2.5 角以及角的度量-同步练习-2021-2022学年七年级数学上册 冀教版（word版含答案）

2021-2022学年七年级数学上册（冀教版）
2.5角以及角的度量-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．下列各式成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图，下列各组角中，表示同一个角的是（
）
A．与
B．与
C．与
D．与
3．已知，如果用10倍的放大镜看，这个角的度数将（
）
A．缩小10倍
B．不变
C．扩大10倍
D．扩大100倍
4．若∠1=20°18′，∠2=20°15′30′′，∠3=20.25°，则（　　）
A．∠1＞∠2＞∠3
B．∠2＞∠1＞∠3
C．∠1＞∠3＞∠2
D．∠3＞∠1＞∠2
5．已知，A、B两个城市的位置如图所示，则（
）
A．A在B的南偏西50°方向
B．A在B的北偏西50°方向
C．B在A的南偏西50°方向
D．B在A的北偏西50°方向
6．下列图形中，表示南偏西的射线是（
）．
A．
B．
C．
D．
7．如图，钟表上显示的时间是，此时，时针与分针的夹角是（
）
A．
B．
C．
D．
8．下列语句中，正确的是（
）
A．小于90°的角是锐角
B．大于90°的角是钝角
C．钝角与锐角的和为平角
D．角的大小与角的边的长短有关，边越长角越大
二、填空题
9．___________________________．
10．图中共有________个小于平角的角．
11．比较：__________．（选填“”“
”或“”）
12．小红和小丽是同班同学，经过他们两家和学校的街道都可近似看成是直线，小红家在学校的西南方向，小丽家在学校的北偏西方向上，放学后两人都从学校直接回家，则两人行走的方向夹角为__．
13．4点25分时，钟表上时针与分针所成的角的度数为_______度．
14．如图，射线OA表示_______方向，射线OB表示______方向．
15．1平角=________ ，1周角=________ .
16．将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表：
_____
_____
_____
_____
_____
三、解答题
17．如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数（小于平角）.
18．已知射线，以射线为一边画一个角等于50°，有两种画法，并用量角器量出所画的两边所成角的度数．
19．如图，A，O，E三点在同一条直线上，比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角．
20．已知：如图，在∠AOB的内部从O点引3条射线OC，OD，OE，图中共有多少个角？若在∠AOB的内部，从O点引出4条，5条，6条，…，n条不同的射线，可以分别得到多少个不同的角？
21．一艘货轮从A港出发，先沿北偏东的方向航行40海里到达B港，再沿南偏西方向航行30海里到达C港，请用适当的比例尺画出图形并测量估算出A港到C港间的距离．
22．如图所示．
(1)写出所有以点C为顶点的小于平角的角；
(2)写出所有以射线OC为一边的角．
23．读句画图，并回答问题：任意画一个角∠AOB，在∠AOB内部任意画射线OC，在射线OC上任意取一点D，过点D任意作一直线EF分别交OA，OB边于点E，F．
（1）图中一共有多少个小于平角的角？
（2）用大写字母表示以点D为顶点的角；
（3）∠AOB还可以怎样表示？
24．如图是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，点C为OP的中点，回答下列问题：
(1)图中距小明家距离相同的是哪些地方？
(2)学校、商场和停车场分别在小明家的什么方位？
(3)如果学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多远？
试卷第1页，共3页
参考答案
1．B
【解析】A.，故本选项错误；
B.，故本选项正确；
C.，故本选项错误；
D.，故本选项错误．
故选：B．
2．B
【解析】A.
表示射线的夹角，表示射线的夹角，不是同一个角，不符合题意；
B.
表示射线的夹角，表示射线的夹角，是同一个角，符合题意；
C.
表示射线的夹角，表示射线的夹角，不是同一个角，不符合题意；
D.
表示射线的夹角，表示射线的夹角，不是同一个角，不符合题意．
故选B．
3．B
【解析】解：角的大小只与角的两边张开的大小有关，放大镜没有改变顶点的位置和两条射线的方向，所以用10倍放大镜观察这个角还是30度．
故选：B
4．A
【解析】∵∠1=20°18′，∠2=20°15′30〞，∠3=20.25°=20°15′，
∴∠1＞∠2＞∠3．
故选：A．
5．B
【解析】，
，
∴A在B的北偏西50°方向．
6．D
【解析】根据方位角的概念，结合题意要求和选项，由南向西旋转60度，
故选D．
7．B
【解析】解：∵时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转，
∴钟表上12时20分钟时，时针转过的角度为，分针转过的角度为，
所以时分针与时针的夹角为．
故选B．
8．A
【解析】解：A．
小于90°的角是锐角，该项说法正确；
B．大于90°的角可能是钝角、平角、周角，该项说法错误；
C．钝角与锐角的和不一定为平角，该项说法错误；
D．角的大小与角的边的长短无关，该项说法错误；
故选：A．
9．12
8
24
【解析】解：
故答案为：12，8，24．
10．8
【解析】解：小于平角的角有：∠A，∠ABD，∠ADB，∠DBC，∠BDC，∠C，∠ABC，∠ADC，共8个．
故答案为：8．
11．
【解析】∵，
∴，
故答案为：．
12．
【解析】
∵小红家在学校的西南方向，
∴∠FGC=45°，
∴∠DGF=45°，
∵小丽家在学校的北偏西75°方向，
∵∠AGE=75°，
∴∠DGE=15°，
∴∠EGF=60°
故答案为：60°．
13．
【解析】解：根据时针1小时走30°和时针1分钟走
，分针1分钟走6°，可得夹角度数为：
．
故答案为：．
14．北偏东
南偏东
【解析】解：∵∠AOE＝60°，∠COE＝90°，
∴∠AOC＝∠COE﹣∠AOE＝30°，
∴射线OA表示的方向是北偏东30°，
∵∠BOE＝40°，∠DOE＝90°，
∴∠BOD＝∠DOE﹣∠BOE＝50°，
∴射线OB表示的方向是南偏东50°，
故答案为：北偏东30°；南偏东50°．
15．180
360
【解析】1平角=180 ，1周角=360 .
