3.5 力的分解 同步练习 （Word版含答案）

第三章　相互作用
第五节　力的分解
【基础练】
1．如图所示，人拉着旅行箱前进，拉力F与水平方向成α角，若将拉力F沿水平和竖直方向分解，则它的水平分力为(　　)
A．Fsin
α
B．Fcos
α
C．Ftan
α
D．Fcot
α
2．一个15
N的力分解成两个分力，下列各组值不可能的有(　　)
A．1
N和10
N　　　
B．10
N和10
N
C．10
N和5
N　　
D．20
N和20
N
3．已知力F的一个分力F 跟F成30°角，F 大小未知，如图所示，当另一个分力F 取最小值时，分力F 大小为(　　)
A．　
B．　　
C．　　
　D．F
4．物体沿斜面下滑时，下列对重力进行分解正确的是(　　)
A．使物体下滑的力和斜面的支持力
B．平行于斜面的分力和垂直斜面的分力
C．斜面的支持力和水平方向的分力
D．对斜面的压力和水平方向的分力
5．(多选)把一个力分解为两个力时，下列说法正确的是(　　)
A．一个分力变大时，另一个分力一定要变小
B．两个分力可同时变大、同时变小
C．不论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的两倍
D．不论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半
6．在倾角为θ的斜面上，物体的重力G可以分解为沿斜面向下的G 和垂直斜面向下的G ，如图所示．下列说法正确的是(　　)
A．G 和G 的代数和等于G
B．G 就是物体对斜面的压力
C．G ＝Gsin
θ
D．G ＝Gsin
θ
7．在图中，要将力F沿两条虚线分解成两个力，则A、B、C、D四个图中，可以分解的是(　　)
8．如图所示，有甲、乙、丙三种情况，同一运动物体分别受到大小相等的力F的作用．设物体质量为m，与地面间动摩擦因数为μ，则三种情况中物体受到的摩擦力Ff甲、Ff乙、Ff丙的大小关系是(　　)
A．Ff甲＝Ff乙＝Ff丙＝μmg
B．Ff甲＝μmg，Ff乙＜μmg，Ff丙＞μmg
C．Ff甲＝μmg，Ff乙＞μmg，Ff丙＜μmg
D．Ff甲＝μmg，Ff乙＜μmg，Ff丙＜μmg
9．如图所示，用两根承受的最大拉力相等，长度不等的细线AO、BO(AO>BO)悬挂一个中空铁球．若在球内不断注入铁砂，则(　　)
A．AO先被拉断
B．BO先被拉断
C．AO、BO同时被拉断
D．条件不足，无法判断
10．如图所示，重力为G的小球静止在斜面上，下列关于重力的两个分力说法正确的是(　　)
A．F1是小球对挡板的压力，大小为Gtan
θ
B．F2是小球对斜面的正压力，大小为
C．F1是小球所受重力的一个分力，大小为Gtan
θ
D．由于重力的存在，小球同时受G、F1、F2的作用
11．如图所示，将一个已知力F分解为F 、F ，已知F＝10
N，F 与F的夹角为37°，则F 的大小不可能是(sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8)(　　)
A．4
N　
B．6
N
C．10
N
D．100
N
12．如图所示，表面光滑、质量不计的尖劈插在缝A、B之间，尖劈的顶角为α，在尖劈背上加一压力F，则尖劈对A侧压力和对B侧压力分别为(　　)
A．Fsin
α和Ftan
α
B.和Ftan
α
C.和
D．Fsin
α和
13．假期里，一位同学在厨房里协助妈妈做菜，对菜刀产生了兴趣．他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大，如图所示，他先后做出过几种猜想，其中合理的是(　　)
A．刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了外形美观，与使用功能无关
B．在刀背上加上同样的压力时，分开其他物体的力与刀刃厚薄无关
C．在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大
D．在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大
【提升练】
14．小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他便想了个妙招，如图所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法正确的是(　　)
A．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱
B．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大
C．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力
