为
v1－a0（t2－t1＋t0）＝v－a2t2
解得
t2＝1.61s
甲车的位移
乙车的位移
x0＝x甲－x乙＝2.6
m
16．(1)16m；(2)8s
【详解】
(1)当两物体速度相等时，它们相距最远，设经过时间t1两物体共速，则有
代入数据解得
物体B的位移为
物体A的位移为
则两物体相距最远时的距离为
(2)设物体B停止运动需要的时间为t，则有
在这段时间内，物体B的位移为
物体A的位移为
这时A、B之间的距离为
则物体A追上物体B还需的时间为
故物体A追上物体B所经历的时间为