2021-2022学年八年级数学上册冀教版13.3全等三角形的判定-同步练习（word版、含解析）

2021-2022学年八年级数学上册（冀教版）
13.3全等三角形的判定（2）-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．下列一定能使△ABC≌△DEF成立的是（
）
A．两边对应相等
B．面积相等
C．三边对应相等
D．周长相等
2．如图，，欲证，则补充的条件中不正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD是BC边上的中线，则AD长的取值范围是(
)
A．6B．2C．1D．无法确定
4．如图，已知点O（0，0），P（1，2），将线段PO绕点P按顺时针方向以每秒90°的速度旋转，则第19秒时，点O的对应点坐标为（　　）
A．（0，0）
B．（3，1）
C．（﹣1，3）
D．（2，4）
5．已知△ABC不是等边三角形，P是△ABC所在平面上一点，P不与点A重合且又不在直线BC上，要想使△PBC与△ABC全等，则这样的P点有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（　　）
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
7．如图，以△ABC的一边为公共边，向外作与△ABC全等的三角形，可以作（
）个
A．3
B．4
C．6
D．9
8．如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到的位置，其中交直线AD于点E，分别交直线AD、AC于点F、G，则在图（2）中，全等三角形共有（
）
A．5对
B．4对
C．3对
D．2对
二、填空题
9．已知，在和中，，，需要增加条件：①；②；③；④．上述增加的条件中不能使的是________．
10．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____．
11．如图，在中，点F在边BC上，于点D，于点E，，，若，则________．
12．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：_____，使△AEH≌△CEB．
13．在ABC中，AB=3，AC=4，则BC边上的中线AD的取值范围是_________
14．如图已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，∠B=56°，求∠C=_____
15．如图所示，A、B在一水池放入两侧，若BE=DE，∠B=∠D=90°，CD=10m，则水池宽AB=_____m．
16．如图，P是等边△ABC内的一点，PB＝2cm，PC＝3cm，AB＝4cm，若将△BCP绕点B按逆时针方向旋转到△ABP′，则PP′＝_____．
三、解答题
17．如图，
已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.
18．如图，，，，直线过点交于，交于点．求证：．
19．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且EC⊥AC于点C，AE＝BF.试判断AE和BF的位置关系，并说明理由．
20．如图所示，在三角形ABC中，，，作的平分线与AC交于点E，求证：.
21．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．
求证：（1）△ABC≌△DEF
；（2）AB∥DE．
22．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC垂足为D．将△ADC绕点D逆时针旋转90°后，点A落在BD上点A1处，点C落在DA延长线上点C1处，A1C1与AB交于点E.
求证：△A1BE≌△AC1E.
23．如图，给出五个等量关系：①AD＝BC；②AC＝BD；③CE＝DE；④∠D＝∠C；⑤∠DAB＝∠CBA．
请你以其中两个为条件，另外三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．
已知：
求证：
证明：
24．如图，牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD,且AC=BD．若A到河岸CD的中点的距离为500米.
（1）牧童从A处放牛牵到河边饮水后再回家,试问在何处饮水,所走路程最短
用尺规作图在图中画出来
（2）最短路程是多少
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
【解析】解：A、两边对应相等，不能使△ABC≌△DEF成立，该选项不符合题意；
B、面积相等，不能使△ABC≌△DEF成立，该选项不符合题意；
C、三边对应相等，根据SSS即可证明△ABC≌△DEF，该选项符合题意；
D、周长相等，不能使△ABC≌△DEF成立，该选项不符合题意；
故选：C．
2．C
【解析】∵，
∴，
∴，∵，
在和中，
∴，故A正确；
∵，
在和中，
∴，故B正确；
∵，
在和中，
∴，故D正确；
C中条件不能证明．
3．C
【解析】解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，如图所示：
∵AD=DE，∠ADC=∠BDE，BD=DC，
∴△ADC≌△EDB（SAS）
∴BE=AC=6，
在△AEB中，AB-BE＜AE＜AB+BE，
即8-6＜2AD＜8+6，
∴1＜AD＜7，
故选：C．
4．B
【解析】解：如图所示，∵线段PO绕点P按顺时针方向以每秒90°的速度旋转，每4秒一个循环，19＝4×4+3，
∴3×90°＝270°，
∴19秒后点O旋转到点O'的位置，∠OPO'＝90°，
如图所示，过P作MN⊥y轴于点M，过O'作O'N⊥MN于点N，
则∠OMP＝∠PNO'＝90°，∠POM＝∠O'PN，OP＝PO'，
在△OPM和△PO'N中，
，
∴△OPM≌△PO'N（AAS），
∴O'N＝PM＝1，PN＝OM＝2，
∴MN＝1+2＝3，点O'离x轴的距离为2-1＝1，
∴点O'的坐标为（3，1），
故选：B．
5．C
【解析】如下图．
以C点为圆心，CA为半径画弧，B点为圆心，BA为半径画弧，两弧的交点得到P3；
以B点为圆心，CA为半径上下画弧，C点为圆心，BA为半径上下画弧，两弧相交分别得到P1、P2．
故选C．
6．A
【解析】作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，
∵D是∠ABC平分线上一点，DG⊥AB，DH⊥BC，
∴DH=DG，
在Rt△DEG和Rt△DFH中，
∴Rt△DEG≌Rt△DFH（HL），
∴∠DEG=∠DFH，又∠DEG+∠BED=180°，
∴∠BFD+∠BED=180°，
∴∠BFD的度数=180°-140°=40°，
故选A．
7．C
【解析】解：根据题意可以作出的三角形如下图所示：
△BAE
≌△ABC
△DCB
≌△ABC
△CFA
≌△ABC
△ABG
≌△ABC
△IBC
≌△ABC
△AHC
≌△ABC
故选C．
8．B
【解析】根据旋转的性质和全等三角形的判定，有
≌△ACD，≌△FDC，
≌△ACE，≌△AGF.
