17.3勾股定理-同步练习-2021-2022学年冀教版八年级数学上册（word版含答案）

2021-2022学年八年级数学上册（冀教版）
17.3勾股定理（1）-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．若直角三角形的一条直角边长为9，斜边长为10，则另一条直角边长为（
）．
A．1
B．
C．19
D．3
2．在平面直角坐标系中，点P（﹣x，2x）到原点O的距离等于5，则x的值是（　　）
A．±1
B．1
C．
D．±
3．如图，在中，，正方形的面积分别为25和144，则的长度为（
）
A．13
B．169
C．12
D．5
4．如图，正方形网格中的，若小方格边长为，则的形状为（
）
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．以上答案都不对
5．在中，，，则（
）．
A．100
B．200
C．300
D．400
6．直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，斜边上的高为h，下列结论：①a2+b2＝c2；②ab＝ch；③．其中正确的是（　　）
A．①②③
B．①
C．①②
D．①③
7．已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为(　　)
A．6cm2
B．8
cm2
C．10
cm2
D．12
cm2
8．下列选项中（图中三角形都是直角三角形），不能用来验证勾股定理的是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
9．已知直角三角形的三内角、、所对的边分别是、、，是直角，则、、三者之间的关系是______．
10．若直角三角形的斜边长为，一条直角边长为，则面积为______．
11．如图，3×3网格中一个四边形ABCD，若小方格正方形的边长是1，则四边形ABCD的周长_______
12．在中，，
（1）如果，，则________，_________．（2）如果，，则________．
13．若A(8，4)和点B(5，)间的距离是5，则＝____．
14．观察下面各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41），…，若某组数的第一个数为k，则这组数为（k，______，______）．
15．如图，把直角三角形纸片折叠，使点C落在C′处，折痕为AD，得到∠CDC′＝60°．若∠ABC＝90°，AB＝1，AC＝，则CD＝_____．
16．如图，等腰三角形中，，是底边上的高，若，，则______.
三、解答题
17．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积．
18．已知A(，)，B(4，)，C(1，2)，判定ABC的形状．
19．如图是一块地，已知AD=4，CD=3，AB=13，BC=12，且CD⊥AD，求这块地的面积．
20．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1cm．请在网格内绘制一个三角形
，三边长分别为cm，cm，cm，并求此三角形的面积.
21．如图，将矩形沿折叠，使点落在边的点处，已知，．求的长．
22．在中，，，，求斜边上的高.
23．在平面直角坐标系中，已知点，点，点是轴上一点，若是等腰三角形，试求点的坐标．
24．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…；，，.
根据你发现的规律，请求出：
（1）当时，，的值；
（2）当时，，的值.
试卷第1页，共3页
参考答案
1．B
【解析】解：由勾股定理的变形公式可得：另一直角边长＝＝．
故选B．
2．D
【解析】解：∵点P（﹣x，2x）到原点O的距离等于5，
∴x2+4x2=25，解得x=±．
故选：D．
3．A
【解析】解：∵在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，
又∵AC2=144，BC2=25，
∴AB2=25+144=169，
∴AB==13．
故选：A．
4．A
【解析】解：∵正方形小方格边长为1，
∴BC＝，
AC＝，
AB＝，
在△ABC中，
∵BC2＋AC2＝32＋18＝50，AB2＝50，
∴BC2＋AC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形．
故选：A．
5．C
【解析】解：∵在中，且，
∴AB为的斜边，
∴根据勾股定理得：，
∴，
故选：C．
6．A
【解析】解：∵直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，斜边上的高为h，
∴由勾股定理可知：a2＋b2＝c2，①正确；
这个直角三角形的面积＝ab＝ch，
∴ab＝ch，②正确；
∴a2b2＝c2h2，
∴，③正确．
故选A．
7．A
【解析】解：∵将此长方形折叠，使点B与点D重合，
∴BE=ED．
∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．
∴BE=9﹣AE，
根据勾股定理可知：AB2+AE2=BE2．
∴32+AE2=(9﹣AE)2．
解得：AE=4cm．
∴△ABE的面积为：×3×4=6(cm2)．
故选：A．
8．D
【解析】A，B，C都可以利用图形面积得出a，b，c的关系，即可证明勾股定理；故A，B，C选项不符合题意；
D、不能利用图形面积证明勾股定理，故此选项正确．
故选D．
9．
【解析】解：在直角三角形中，是直角，
∴；
故答案为：.
10．
【解析】∵直角三角形的斜边长为，一条直角边长为，
∴另一直角边长为：cm，
∴直角三角形面积为：=60
，
故答案为：.
11．3+2
【解析】解：由于小方格正方形的边长为1，
由勾股定理从图中知，
四边形ABCD的周长为+++=3+2.
12．6，
8；
10．
【解析】解：在中，，则是斜边；
（1）∵，，
设，，
∴，
∴，
∴，；
故答案为：6，8；
（2）∵，，
设，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：10．
13．8或0
【解析】根据两点的距离公式得（8-5）2+（k-4）2=52，解得k=8或0，
故答案为：8或0.
14．
【解析】由已给四组数可发现：，，，……，即
，，，……，即
故答案为：；
15．
【解析】解：∵把直角三角形纸片折叠，使点C落在C′处，折痕为AD，∠CDC′＝60°，
∴∠ADC＝150°，
∴∠ADB＝30°，
∴AD＝2AB＝2，
∵∠ABC＝90°，
∴BC＝，BD＝，
∴CD＝BC﹣BD＝．
故答案为：．
16．4
【解析】∵等腰三角形中，，是底边上的高，
∴AD是△ABC中BC边上的中线，
∴BD=DC，
∵，
∴DB=3cm，
∵，
∴，
故答案为4.
17．48
【解析】如图，△ABC中，AB=
AC=
10，BC=
16，过点A作AD⊥BC于D，
∴BD=CD=BC=×16=8
∴∠ADB=90°
.∴
AD===6
∴S
=BC×AD=×16×6=48
∴这个等腰三角形的面积是48
18．ABC是等腰直角三角形，见解析
【解析】利用两点的距离公式，可得
AB=
，
AC=
，
BC=
，
所以AC=BC，AB2=AC2+BC2
所以△ABC是直角三角形，
综上所述，△ABC是等腰直角三角形．
19．
【解析】解：连接AC，
∵CD⊥AD
∴∠ADC=90°，
∵AD=4，CD=3，
∴AC2=AD2+CD2=42+32=25，
又∵AC＞0，
∴AC=5，
又∵BC=12，AB=13，
∴AC2+BC2=52+122=169，
又∵AB2=169，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABC-S△ADC=30-6=
20．3.5（cm）
【解析】如图所示．
如图△DEF为所求.
S△DEF==3.5（cm）．
21．3.
【解析】设的长为，则．
∵折叠后的图形是，
∴，．
∵，∴．
∵四边形是矩形，∴．
在中，，
∴．
在中，，
∴，解得，
∴的长为3．
22．2
【解析】∵BC:AC=1:2，
∴设BC=k，AC=2k，
由勾股定理得，BC2+AC2=AB2，
即k2+(2k)2=52，
解得k=，
所以，BC=，AC=2，
设AB边长的高为h，
则S△ABC=×5h=××2，
解得h=2，
即斜边AB上的高为2.
23．、、或
【解析】设点的坐标为，
若，则，解得，，
∴．
若，则．解得．
∴．
若，则．解得，，
∴或．
综上、、或．
24．（1），；（2），.
【解析】（1）通过观察可知，，
所以，解得，
因此.
（2）根据题意，得，
即，解得，.
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