D．这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力
15．(多选)将一个F＝10
N的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力F 方向与F成30°角，则关于另一个分力F ，下列说法正确的是(　　)
A．F 的方向可能与F平行
B．F 的大小可能小于5
N
C．F 的大小可能大于5
N
D．F 的方向与F 垂直时F 最小
16．(多选)一个力分解为两个分力，下列情况中，不能使力的分解结果一定唯一的有(　　)
A．已知两个分力的方向
B．已知两个分力的大小
C．已知一个分力的大小和另一个分力的方向
D．已知一个分力的大小和方向
17．力的合成和分解在生产和生活中有着重要的作用，下列说法正确的是(　　)
A．高大的桥要建很长的引桥，是为了减小汽车重力沿桥面向下的分力
B．帆船逆风行驶时，风力不能分解出沿船前进方向的分力
C．幼儿园的滑梯很陡，是为了增加小孩滑梯时受到的重力，使小孩下滑得更快
D．运动员做引体向上(缓慢上升)动作时，双臂张开很大的角度时要比双臂竖直平行时觉得手臂用力大，是因为张开时手臂产生的合力增大的缘故
18．如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球，分别用光滑挡板A、B挡住．挡板A沿竖直方向，挡板B垂直斜面．试解答下列问题：
(1)分别将小球所受的重力按效果进行分解；
(2)两挡板受到两个球压力大小之比；
(3)斜面受到两个球压力大小之比．
19．如图所示是汽车内常备的两种类型的“千斤顶”，是用于汽车换轮胎的顶升机．甲是“y形”的，乙是“菱形”的，顺时针摇动手柄，使螺旋杆转动，A、B间距离变小，重物G就被顶升起来，反之则可使G下落，若顶升的是汽车本身，便能进行换轮胎的操作了，若物重为G，AB与AC间的夹角为θ，求此时螺旋杆AB的拉力．
参考解析
【基础练】
1【答案】B
【解析】将F分解为水平方向和竖直方向，根据正交分解法，得水平方向上分力Fx＝Fcos
θ.故B正确，A、C、D错误．
2【答案】A
【解析】1
N与10
N的合力范围是9
N≤F≤11
N，不可能为15
N，故A错误；10
N与10
N的合力范围是0
N≤F≤20
N，可能为15
N，故B正确；10
N与5
N的合力范围是5
N≤F≤15
N，可能为15
N，故C正确；20
N与20
N的合力范围是0
N≤F≤40
N，可能为15
N，故D正确；本题选不可能的，故选A．
3【答案】C
【解析】当另一个分力F 取最小值时，就是F 与F 垂直时，故此时F ＝cos
30°×F＝，C正确．
4【答案】B
【解析】
重力产生两个效果，一个是对斜面产生压力，一个是使物体下滑，所以可分解为平行于斜面的分力和垂直斜面的分力，B正确．
5【答案】BD
【解析】当两个分力夹角很大时，任何一个分力都可能大于合力的两倍，C错误；当两个分力方向相同时，两个分力取最小值，此时F＝F ＋F ，显然F 、F 不能同时小于合力的一半，D正确；由于两分力的大小与两分力夹角有关，一个分力变大，另一个可变大，也可变小，A错误，而B正确．
6【答案】D
【解析】重力G分解为垂直斜面向下的力G 和平行斜面向下的力G .G 和G 的矢量和等于G，故A错误；G 是使物体紧压斜面的分力，不是物体对斜面的正压力，故B错误；G 和G 是重力的两个分力，根据三角形知识可知，G ＝Gcos
θ，G ＝Gsin
θ，故C错误，D正确．
7【答案】A
【解析】根据平行四边形定则可知，分力的方向沿平行四边形的两个邻边的方向，合力的方向沿对角线的方向，所以图A中的力F可以沿两条虚线分解成两个力，故A正确；根据平行四边形定则可知，若两个分力的方向相反，是不可能画出平行四边形的，故B、C错误；根据平行四边形定则可知，分力的方向沿平行四边形的两个邻边的方向，合力的方向沿对角线的方向，所以图D中的力F不能沿图示的方向，D错误．
8【答案】B
【解析】
把F按水平、竖直方向分解，可知甲的正压力不变，乙的正压力减小，丙的正压力增大．
9【答案】B
【解析】
依据力的作用效果将重力分解，如图所示，据图可知FB＞FA.又因为两绳承受能力相同，故当在球内不断注入铁砂时，BO绳先断，B正确．
10【答案】C
【解析】F 和F 是小球重力的两个分力，不是小球对斜面的正压力，只是大小相等(作用物体不同)，故A、B错误；F 是小球所受重力的一个分力，由几何关系可知，其大小为Gtan
θ，故C正确；F 、F 均是重力的分力，是重力产生的两个效果，不是小球受到的力，故D错误．
11【答案】A
【解析】
根据力的三角形定则，可知当F 的方向与F 垂直时F 有最小值，由几何关系，可得F 的最小值F ＝Fsin
37°＝10×0.6
N＝6
N，由此可知A项中F ＝4
N不可能出现，故应选A.
