2.4匀变速直线运动规律的应用 同步练习（Word版含解析）

2021-2022学年教科版（2019）必修第一册
2.4匀变速直线运动规律的应用
同步练习（解析版）
1．疫情期间，武汉小汤山医院7天内建成，见证了中国速度。在建筑工地上一卡车以速度10m/s匀速行驶，刹车后第1个2s内的位移与最后一个2s内的位移之比为3∶2，设卡车做匀减速直线运动，则刹车后4s内卡车通过的距离是（　　）
A．2.5m
B．4m
C．12.5m
D．25m
2．《中华人民共和国道路交通安全法》第47条规定：机动车行经人行横道时，应当减速行驶，遇行人正在通过人行横道，应当停车让行；机动车行经没有交通信号的道路时，遇行人横过道路，应当避让。即停车“礼让行人”。一辆以8m/s匀速行驶的汽车，司机看到车前12m处有行人待通行，若司机的反应时间为0.4s，刹车的加速度大小为4m/s2，则（　　）
A．司机反应时间内汽车行驶了2.88m
B．该车刹车过程中行驶了9.6m
C．从司机看到行人到汽车停下，共用时2s
D．从司机看到行人到汽车停下，汽车共运动11.2m
3．一辆汽车遇到险情紧急刹车，刹车过程做匀减速直线运动，刹车后第1s内的位移为32m，最后1s内的位移为8m，则汽车的刹车时间为（　　）
A．1s
B．1.5s
C．2s
D．2.5s
4．一个物体在足够长的光滑斜面上做匀减速直线运动，先后依次经斜面上的A、B、C三点。已知但长度未知，且AB段的平均速度为，BC段平均速度为，则可求得（　　）
A．物体经过A、B、C的速度大小
B．物体在AB段运动的时间
C．物体在BC段运动的时间
D．物体运动的加速度
5．从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体I、II的速度图象如图所示，在t1－t0时间内，下列说法中正确的是（　　）
A．I、II两个物体的加速度都在不断减小
B．I物体的加速度不断增大，II物体的加速度不断减小
C．I物体的位移不断增大，II物体的位移不断减小
D．I物体的平均速度大小小于
6．甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的图像如图所示，下列说法正确的是（
）
A．甲比乙出发得早，故乙不能追上甲
B．之前，甲在乙前；在之后，甲在乙后
C．在时，两物体之间的距离为乙追上甲前的最大距离
D．在时，甲、乙正好相遇
7．汽车在水平公路上自A向B做匀减速直线运动停于B点，初速度为3m/s，加速度为0.4m/s2。若汽车在某1s内通过了0.3m的位移，则在这1s末汽车（　　）
A．一定没有停止运动
B．可能没有停止运动
C．已停止运动
D．刚好停止运动
8．在研究小车速度随时间变化规律的实验中，某小组同学关于“如何测量各个计时点对应的小车瞬时速度”的问题上发生了争执。以C点为例，甲同学认为应测量BD段的平均速度vBD；乙同学认为应测量CD段的平均速度vCD；丙同学认为应测量CE段的平均速度vCE。根据你对瞬时速度的理解，不考虑测量误差的影响，下列说法正确的是（
）
A．若小车做匀变速运动，则甲同学获得的就是每个点准确的瞬时速度
B．若小车做匀变速运动，则三位同学获得每个点的瞬时速度都是准确的
C．无论小车做匀变速还是非匀变速，甲同学获得的都是每个点准确的瞬时速度
D．无论小车做匀变速还是非匀变速，乙同学测量的瞬时速度都比丙同学更准确
9．在个大雾天气中某单行直道上汽车A以速度20m/s速行驶，汽车B以8m/s匀速行驶，B在A的前面，A、B相距30m的时候，A车司机发现前方的车，A司机经过0.5s的反应时间进行刹车，刹车后匀减速前进，B一直匀速前进，A、B刚好没有相撞，则（
）
A．汽车A刹车的加速度大小为3m/s2
B．汽车A、B相距6m时，汽车A的速度可能是12m/s
C．从汽车A发现汽车B到A、B相距最近，汽车A总共前进了66m
D．从汽车A发现汽车B到刹车停止运动的过程中，汽车A的平均速度为10m/s
10．甲乙两个质点由同一地点出发，向同一方向做直线运动，它们的v—t图像如图所示，则以下判断中正确的是（
）
A．乙的加速度为5m/s2
B．2s末乙追上甲
C．甲和乙在前4s的平均速度是相同的
D．乙追上甲时距出发点40m远
11．a、b两车在同一直线上做匀加速直线运动，v-t图像如图所示，在15s末两车在途中相遇，由图象可知（　　）
A．出发前a车在b车之前75m处
B．出发前b车在a车之后150m处
C．相遇前a、b两车的最远距离为50m
D．相遇前a、b两车的最远距离为150m
12．AB两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方（）随位置（）的变化规律如图所示，下列判断正确的是（　　）