共4对．故选B．
9．③
【解析】
，故①不符合题意；
，故②不符合题意；
缺少边相等的条件，不能判定全等，故③符合题意；
，故④不符合题意．
故答案为③．
10．55°
【解析】∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2＝∠ABD＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，
故答案为：55°．
11．
【解析】，，
．
在和中，，
，
，
．
故答案是．
12．AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE．
【解析】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，
∴∠BEC＝∠AEC＝90°，
在Rt△AEH中，∠EAH＝90°﹣∠AHE，
又∵∠EAH＝∠BAD，
∴∠BAD＝90°﹣∠AHE，
在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD＝∠AHE，
∴∠EAH＝∠DCH，
∴∠EAH＝90°﹣∠CHD＝∠BCE，
所以根据AAS添加AH＝CB或EH＝EB；
根据ASA添加AE＝CE．
可证△AEH≌△CEB．
故填空答案：AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE．
13．0.5＜AD＜3.5．
【解析】解：如图，延长AD到E，使DE=AD，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB，
∵AB=3，AC=4，
∴4-3＜AE＜4+3，
即1＜AE＜7，
∴0.5＜AD＜3.5．
故答案为：0.5＜AD＜3.5．
14．31°．
【解析】如图，在AC上截取AE=AB，连接DE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠EAD，
而AD是公共边，
∴△ABD≌△ADE，
∴∠B=∠AED=62°，DE=BD，
而AB+BD=AC=AE+CE，
∴DE=CE，
∴∠EDC=∠C，
而∠AED=∠C+∠EDC=62°，
∴∠C=31°．
考点：全等三角形的判定与性质．
15．10
【解析】在△ABE和△CDE中
，
∴△ABE≌△CDE（ASA），
∴CD=AB=10m．
故答案为10．
16．2cm．
【解析】解：连接PP'，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC＝60°．
根据旋转的性质，有∠PBP′＝∠ABC＝60°，BP′＝BP，
∴△BPP′是等边三角形，
∴PP′＝BP＝2cm，
故答案为：2cm．
17．AE＝AF
【解析】添加条件：AE＝AF，
证明：在△AED与△AFD中，
∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，
∴△AED≌△AFD（SAS）
18．详见解析
【解析】解：在线段上取，连接，
在与中，，
∴≌（SAS）．
∴．
由又可得，
∴．
又，
∴．
在与中，，
∴≌（AAS）．
∴．
∵，
∴．
19．AE⊥BF，理由见解析
【解析】AE⊥BF，
理由如下：
∵AE＝BF，AB＝AC，
∴Rt△ABF≌Rt△CAE(HL)，∴∠CAE＝∠ABF，
∵∠ABF＋∠AFB＝90°，∴∠CAE＋∠AFB＝90°，
∴∠ADF＝90°，即AE⊥BF.
20．见解析
【解析】证明：如图
在上截取，连结.
在上截取，连结.
，，平分，
，，
，
，，
，，
，
，
，
又，，
，
，
，
，
21．见解析．
【解析】解：（1）∵AC⊥BC，DF⊥EF
∴∠ACB=∠DFE=90°
又∵BC=EF
AC=DF
∴△ABC≌△DEF
（2）∵△ABC≌△DEF
∴∠B=∠DEF
∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）
22．详见解析
【解析】∵△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠B＝∠C，BD＝CD，
∵△A1DC1是由△ADC旋转而得，
∴A1D＝AD，C1D＝CD，∠C1＝∠C，
∴∠B＝∠C1，BD＝C1D，
∴BD－A1D＝C1D－AD，即BA1＝C1A.
在△A1BE和△AC1E中，，
∴△A1BE≌△AC1E(AAS)
23．见解析.
【解析】已知AD=BC，AC=BD，
求证CE=DE，∠D=∠C，∠DAB=∠CBA，
证明：在△DAB和△CBA中
∴△DAB≌△CBA（SSS），
∴∠D=∠C，∠DAB=∠CBA，
在△DAE和△CBE中
∴△DAE≌△CBE（AAS），
∴CE=DE，
即由条件①②能推出结论③，或④，或⑤．
24．（1）作图见解析；
（2）1000米．
【解析】（1）作出A的对称点A′，连接A′B与CD相交于M，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是A′B的长．
（2）易得△A′CM≌△BDM，AC=BD，
所以A′C=BD，
则
，
所以CM=DM，M为CD的中点，
由于A到河岸CD的中点的距离为500米，
所以A′到M的距离为500米，
A′B=1000米．
故最短距离是1000米．
答案第1页，共2页
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