17.3勾股定理-同步练习-2021-2022学年冀教版八年级数学上册（word版含答案）

2021-2022学年八年级数学上册（冀教版）
17.3勾股定理（3）-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．若三角形的三边长分别为，，，且满足，则此三角形中最大的角是（
）
A．锐角
B．直角
C．钝角
D．无法确定
2．已知，，是三角形的三边长，且，那么此三角形是（
）
A．以为斜边的直角三角形
B．以为斜边的直角三角形
C．等腰直角三角形
D．锐角三角形
3．中，，，BC边上的中线，则AC的长是（
）．
A．6
B．8
C．10
D．16
4．如图：在一个边长为1的小正方形组成的方格稿纸上，有A、B、C、D、E、F、G七个点，则在下列任选三个点的方案中可以构成直角三角形的是(　　)
A．点A、点B、点C
B．点A、点D、点G
C．点B、点E、点F
D．点B、点G、点E
5．下列长度的各组线段能组成一个直角三角形的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．如图，牧童家在B处，A、B两处相距河岸的距离AC、BD分别为500m和300m,且C、D两处的距离为600m，天黑牧童从A处将牛牵到河边去饮水，在赶回家，那么牧童最少要走（
）
A．800m
B．1000m
C．1200m
D．1500m
7．如图1，园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（
）
A．24米2
B．36米2
C．48米2
D．72米2
8．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(11，1)，点C到直线AB的距离为5，且△ABC是直角三角形，则满足条件的C点有(　　)
A．4个
B．5个
C．6个
D．8个
二、填空题
9．一个三角形的三边长a，b，c满足，则这个三角形最长边上的高为________．
10．将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，ABC的面积等于________；

11．在△中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为______.
12．如图，在东西走向的铁路上有A、B两站（视为直线上的两点）相距36千米，在A、B的正北分别有C、D两个蔬菜基地，其中C到A站的距离为24千米，D到B站的距离为12千米，现要在铁路AB上建一个蔬菜加工厂E，使蔬菜基地C、D到E的距离相等，则E站应建在距A站_____千米的地方．
13．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m，则这辆小汽车的速度是__m/s．
14．在高5cm,长13cm的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面如图所示，地毯的长度至少需要______m.
15．如图，在四边形ABCD中，，，，，，那么四边形ABCD的面积是___________．
三、解答题
16．点在轴上，、，如果是直角三角形，求点的坐标．
17．如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？
18．如图，要修建一个育苗棚，棚高h=5
m，棚宽a=12
m，棚的长d为12m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，
试求需要多少平方米塑料薄膜
19．如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以30海里/时的速度向北偏东35°的方向航行，乙船以40海里/时的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距100海里，则乙船航行的方向是南偏东多少度？
20．已知正方形ABCD的边长为4，E为AB的中点，F为AD上一点，且AF=AD，试判断△EFC的形状．
21．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB，AE分别是图中两个1×3的长方形的对角线，请你说明：AB⊥AE.
22．如图，某居民楼A与公路MN相距60m（AB=60m），在公路MN上行驶的汽车在距居民楼A100m的点P处就可使其受到噪音的影响，求在公路上以10m/s的速度行驶的汽车给居民楼A的居民带来多长时间的噪音影响．
23．如图，中，的垂直平分线分别交，于点，，且．
求证：；
若，，求的长．
试卷第1页，共3页
参考答案
1．B
【解析】∵，
∴a2+b2=c2，
∴该三角形为直角三角形.
故选B.
2．B
【解析】∵，
根据绝对值、偶次方的非负性质，
∴c
=13，b=12，a=5，
∵52+122=132，
∴△ABC是以c为斜边的直角三角形．
故选：B．
3．C
【解析】解：如图，∵AD是中线，AB=10，BC=16，
∴BD=BC=8，
∵62+82=102，即BD2+AD2=AB2，
∴△ABD是直角三角形，即AD⊥BC，
又∵BD=CD，
∴AC=AB=10．
故选C．
4．C
【解析】A．AB2=1+36=37，AC2=16+25=41，BC2=1+9=10，37+10≠41，不可以构成直角三角形；
B．AD2=16+16=32，AG2=9+36=45，DG2=1+4=5，32+5≠45，不可以构成直角三角形；
C．BE2=36+16=52，BF2=25+25=50，EF2=1+1=2，50+2=52，可以构成直角三角形
D．BG2=25+9=34，BE2=36+16=52，GE2=9+1=10，34+10≠52，不可以构成直角三角形．
故选：C．
5．C
【解析】解：A．，
∴不能构成直角三角形，故选项错误；
B．∵，
∴不能构成直角三角形，故选项错误；
C．∵，
∴能构成直角三角形，故选项正确；
D．∵，
∴不能构成直角三角形，故选项错误．
故选C．
6．B
【解析】作点A关于CD的对称点A′，连接A′B，则A′B的长即为AP+BP的最小值，过点B作BE⊥AC，垂足为E，
∵CD=600m，BD=300m，AC=500m，
∴A′C=AC=500m，CE=BD=300m，CD=BE=600m，
∴A′E=A′C+CE=500+300=800m，
在Rt△A′CE中，，
故选B.