A．汽车A的加速度大小为
B．汽车AB在处的速度大小为
C．从开始到汽车A停止前，当时AB相距最远
D．从开始到汽车A停止前，当时AB相距最远
13．一架战斗机完成任务以的速度着陆后做加速度大小为的匀减速直线运动，求着陆后内的位移大小。
14．云南省彝良县曾发生特大泥石流，一汽车停在小山坡底，突然司机发现在距坡底240m的山坡处泥石流以的初速度、的加速度加速倾泻而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动。已知司机的反应时间为1s，汽车启动后以的加速度一直做匀加速直线运动。试通过计算说明汽车能否安全脱离？
15．一静止在光滑水平面的物体从t=0时刻加速度与时间关系如图所示，a随t做周期性变化，求t=0到t=32s内物体的位移大小。
16．某时刻甲车从静止出发做匀加速直线运动，加速度大小为a1=1m/s2，同时乙车以v0=6m/s的速度沿同一方向（不同车道）匀速行驶。当t0=3s时，乙车开始以加速度大小为a2=2m/s2刹车，两车初始间距为s。求：
(1)若乙车在后方，要使两车相遇2次，则s应满足什么条件？
(2)若乙车在前方，要使两车在第10s内相遇，则s应满足什么条件？
参考答案
1．C
【详解】
刹车后第1个2s内的位移
根据逆向思维，最后一个2s内的位移
由于
解得
卡车刹车到停下来的时间
则刹车后4s内卡车通过的距离等于2.5s内的位移，则有
故选C。
2．D
【详解】
在反应时间内，汽车做匀速直线运动，根据匀速运动的公式得
刹车后，刹车时间及前进的距离为
从司机看到行人到汽车停下，汽车共运动的时间及距离为
故选D。
3．D
【详解】
最后1s内的汽车位移为x=8m，根据逆向思维，则有
x=at2
可知加速度大小为
a=16m/s2
刹车后第1s内汽车位移为x1=32m，则有
解得
则刹车的时间为
故选D。
4．A
【详解】
A．设物体在ABC三点的速度分别为，，，根据AB段的平均速度为，可以得到
根据在BC段的平均速度为，可以得到
设，整个过程中的平均速度为
所以有
联立解得
故A正确；
BC．根据AB段的平均速度为，可以得到
由于不知道AB距离x，因此无法求出物体在AB段的运动时间；同理也不能求出物体在BC段的运动时间，故BC错误；
D．由于不知道物体在AB和BC段的具体的运动时间，因此无法求出其加速度的大小，D错误；
故选A。
5．A
【详解】
AB．速度时间图象上某点的切线的斜率表示该点对应时刻的加速度大小，故物体Ⅰ做加速度不断减小的加速运动，物体Ⅱ做加速度不断减小的减速运动，故A正确，B错误；
C．图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小，由图象可知，随着时间的推移，Ⅰ、Ⅱ的速度图象与时间轴围城的面积不断变大，故位移不断变大，故C错误；
D．图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小，如果物体的速度从时刻速度均匀增大到v2，物体的平均速度等于，由于图线I与时间轴所围面积大于匀加速图线的面积，则在t1－t0时间内，I物体的平均速度大小
故D错误。
故选A。
6．C
【详解】
A．由图象可知，甲在t
=
0时刻开始运动，乙在t
=
10s时刻开始运动，即甲比乙早运动10s。t
=
20s之后，乙的速度比甲的大，则乙能追上甲，A错误；
BC．乙在t
=
10s时才开始运动，在t
=
20s之前，甲的速度大于乙的速度，甲比乙运动快，甲在乙的前方，两者距离逐渐增大。20s后乙的速度大于甲的速度，两者距离逐渐减小，在t
=
20s时刻两者距离最大；在t
=
20s之后，甲先在乙前，后在乙后，B错误、C正确；
D．t
=
30s时，甲的位移为
x甲
=
10
×
30m
=
300m
乙的位移为
x乙
=
×
20
×
20m
=
200m
所以在t
=
30s时，甲、乙之间的距离为
S
=
x甲
-
x乙
=
100m
D错误。
故选C。
7．A
【详解】
应用逆向思维，把末速度为零的匀减速反向看成初速度为零的匀加速运动，则初速度为零，匀加速1s通过的位移为
而汽车在某1s内通过了0.3m的位移，大于停止运动前一秒的位移，故该车在这1s末一定没有停止运动。
故选A。
8．AD
【详解】
AB．若小车做匀变速运动，C点即为BD段的平均速度，所以甲同学获得的就是每个点准确的瞬时速度，故A正确，B错误；
CD．由公式可知，当接近0时，即为瞬时速度，所以乙同学测量的瞬时速度都比丙同学更准确，故C错误，D正确。
故选AD。
9．AC
【详解】
A.A、B刚好没有相撞，设A的加速度为，反应时间为，经过时间相遇，则相遇时
带入数据可解得
故A正确；
B.
