2021——2022学年 人教版九年级数学上册22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质（第一课时） 课后练习（word版、含答案）

2021——2022学年度人教版九年级数学上册
第二十二章二次函数
22.1.2二次函数y＝ax 的图象和性质（第一课时）
课后练习
一、选择题
1．抛物线y＝2x2与y＝－2x2相同的性质是（
）
A．开口向下
B．对称轴是y轴
C．有最低点
D．对称轴是x轴
2．抛物线，，共有的性质是（
）
A．开口向下
B．对称轴是轴
C．都有最低点
D．y随x的增大而减小
3．已知点A(1，y1)，B(，y2)，C(2，y3)，都在二次函数y＝－x2的图象上，则(
)
A．y1＞y2＞y3
B．y3＞y2＞y1
C．y2＞y3＞y1
D．y1＞y3＞y2
4．关于函数y＝x2，下列说法不正确的是(
)
A．当x＜0时，y随x增大而减小
B．当x≠0时，函数值总是正的
C．当x＞0时，y随x增大而增大
D．函数图象有最高点
5．若二次函数的图象开口向下，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知a<－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（
）
A．y1B．y1C．y3D．y27．抛物线y= x2不具有的性质是（
）
A．开口向上
B．对称轴是y轴
C．在对称轴的左侧，y随x的增大而增大
D．最高点是原点
8．二次函数的图象是（
）
A．线段
B．直线
C．抛物线
D．双曲线
9．在二次函数①y＝3x2；②中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为(
)
A．①＞②＞③
B．①＞③＞②
C．②＞③＞①
D．②＞①＞③
10．二次函数y=x2和y=2x2，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点(0，0)；③当x>0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们开口的大小是一样的.其中正确的说法有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题
11．在平面直角坐标系xOy中，函数y=x2的图象经过点M（x1，y1），N（x2，y2）两点，若﹣4＜x1＜﹣2，0＜x2＜2，则y1
______y2
．（用“＜”，“=”或“＞”号连接）
12．直线y=x+2与抛物线y=x2的交点坐标是______.
13．二次函数的图像以x轴为对称轴翻折，翻折后它的函数解析式是_____．
14．二次函数有最低点，则m=__________
15．二次函数y=－x2，当x1三、解答题
16．一条抛物线的顶点和形状都与抛物线相同，但开口方向相反，求此抛物线解析式，并画出它的图像.
17．如图直角坐标系中，O为坐标原点，，，二次函数的图像经过点A，B，点P为抛物线上AB上方的一个点，连结PA，作垂足为H，交OB于点Q．
（1）求b，c的值；
（2）当时，求点P的坐标；
（3）当面积是四边形AOQH面积的2倍时，求点Р的坐标．
18．在平面直角坐标系中，若抛物线与直线交于点和点，其中，点为原点，求的面积.
19．如图，梯形ABCD的顶点都在抛物线上，且轴.A点坐标为（a,-4），C点坐标为（3,b）.
（1）求a，b的值；
（2）求B，D两点的坐标；
（3）求梯形的面积.
20．抛物线y＝ax2(a＞0
)上有A
、B两点，A、B两点的横坐标分别为－1，2．求a为何值时，△AOB为直角三角形．
21．已知函数是关于的二次函数．
求的值．
当为何值时，该函数图象的开口向下？
当为何值时，该函数有最小值？
试说明函数图象的增减性．
22．已知
是二次函数，且函数图象有最高点．
（1）求k的值；
（2）求顶点坐标和对称轴，并说明当x为何值时，y随x的增大而减少．
23．抛物线y＝ax2与直线y＝2x－3交于点(1，b)．
(1)求a，b的值．
(2)抛物线y＝ax2的图象上是否存在一点P，使其到两坐标轴的距离相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【参考答案】
1．B
2．B
3．A
4．D
5．A
6．C
7．A
8．C
9．C
10．C
11．＞
12．（-1，1）和（2，4）
13．
14．2
15．y1＜y2
16．，图略.
17．（1）；（2）；（3）或
18．.
19．（1）,；（2），；（3）25.
20．
21．，；
时，该函数图象的开口向下；时，该函数有最小值．见解析.
22．（1）k=﹣3；（2）当k=﹣3时，y=﹣x2顶点坐标（0，0），对称轴为y轴，当x＞0时，y随x的增大而减少．
23．(1)
a＝－1,
b＝－1;
(2)
存在