故答案为(1)180
(2)360
16．
【解析】可以表示为，
可以表示为，
可以表示为，
可以表示为，
可以表示为，
故答案为：，，，，．
17．30°，0°，120°，90°.
【解析】钟表上12个大格把一个周角12等分，每个大格30°.
巴黎的时间是1点，时针与分针之间共1个大格，故时针与分针所成的角是30°；
伦敦的时间是12点，故时针与分针所成的角是0°；
北京的时间是8点，时针与分针之间共4个大格，故时针与分针所成的角是4×30°＝120°；
东京的时间是9点，时针与分针之间共3个大格，故时针与分针所成的角是3×30°＝90°；
所以，四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数分别为30°，0°，120°，90°.
18．作图见解析，100°．
【解析】如图所示，以射线OA为一边，先用量角器在射线OA的上方画，再用量角器在射线OA的下方画，用量角器量出；
19．∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE，锐角是∠AOB，直角是∠AOC，钝角是∠AOD，平角是∠AOE
【解析】解：∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE，锐角是∠AOB，直角是∠AOC，钝角是∠AOD，平角是∠AOE
20．角的个数分别为10，15，21，28，…，．
【解析】解：顺时针数，与射线OA构成的角有4个，与射线OC构成的角有3个，与射线OD构成的角有2个，与射线OE构成的角有1个，故共有角4＋3＋2＋1＝10(个).
类似地，引4条射线有角5＋4＋3＋2＋1＝15(个)，引5条射线有角6＋5＋4＋3＋2＋1＝21(个)，引6条射线有角7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28(个)，…，以此类推，引n条射线有角(n＋1)＋n＋(n－1)＋…＋2＋1＝
(个)
．
21．AC的长约为36海里，图形见详解．
【解析】解：如图以10海里为单位
在北偏东75°方向作AB=4个单位长到B，
在南偏西15°方向作BC=3个单位长到C，
∵∠ABD=75°，∠CBD=15°，
∴∠ABC=∠ABD-∠CBD=75°-15°=60°，
连结AC，在AC上顺次截取AE=EF=FG=单位长，
在FG上取点H，使FH=HG，
在GC上截取GL=HG=5海里，
剩下LC约为1海里，
∴AC的长约为36海里．
22．(1)
∠ACF，∠FCB，∠BCO，∠OCA.(2)
∠COA，∠COB.
【解析】(1)以点C为顶点的小于平角的角有∠ACF，∠FCB，∠BCO，∠OCA.
(2)以射线OC为一边的角有∠COA，∠COB.
23．（1）15个；（2）∠ODE，∠ODF，∠CDE，∠CDF；（3）∠AOF，∠EOB，∠EOF，∠FOE，∠FOA，∠BOE，∠BOA
【解析】解：如图所示．
(1)小于平角的角有∠AOC，∠BOC，∠AOB，∠ODE，∠ODF，∠CDE，∠CDF，∠OEG，∠OED，∠AEG，∠AED,
∠OFD，∠OFH，∠BFD，∠BFH
故一共有15个小于平角的角．
(2)
点D为顶点的角：∠ODE，∠ODF，∠CDE，∠CDF.
(3)
∠AOB还可以用∠AOF，∠EOB，∠EOF，∠FOE，∠FOA，∠BOE，∠BOA．
24．(1)距小明家距离相同的是学校和公园；(2)学校在小明家北偏东45°方向，商场在小明家北偏西30°方向，停车场在小明家南偏东60°方向；(3)停车场距离小明家800m．
【解析】解：(1)∵点C为OP的中点，∴OC＝OP＝×4＝2cm．
∴OC＝OA，
即距小明家距离相同的是学校和公园．
(2)学校在小明家北偏东45°方向，商场在小明家北偏西30°方向，停车场在小明家南偏东60°方向．
(3)图上1cm表示400÷2＝200m，
商场距离小明家2.5×200＝500m，停车场距离小明家4×200＝800m．
答案第1页，共2页
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