经过0.5s后，两车的距离为，此时开始计时，两车速度时间图像如图所示，则汽车A车的速度为12m/s时，A车比B车多走的位移为
故两车的距离为
故B错误；
C.由A中分析可知，当A、B相距最近的时间为
此过程中A车的位移为
故C正确；
D.
A车停止运动的时间为
此过程中A车的位移为
故其平均速度为
故D错误；
故选AC。
10．ACD
【详解】
A．由于v—t图像的斜率代表加速度，则乙的加速度为
a
==
5m/s2
A正确；
B．2s末甲、乙速度相同，但由于v—t图像的图线与坐标轴围成的面积代表位移，由图可知位移不同，则2s末乙没有追上甲，B错误；
C．甲做匀速运动，前4s内的平均速度为10m/s，乙做匀加速运动，前4s内的平均速度为
==
10m/s
C正确；
D．由题可知4s末甲乙平均速度相等，位移相等，则乙追上甲，此时
x
=
v甲t
=
10
×
4m
=
40m
D正确。
故选ACD。
11．BD
【详解】
根据v-t图像围成的面积表示位移，则15s末a、b通过的位移分别为
，
由题知，15s末两质点在途中相遇，则说明出发前a在b之前225m-75m=150m处。由于出发前a在b之前150m处，出发后a的速度一直大于b的速度，则两质点间距离不断缩短，所以相遇前甲乙两质点的最远距离为150m。
故选BD。
12．BD
【详解】
A．根据匀变速直线运动的速度位移关系公式
得
可知对于汽车A的图象的斜率等于，则有
可得，大小为，故A错误；
B．汽车A在x=6m处的速度大小设为v，由图可知在处A、B汽车速度大小相等，故对于汽车A有
解得，即汽车B的速度大小也为，故B正确；
CD．根据图像和前面的分析可知A车做匀减速直线运动，B车做匀加速直线运动，它们从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，在A车停止前，当两车速度相等时相距最远；由A选项分析可知，对B车有
所以；根据图像知对于汽车A有
得A的初速度，当两车速度相等时的速度为，则对A车有
联立解得，t=1s，此时A车的位移为
即从开始到汽车A停止前，当时AB相距最远，故C错误，D正确。
故选BD。
13．250m
【详解】
飞机速度减为零的时间
则飞机着陆后12s内的位移等于10s内的位移
14．泥石流追不上汽车
【详解】
设泥石流到达坡底的时间为，速率为，则
，
代入数值得
，
且
得
则
泥石流在
内前进的距离
所以泥石流追不上汽车
15．32m
【详解】
解析根据题意作出物体的v－t图象，
由v－t图象可知0～3s内位移
0～30s内位移为
30～32s内位移为
故0～32s内物体位移为
16．(1)s<15m；(2)13.5m【详解】
(1)设间距为s0时，恰好相遇一次。3s末甲车速度为
v1=a1t0=3m/s设再经t时间共速，则有
解得
t=1s
共速时，甲位移为
乙车位移为
则
s0=s2 s1=15m
故两车要相遇两次，s应满足
s<
s0=15m
(2)要在第10s相遇，即要在9s故追上前乙车已经停下，乙停下来的位移为
若t1=9s追上，则有
解得
若t2=10s追上，则有
解得
故要在第10s内追上，s应满足
13.5m