12【答案】C
【解析】对尖劈进行受力分析如图所示，对压力F进行分解F ＝，等于对A侧压力；F ＝，等于对B侧压力，故选C.
13【答案】D
【解析】把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角劈，设顶角为2θ，背宽为d，侧面长为l，如图乙所示．当在劈背施加压力F后，产生垂直侧面的两个分力F 、F ，使用中依靠着这两个分力分开被加工的其他物体．由对称性知，这两个分力大小相等(F ＝F )，因此画出力分解的平行四边形为菱形，如图丙所示．在这个力的平行四边形中，取其四分之一考虑(图中阴影部分)，根据它跟半个劈的直角三角形的相似关系，由关系式，得F ＝F .由此可见，刀背上加上一定的压力F时，侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关，顶角越小，sin
θ的值越小，F 和F 越大；但是刀刃的顶角越小时，刀刃的强度会减小，碰到较硬的物体刀刃会卷口甚至碎裂，实际制造过程中为了适应加工不同物体的需要，做成前部较薄，后部较厚．使用时，用前部切一些软的物品(如鱼、肉、蔬菜、水果等)，用后部斩劈坚硬的骨头之类的物品，俗话说：“前切后劈”，指的就是这个意思，故D正确，A、B、C错误．
【提升练】
14【答案】C
【解析】由小明所受重力产生的作用效果，小明的重力可分解为沿两个木板方向的分力，由于两个木板夹角接近180°，根据平行四边形定则，可知分力远大于小明的重力，选项C正确．
15【答案】CD
【解析】由力合成与分解的三角形原则，可知F 的方向不可能与F平行，故A错误；当F 的方向与F 的方向垂直时，F 具有最小值F min＝Fsin
30°＝5
N，所以F 不可能小于5
N，故B错误，C、D正确．
16【答案】BC
【解析】
根据平行四边形定则可知，如果力的分解唯一，则以合力F为邻边的平行四边形定则只有一个，或只能画出一个三角形，根据以上分析可知，已知一个力的大小和方向或已知两个力的方向，力F的分解是唯一的，故A、D错误．已知合力与两个分力的大小，根据三角形定则，方向有可能不同，就会有不同解，如图甲所示，故B正确．已知一个分力的大小和另一个分力的方向，根据平行四边形定则，如图乙所示，可能有两组解，故C正确．
　
17【答案】A
【解析】
高大的桥要建很长的引桥，减小斜面的倾角，根据力的合成和分解，可知汽车重力沿桥面向下的分力减小，达到行车方便和安全的目的，故A正确；帆船能逆风行驶，根据力的合成和分解，可知风力一定能分解出沿船前进方向的分力，故B错误；幼儿园的滑梯很陡，是为了增加小孩滑滑梯时重力沿斜面向下的分力，使小孩下滑得更快，故C错误；运动员做引体向上(缓慢上升)动作时，双臂张开很大的角度时要比双臂竖直平行时觉得手臂用力大，这是因为张开手臂产生的合力不变时，分力的夹角越大，则分力越大，故D错误．
18【答案】(1)见解析图　(2)1∶cos
θ　(3)1∶cos2θ
【解析】对球1所受的重力来说，其效果有二：一是使物体欲沿水平方向推开挡板；二是使物体压紧斜面．因此，力的分解如图甲所示，同理球2的重力分解如图乙所示．
对球1：F ＝Gtan
θ，F ＝，
对球2：F ′＝Gsin
θ，F ′＝Gcos
θ，
所以挡板A、B所受的压力之比＝，
斜面所受两个小球压力之比＝.
19【答案】大小均为Gcot
θ
【解析】对“y形”千斤顶，可建立一个简单的模型．如图甲所示，将重物对A处的压力G分解为拉螺旋杆的力F 和压斜杆的力F，作平行四边形．由图可知F ＝Gcot
θ.
对“菱形”千斤顶，根据力的实际作用效果，确定分力的方向，对力G进行二次分解，如图乙所示，G作用在C点，可分解为两个分别为F的分力，F作用在A点，又可分解为F 和F 两个分力，其中F 即对螺旋杆的拉力，由于ACBD是一个菱形，有F ＝F，于是也能求出F .在C处可得F＝，在A处可得F ＝2Fcos
θ，所以F ＝·2cos
θ＝Gcot
θ.