7．B
【解析】连接AC，则由勾股定理得AC=5米，因为AC2+DC2=AD2，所以∠ACD=90°．
这块草坪的面积=SRt△ABC+SRt△ACD=AB BC+AC DC=（3×4+5×12）=36米2．
故选B．
8．C
【解析】∵点A，B的纵坐标相等，
∴AB∥x轴，
∵点C到AB距离为5，AB=10，
∴点C在平行于AB的两条直线上，
∴过点A的垂线与那两条直线有2个交点，过点B的垂线与那两条直线有2个交点，以AB为直径的圆与那两条直线有只有2个交点（这两个两点在线段AB的垂直平分线上），
∴满足条件的C点共，6个．
故选C．
9．
【解析】原式可变形为
∴
∴
∴三角形为直角三角形
根据三角形的面积有
解得
故答案为：．
10．6
【解析】△ABC的面积为：×4×3=6.
故答案为6.
11．108
【解析】∵在△ABC中，三条边的长度分别为9、12、15，
∵92+122=152，
∴△ABC是直角三角形，
∴用两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是2××9×12=108
12．12
【解析】设AE=x千米,则BE=（36－x）千米,
在Rt△AEC中,CE2=AE2+AC2=x2+242,在Rt△BED中,
DE2=BE2+BD2=+122,
∵CE=ED,∴x2+242=+122,解得x=12,所以E站应建在距A站12千米的地方,能使蔬菜基地C,D到E的距离相等,故答案为12．
13．20
【解析】在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m；
据勾股定理可得：BC==40（m），
故小汽车的速度为v==20m/s．
14．17
【解析】利用平移线段，把楼梯的横竖向下向右平移，构成一个直角三角形的两直角边；
则另一直角边长==12，所以地毯的长度为12+5=17米
故答案为17
15．+24
【解析】解：连结BD，
∵，
∴，
∵，，
∴BD=6，
∵BD2=36，CD2=64，BC2=100，
BD2+CD2=BC2，
∴∠BDC=90°，
S△ABD=，
S△BDC=，
四边形ABCD的面积是=
S△ABD+
S△BDC=+24
故答案为：+24．
16．点的坐标为或
【解析】设点的坐标为，分两种情况：
①当点为直角顶点时，点在轴正半轴，
作轴于，轴于，轴于，如图所示：
由勾股定理，得，
即，解得，
∴点的坐标为．
②当点为直角顶点时，点在轴负半轴，作轴于，轴于，如图所示：
由勾股定理，得，
即，解得，
∴点的坐标为．
综上所述，如果是直角三角形，那么点的坐标为或．
17．E点应建在距A站10千米处．
【解析】解：设AE＝xkm，
∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE＝CE，即DE2＝CE2，
由勾股定理，得152+x2＝102+（25﹣x）2，x＝10．
故：E点应建在距A站10千米处．
18．156
m2.
【解析】棚高h=5
m，棚宽a=12
m，设棚顶的宽为b，
则m
棚的长d为12m
19．乙船航行的方向为南偏东55°.
【解析】由题意可知，在△ABC中，AC＝30×2=60，AB＝40×2=80，BC＝100，
∴AC2=3600，AB2=6400，BC2=10000，
∴AC2＋AB2＝BC2，
∴∠CAB＝90°，
又∵∠EAD=180°，∠EAC=35°，
∴∠DAB＝90°－∠CAE＝90°－35°＝55°，
∴乙船航行的方向为南偏东55°.
20．△EFC为直角三角形，理由见解析
【解析】解：△EFC为直角三角形．
∵正方形ABCD的边长为4，AF=AD
∴AF=1，FD=3，DC=BC=4，
∵E为AB的中点，
∴AE=EB=2；
在Rt△AEF中，EF=；
在Rt△DFC中，FC==5；
在Rt△EBC中，EC==2．
∴EC2+EF2=FC2，
∴△EFC是直角三角形．
21．△ABE是直角三角形，且∠BAE=90°，即AB⊥AE
【解析】如图，连接BE.因为AE2=12＋32=10，AB2=12＋32=10，BE2=22＋42=20，所以AE2＋AB2=BE2，所以△ABE是直角三角形，且∠BAE=90°，即AB⊥AE.
22．16秒
【解析】如图，设汽车行驶到点P′处噪音影响结束，连接AP′，则AP′=AP．
∵由勾股定理得到：PB==80，
∴PP′=2PB=2×80=160米，
∴影响时间为160÷10=16秒，
答：影响时间为16秒．
23．（1）见解析；（2）4
【解析】证明：连结．
的垂直平分线分别交，于点，，
．
，
，
，
是直角三角形，且．
解：，，
，，
，
．
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