1.10有理数的乘方-同步练习-2021-2022学年七年级数学上册（冀教版）（word版含答案）

2021-2022学年七年级数学上册（冀教版）
1.10有理数的乘方-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．对于任意有理数a，下列各式不一定成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列各数互为相反数的是（
）
A．与
B．与
C．与
D．与
3．表示（
）
A．6乘以
B．6个连加
C．6个连乘
D．5个连乘
4．下列各组数中，结果相等的是（
）
A．52与25
B．﹣22与（﹣2）2
C．﹣24与（﹣2）4
D．（﹣1）2与（﹣1）20
5．若，则下列等式成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．下列各组数中：①，，②，，③，，④，，⑤，中，相等的共有（
）对．
A．1
B．2
C．4
D．5
7．对任意的有理数a，b，且．下列说法正确的个数是（
）
①，②，③，④．
A．1
B．2
C．3
D．0
8．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）．经过3个小时，这种细菌由1个可分裂为（　　）
A．8个
B．16个
C．32个
D．64个
二、填空题
9．按规律填数：16，-8，4，__________，_____________，．
10．若｜a＋2｜与（b－4）2互为相反数，则a－b的值为______．
11．如果一个数的平方等于，那么这个数是______，如果一个数的立方等于，那么这个数是______．
12．的倒数为_______；_______的相反数是；绝对值最小的数是________；平方最小的数是_______．
13．表示_________个________连乘，它的底数是__________，指数是____________．
14．用乘方的形式表示下列各式，并计算出结果．
_______=_____________
_______=___________；
______=_______
15．一瓶500毫升的饮料，每次喝掉瓶内饮品的一半，如此喝下去，第六次喝完之后瓶内剩下的饮品为
_________毫升．
16．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如图所示：这样捏合到第七次后可拉出_______根面条．
三、解答题
17．填表：
乘方
65
(－5)4
－27
底数
指数
18．判断下列各式计算结果的正负：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
19．计算：
（1）与；
（2）与．
20．已知m，n是正整数，若．化简：
（1）；
（2）．
21．把下列各式用幂的形式表示，并说出底数和指数：
（1）（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）；（2）．
22．一张纸的厚度是0.06cm，地球到月亮的距离约等于3.85×10km.
小明说：“如果将一张纸裁成两等份，把裁成的两张纸摞起来，再裁两等份，如此重复下去，地43次后，所有纸的高度便大于地球到月亮的距离.”
小刚说：“我不相信小明的说法.”
你相信小明的说法吗？为什么？
23．古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋．为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求．大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧．第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒，16粒，32粒…一直到第64格．”“你真傻！就要这么一点米粒！”国王哈哈大笑．
（1）在第64格中应放多少粒米？（用幂表示）
（2）请探究（1）中的数的末位数字是多少？（简要写出探究过程）
24．探究：22﹣21=2×21﹣1×21=2(　　)
　23﹣22=　　　　=2(　　)，
　24﹣23=　　　　=2(　　)，
……
（1）请仔细观察，写出第4个等式；
（2）请你找规律，写出第n个等式；
（3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020．
试卷第1页，共3页
参考答案
