2021-2022学年八年级数学上册冀教版12.4分式方程-同步练习（word版、含解析）

2021-2022学年八年级数学上册（冀教版）
12.4分式方程-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．若分式方程的解为，则等于（
）
A．
B．5
C．
D．－5
2．若分式方程的解是2，则a的值是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
3．下列方程中，不是分式方程的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．下列方程中，不是分式方程的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．是下列哪个方程的解（
）
A．
B．
C．
D．
6．关于x的方程无解，则k的值是（
）
A．1或6
B．
C．1或
D．或6或1
7．若关于x的方程无解，则m的值是（
）
A．
B．2
C．
D．3
8．下列每小题中的两个方程的解相同有（
）组．
（1）与；（2）与；
（3）与；（4）与
A．0
B．1
C．2
D．3
二、填空题
9．写出下列方程属于整式方程，分式方程还是无理方程：方程
________________
10．________（填“是”或“不是”）方程的解.
11．已知方程，有增根，则_________．
12．若方程的解为正数，则m的取值范围为________．
13．若关于x的方程有增根，则________．
14．学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本日记本为1份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品，那么，这笔钱全部用来买钢笔可以买________支．
15．若分式方程的解为，则a等于________．
16．________（填“是”或“不是”）方程的解.
三、解答题
17．解下列分式方程：
（1）；
（2）．
18．
19．当k取何值时，分式方程有解？
20．若关于的方程无解，求的值.
21．已知关于x的方程有增根，求m的值．
22．关于x的分式方程的解是正数，求的取值范围.
23．若分式与的和为，则x的值为多少？
24．若关于x的分式方程．求：
（1）当m为何值时，方程的根为？
（2）当m为何值时，会产生增根？
试卷第1页，共3页
参考答案
1．B
【解析】解：原式化简为，
将代入
得
解得.
故选：B．
2．D
【解析】解：把代入原方程得到，解得．
故选D．
3．C
【解析】解：A、是分式方程；
B、是分式方程；
C、是一元一次方程，不是分式方程；
D、是分式方程；
故选：C．
4．A
【解析】解：A.分母不含未知数，不是分式方程，故A符合题意；
B.是分式方程，故B不符合题意；
C.是分式方程，故C不符合题意；
D.是分式方程，故D不符合题意，
故选：A．
5．C
【解析】解：A、当x=1时，x-1=0，分式无意义，故本选项不符合题意；
B、当x=1时，x-1=0，分式无意义，故本选项不符合题意；
C、当x=1时，左边，右边，则左边右边，故本选项符合题意；
D、当x=1时，左边=右边，故本选项不符合题意；
故选：C．
6．D
【解析】方程两边乘，得，
当时，方程化简为，无解，符合题意；
由分式方程无解，得到，即，
把代入整式方程，得，解得；
把代入整式方程，得，解得．
故k的值为或6或1．
故选：D．
7．D
【解析】解：去分母得：m＋1 x＝0，
∵方程无解，
∴x＝4是方程的增根，
∴m＝3．
故选：D．
8．C
【解析】解：（1）解方程得x=1，
经检验，x=1是该方程的解；
解得x=1，
故两个方程同解；
（2）解得x=2，
经检验，x=2不是该方程的解，该方程无解；
解得x=2，
故两个方程不同解；
（3）解得x=1，
经检验，x=1不是该方程的解，该方程无解；
解得x=1，
故两个方程不同解；
（4）解得x=3，
经检验，x=3是该方程的解；
解得x=3，
故两个方程同解，
故选：C．
9．分式方程
【解析】解：由方程可知，分母中含有x，
∴该方程为分式方程.
故答案为：分式方程.
10．不是
【解析】解：将代入方程得出分母为零，
x=3是原方程的增根，应舍去，不是方程的解．
故答案为：不是．
11．
【解析】解：方程两边同乘，得．
∵原方程有增根，
∴最简公分母，
增根是或，
当时，；
当时，k无解．
∴k值为，
故答案为：．
12．且
【解析】解：去分母得，，
解得x，
∵关于x的方程的解为正数，
∴＞0，
∴，
∵x 2≠0，
∴x≠2，
∴≠2，
∴m≠-4，
∴m的取值范围是且，
故答案为：且．
13．3
【解析】解：方程两边同乘以得，
把代入上式得，
解得，
故答案为：3．
14．100
【解析】解：设一支钢笔
元，一本笔记本
元，根据题意得：
，
解得：
，
∴
即这笔钱全部用来买钢笔可以买100支．
故答案为：100．
15．5
【解析】解：∵分式方程的解为，
∴，
∴，
解得，
经检验是上述分式方程的解，
故答案为：5．
16．是
【解析】解：把代入方程
左边，
右边
左边=右边
所以是方程的解
故答案为：是
17．（1）；（2）无解
【解析】解：（1）
去分母：，
去括号：，
移项合并：，
解得：，
经检验是原分式方程的解；
（2）
去分母：，
去括号：，
移项合并：，
系数化为：，
经检验是分式方程的增根，
故原方程无解．
18．
【解析】解：
去分母：
去括号：
移向合并：，
经检验：是原分式方程的解．
19．且
【解析】解：∵
∴，
∴，
∵分式方程要有解，
∴即且，
∴，
解得且，
故答案为：且．
20．-6或-5
【解析】解：两边同时乘以，得，
整理得：，
当整式方程无解时，，即；
当分式方程有增根时，，即
或0，
此时，当时，，当时，a不存在，
∴a的值为－6或－5.
21．m＝－3或5时．
【解析】解：方程两边都乘x(x－1)，
得3(x－1)＋6x＝x＋m，
∵原方程有增根，∴最简公分母x(x－1)＝0，
解得x＝0或1，当x＝0时，m＝－3；当x＝1时，m＝5.
故当m＝－3或5时，原方程有增根．
22．a<2且a≠-4
【解析】解方程得,
,
方程的解为正数,
,且x≠2，
即且且解得a＜2且a≠－4,
故选答案为
a＜2且a≠－4.
23．
【解析】解：由题可得，，
设y=，则原方程可化为：，
整理得，，
解得：，
当时，
则，
解得；
经检验得，都是方程的解；
当时，，
∴，
经检验得，都是方程的解；
24．（1）m＝1；（2）当m为时，会产生增根
【解析】解：，
方程两边同乘，去分母得
，
；
（1）将代入，可得，，解得，
∴当m为1时，方程的根为；
（2）分式方程有增根时，增根可能为3或0，
将代入，可得，，解得；
将代入，可得，，此时m无解，
∴当m为时，会产生增根．
答案第1页，共2页
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