2021-2022学年八年级数学上册冀教版13.1命题与证明-同步练习（word版、含解析）

2021-2022学年八年级数学上册（冀教版）
13.1命题与证明（2）-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．下列结论推理合理的是（
）
A．王强和小明体重看起来不等，那么它们一定不等
B．因为王老师是数学老师，所以王老师出的数学题一定没有问题
C．因为小强的妈妈是老师，所以小强学习成绩一定很好
D．因为小强热情、开朗、爱交际，所以小强的朋友可能很多
2．如图，在△ABC中，∠B≠∠C，求证：AB≠AC.当用反证法证明时，第一步应假设(
)
A．∠B＝∠C
B．AB＝AC
C．AB＝BC
D．∠A＝∠B
3．下列问题你不能肯定的是（
）
A．一支铅笔和一瓶矿泉水的体积大小问题
B．三角形与矩形的面积关系
C．三角形的内角和
D．边形的外角和
4．以下命题的逆命题为真命题的是（
）
A．邻补角相等
B．同旁内角互补，两直线平行
C．若，则
D．若，则
5．下列说法正确的是（
）
A．一个命题一定有逆命题
B．一个定理一定有逆定理
C．真命题的逆命题一定是真命题
D．假命题的逆命题一定是假命题
6．下列说法正确的是（
）
A．命题是定理，定理是命题
B．命题不一定是定理，定理不一定是命题
C．真命题有可能是定理，假命题不可能是定理
D．定理可能是真命题，也可能是假命题
7．已知△ABC中，∠B≠∠C，求证：AB≠AC．若用反证法证这个结论，应首先假设（
）
A．∠B＝∠C
B．∠A＝∠B
C．AB=AC
D．∠A＝∠C
8．下列选项，能说明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是（
）
A．2k（k为常数）
B．15
C．24
D．42
二、填空题
9．甲、乙、丙三位同学踢球时，不小心将班级的玻璃打破，当班主任追问时，甲说：“是丙打破的．”乙说：“不是我打破的．”丙说：“甲说谎．”三个人中只有一人说了真话，请你判断：玻璃是________打破的．
10．请写出命题“如果|x|=|y|，那么x2=y2”的逆命题_____．
11．用反证法证明命题“对顶角相等”第一步假设__________________.
12．用反证法证明“树在道边而多子，此必苦李”时，第一步应假设__________.
13．由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的________.
14．请写出命题“互为相反数的两个数和为零”的逆命题：____________________
15．若n是整数，2n＋5(n是整数)是_______，2n－8是______．(填“奇数”或“偶数”)
16．字母a，b，c，d各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形的连接方式为________.
组合
连接
三、解答题
17．如图，在△ABC中，∠B≠∠C.求证：AB≠AC.
18．如图，，，，求证：．
19．由幂的乘方的性质得，类比这个等式，能得到也成立吗？
20．已知线段，线段，线段，小明认为，小红认为t=4，你认为他们的说法对吗？为什么？
21．三个同学在玩“我是大侦探”游戏，小张、小王、小李三人中有一个是卧底．小张说：“我就是卧底．”小王说：“我不是卧底．”小李说：“小张不是卧底．”他们三人中只有一人说的是真话，那么谁是真正的卧底？
22．根据命题“两直线平行，内错角相等”，解决下列问题：
（1）写出逆命题；
（2）判断逆命题是真命题还是假命题；
（3）根据逆命题画出图形，写出已知、求证．
试卷第1页，共3页
参考答案
1．D
【解析】解：A.
王强和小明体重看起来不等，那么它们一定不等，不合理；
B.
因为王老师是数学老师，所以王老师出的数学题一定没有问题，不合理；
C.
因为小强的妈妈是老师，所以小强学习成绩一定很好，不合理；
D.
因为小强热情、开朗、爱交际，所以小强的朋友可能很多，合理．
故选D．
2．B
【解析】利用假设法来进行证明时，首先假设结论成立，即AB=AC，故选B．
3．B
【解析】A.
二者大小关系一目了然，能肯定；
B.
二者面积大小关系不确定，不能肯定；
C.
能用三角形的内角和定理判断，能肯定；
D.
能用多边形的外角和判断，能肯定；
故选B.