1．D
【解析】解：A．一定成立，故A选项不符合题意；
B．一定成立，故B选项不符合题意；
C．一定成立，故C选项不符合题意；
D．不一定成立，故D选项符合题意．
故选D．
2．C
【解析】解：A．因为32=9，(-2)3=-8，故A选项不符合题意；
B．因为32=9，(-3)2=9，故B选项不符合题意；
C．因为32=9，-32=-9，9和-9互为相反数，故C选项符合题意；
D．因为-32=-9，-(-3)2=-9，故D选项不符合题意．
故选：C．
3．C
【解析】代表b个a相乘，
表示6个-5相乘，
故选：C．
4．D
【解析】A．52＝25，25＝32，所以52≠25，故本选项不符合题意；
B．﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，所以﹣22≠（﹣2）2，故本选项不符合题意；
C．﹣24＝﹣16，（﹣2）4＝16，所以﹣24≠（﹣2）4，故本选项不符合题意；
D．（﹣1）2＝1，（﹣1）20＝1，所以（﹣1）2＝（﹣1）20，故本选项符合题意．
故选：D．
5．D
【解析】解：若
∴a=±b，故A、B、C不一定成立；
∴，故D正确
故选D．
6．C
【解析】①=-25，=25，故不符合题意；
②=-27，=-27，故符合题意；
③=0.00243，=0.00243，故符合题意；
④=0，=0，故符合题意；
⑤=-1，=-1，故符合题意，
所以相等的共有4对，
故选：C．
7．B
【解析】解：当a=0时，，故①错误；
，故②说法正确；
∵，∴，故③正确；
当b=1是，，故④错误；
故选B．
8．D
【解析】26=2×2×2×2×2×2=64．
故选D．
9．
【解析】因为由16，-8,4可知后一个数是前一个数的倍（n为正整数），
所以可得．
故答案为：；1．
10．－6
【解析】解：∵｜a＋2｜与（b－4）2互为相反数，
∴｜a＋2｜＋（b－4）2＝0，
∴a＋2＝0，b－4＝0，
解得a＝-2，b＝4，
∴a－b=-2-4=-6，
故答案为:-6．
11．
【解析】∵（）2=，（）3=
故答案为：；．
12．-5
0
0
【解析】解：的倒数为__-5__；
_|-5|_的相反数是；
绝对值最小的数是__0______；
平方最小的数是____0___．
故答案为-5；|-5|；0；0．
13．3
3
【解析】解：表示3个连乘，底数是，指数是3．
故答案是：3；；；3．
14．
【解析】解：=；
=；
=
故答案为：，；，；，．
15．7.8125
【解析】5007.8125（毫升）．
故答案为：7.8125．
16．
【解析】解：第一次捏合后有根面条，第二次捏合后有根面条，第三次捏合后有根面条，…，第7次捏合后有根面条，
故答案为：．
17．见解析
【解析】解：填表如下：
18．（1）正；（2）负；（3）负；（4）负
【解析】解：（1）的指数是12，为偶数，根据负数的偶次幂是正数，可知的结果为正；
（2）的指数是9，为奇数，根据负数的奇次幂是负数，可知的结果为负；
（3）表示的是的相反数，根据正数的任何次幂都是正数，可知的结果为正，所以的结果为负；
（4）的指数是11，为奇数，根据负数的奇次幂是负数，可知的结果为负．
19．（1）256；-256；（2）．
【解析】解：（1）．
（2）．
20．（1）；（2）0
【解析】解：，则为偶数，为奇数
（1），
（2），，
21．（1）（﹣3）3，底数为﹣3，指数为3；（2）（+）4，底数为+，指数为4．
【解析】（1）(﹣3)×(﹣3)×(﹣3)＝(﹣3)3，底数为﹣3，指数为3；
（2）＝4,
底数为+，指数为4.
22．相信，见解析
【解析】解：相信，因为地43次后纸的总厚度为243×0.06≈5.3×1011（cm）=5.3×106（km）＞3.85×105（km）．
故此时所有纸的高度大于地球到月球的距离．
23．（1）263
粒；（2）8
【解析】解：（1）
第64格应放：263
粒；
（2）∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，
∴末位数字是4个一循环，
63÷4＝15……3，
∴263的末位数字与23的末位数字相同，是8．
24．探究：1；2×22﹣1×22；2；2×23﹣1×23；3；（1）25﹣24=2×24﹣1×24=24；（2）2n+1﹣2n=2×2n﹣1×2n=2n；（3）﹣2．
【解析】探究：
（1）第4个等式为；
（2）归纳类推得：第n个等式为；
（3）原式
．
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