华东师大版七上数学 4.5.1点和线 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
点与线
问题情境、学生活动
动
成
动
成
动
成
点———
线与线相交而成
线———
面———
面与面相交而成
把体包围着的部分
体———
物体的图形（立体图形
）
问题情境、学生活动
生活中有哪些物体可以近似地
看成点、线段、射线、直线？
说
一
说
数学理论

：

：
线段的表示法有：
用大写的(端点)两个字母
线段AB
A
B
用小写的一个字母
a
线段a
线段BA
射线的表示法：
：
用大写的两个字母
射线
；
射线
；
(其中一个在端点，
C
D
另一个在线上任取一点。)
E
F
CE
DF
直线的表示法：

：

：
用大写的(内部)两个字母
直线
；
直线
；
A
B
AB
BA
用小写的一个字母
(标在所画直线的一旁。
)
a
直线
a
①表示端点的字母写在首位；②
两个字母不能调换位置.
在射线的表示法中，要注意两点：
数学理论
直线、射线、线段有什么区别与联系
线
段
射
线
直
线
端
点
度
量
延伸性
关
系
两
个
一
个
零
个
可
以
不
能
不
能
不能无限延伸
向一个方向无限延伸
向两个方向无限延伸
把线段向一方无限延长
把线段向两方无限延长
直线上两点间部分
直线上一点一旁部分
问题情境、学生活动
指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？
A
B
C
有6条射线.
只有一条直线，是直线AB.
有3条线段线段AB、线段AC、线段BC..
答:
点A、点B、点C在直线AB上.
直线AB过点A、点B、点C.
点A、B、C三点共线.
问题情境、学生活动
指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？
A
B
C
有4条射线。
只有一条直线，是直线AB。
有6条线段。
答:
D
思考：若直线上有n
个点，则有多少条线段，多少条射线？
问题情境、学生活动
两只非洲豹
同时、同地、同速,
扑向猎物，到达的时间
却不一样
结论:
两点间线段最短
生活中运用
“两点间线段最短”的事例，你能列举吗？
数学理论
线段公理:两点之间,线段最短
连结两点所得线段的长度叫做这两点间的距离。
A
Ｂ
长度
长度
距离
距离
问题情境、学生活动
1.过一点A画一条直线，
请问可以画几条
2.过两点A、B可以画几条直线？
请动手试一试。
(1)用一枚图钉把一条硬纸条
钉在书上,纸条还能动吗
(2)钉几枚图钉才能使硬纸条
保持不动 最少钉几枚
(3)由此你可以总结出什么样
的数学事实
过一点A可以画无数条直线

画一画

·A
数学理论
直线的基本性质：
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
简述为：
过两点有且只有一条直线。
或简述为：
两点确定一条直线。
A
Ｂ
数学运用
1、在下面的图中，你能说出点E、F、G
分别和直线a、b
的位置关系吗
2
、如上图，直线
a
与直线
b
相交于______。
也就是说，直线AB、CD都经过_____。
a
点E
在直线
a上,
也在直线
b上;
E
F
G
b
答:
点F
在直线
a上,
在直线
b
外;
点G
在直线
a
外,
也在直线
b
外。
点E
点E
拓展提高
过同一平面上的三个点中的任两个点,可以画几条直线
(1)
可以画三条直线
(2)
只能画一条直线
过同一平面上的四个点中的任两个点,可以画几条直线
可以画一或四或六条直线
图案欣赏
挑战：你能用线段、
射线或直线
创造出美丽
的图案吗？
问题情境、学生活动
你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？讨论后派一位代表上来说说你们的想法。
数学理论
线段的比较：
第一种方法是：度量法，即用一把尺量出两
条线段的长度，再进行比较.
1
2
3
5
4
6
7
8
0
3.1cm
4.1cm
1
2
3
5
4
6
7
8
0
数学理论
第二种方法是：叠合法先把两条线段的一端
重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的
位置，来比较。
①
②
③
A
B
B
A
A
B
C
D
E
F
M
N
AB＞CD
AB=EF
AB＜MN
数学运用
观察下列三组图形，分别比较线段a、
b的长短
（1）
a
b
（3）
（2）
a
b
a
b
数学运用
现有一个三边分别为a，b，c的三角形，不
用刻度尺你能否比较它们的大小？
a
b
c
a
b
数学运用
现有一个三边分别为a，b，c的三角形，不
用刻度尺你能否比较他们的大小？
a
b
b
c
数学运用
画在黑板上的两条线段是无法移动的，在没
有度量工具的情况下，请大家想想办法，如
何来比较它们的长短？
①
观察法
②
借助于某一物体，如铅笔、小木棒等
可用圆规？
数学运用
已知线段a（如图所示），用直尺和圆规
画出一条线段，使它等于已知线段a。
a
画法：
1.
任意画一条射线AC.
2.
用圆规量取已知线段a
的长度．
3.
在射线AC上截取AB=a.
A
C
B
∴线段AB就是所求的线段a.
a
数学理论
定义
把一条线段分成两条相等线段的点,
叫做这条线段的中点.
B
C
A
D
线段AC的中点
B
C
A
数量关系:
AB
+
BC=AC
AB
=
BC=
AC
1
2
你记住什么是线段的中点了吗？
如上图,若AB=2cm,
则线段AC=
cm,
线段BC=
cm
4
2
AC=2AB=2BC
数学运用
概念辨析：
“若AC＝BC，则点C是线段AB的中点”这种说
法对吗？
小王的解答是这样的：
解：如图:
∵AC＝BC，
∴AB＝2AC，∴点C是AB的中点
你认为小王的解答全面吗？
如果不全，漏了哪些情况？
答:不全面。漏了两种情况。
（点C在AB的延长线上；或不在直线AB上。）
A
C
B
数学运用
例1、如图①，AD＝AB－　　＝AC＋　　。
例2、如图②，下列说法不能判断点C是线段AB
的中点的是（　　　）
（
A）AC＝CB　　　　　（
B）AB＝2AC
（C）AC＋CB＝AB　　　（
D）2CB＝AB
图①
图②
DB
CD
C
C
B
A
数学运用
例3、AB＝6cm,点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点,求线段AD的长。
B
C
A
D
解:
AC=BC=
AB=3cm
1
2
CD=
CB=
1.5cm
1
2
AD=AC+CD=4.5cm
答：线段AD的长等于4.5cm.
数学运用
例4、在一条直线上顺次取A、B、C三点，使
AB=5cm，BC=2cm，并且取线段AC的中点O，
求线段OB的长。
A
B
C
O
解：
AC=AB+BC=5+2=7cm
AO=OC=
AC=3.5cm
1
2
OB=AB-AO=5-3.5=1.5cm
（或OB=OC-BC=3.5-2=1.5cm）
答：线段OB的长等于1.5cm.
回顾反思
这节课你学会了什么？
如何比较两条线段的大小。
学会画一条线段等于已知线段。
了解两条线段的和与差仍是线段。
学会线段的中点定义及相关计算。