4．D
【解析】解：A、邻补角相等的逆命题是：互补的两个角相等，是假命题，不符合题意；
B、同旁内角互补，两直线平行的逆命题为：两直线平行，同旁内角互补，是真命题，符合题意；
C.
若a=b,则的逆命题为若，则a=b，此逆命题为假命题，故错误；
D.
若a>0，b>0，则的逆命题为若，则a>0，b>0，此逆命题为假命题，故错误．
故选B．
5．A
【解析】解：A、每个命题都有逆命题，故本选项正确．
B、每个定理不一定都有逆定理，故本选项错误．
C、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误．
D、假命题的逆命题不一定是假命题，故本选项错误．
故选A．
6．C
【解析】解：A、命题不一定是定理，所以本选项错误；
B、命题不一定是定理，但定理一定是命题，所以本选项错误；
C、真命题有可能是定理，假命题不可能是定理，所以本选项正确；
D、定理不可能是假命题，所以本选项错误．
故选：C．
7．C
【解析】∵已知△ABC中,,求证:.
∴若用反证法证这个结论,应首先假设:AB=AC.
故选C.
8．D
【解析】解：A、2k是偶数，但不一定是8的倍数，故本选项错误；
B、15不是偶数，故本选项错误；
C、24是8的倍数，故本选项错误；
D、42是偶数但不是8的倍数，故本选项正确；故选D．
9．乙
【解析】解：根据题意可得：玻璃是乙打破的
∵此时乙说：“不是我打破的”则乙说的是假话
甲说：“是丙打破的”也是假话，
则丙说：“甲说谎”是真话，
∴玻璃是乙打破的符合题意
故答案为乙
10．如果x2=y2，那么|x|=|y|
【解析】解：“如果|x|=|y|，那么x2=y2”的逆命题是“如果x2=y2，那么|x|=|y|”．
故答案为：如果x2=y2，那么|x|=|y|．
11．对顶角不相等
【解析】利用反证法来进行证明时，首先假设结论不成立，即先假设“对顶角不相等”．
12．李子不是苦的
【解析】∵需证明：此必苦李，而反证法的假设即原命题的逆命题正确；
∴应假设：李子为甜李．
故答案为：李子为甜李．
13．推论
【解析】由一个公理或定理直接推出的定理，叫做这个公理或定理的推论，
故答案为：推论．
14．和为零的两个数是互为相反数．
【解析】逆命题是:和是0的两个数互为相反数；
故答案为和是0的两个数互为相反数．
15．
奇数
偶数
【解析】因为偶数是能够被2整除的数,因为2n＋5不能被2整除,所以是奇数,
2n－8能被2整除,所以是偶数,故答案为:奇数,偶数.
16．
【解析】解：结合题表中前两个图可以看出：b代表正方形；
结合后两个图可以看出：d代表圆；
因此a代表线段，c代表三角形，
所以图形的连接方式为：.
故答案为：.
17．见解析
【解析】假设AB=AC，
则∠B=∠C，∴与已知矛盾，∴AB≠AC．
18．见解析
【解析】证明：∵（已知），
∴（等式的性质），
即．
在和中，
∴．
∴（全等三角形的对应边相等）．
19．不能.
【解析】解：不能.
∵，
∴不能得到成立.
20．都不对，见解析.
【解析】解：都不对.理由如下：
当点C在AB之间时，如图1所示，
∵AB=6，BC=2，
∴AC=AB-BC=6-2=4，即t=4．
当点C在AB外时，如图2所示，
∵AB=6，BC=2，
∴AC=AB+BC=6+2=8，即t=8．
综上所述，t=4或t=8．
故他们的说法都不对.
21．小王是真正的卧底．
【解析】解：小张和小李必定有一个人说了真话：假设小张说的是真话，那么小李说：“小张不是卧底．”就是假话，这与小张说：“我就是卧底．”相矛盾，故此假设不成立；
则小李说的才是真话，即小张不是卧底，那么小张和小王都在说谎，所以小王说：“我不是卧底．”就是假话，那么小王是真正的卧底．
故答案为：小王是真正的卧底．
22．（1）逆命题：内错角相等，两直线平行；（2）是真命题；（3）见解析
【解析】解：（1）逆命题：内错角相等，两直线平行；
（2）是真命题；
（3）已知：如图，，
求证：．
答案第1页，共2页
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