2.4线段的和与差-同步练习-2021-2022学年七年级数学上册 冀教版 （word版含答案）

2021-2022学年七年级数学上册（冀教版）
2.4线段的和与差-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．下列说法中，错误的有（
）．
（1）射线比直线短；（2）在所有连结两点的线中，线段最短；（3）连接A、B两点得直线AB；（4）连结两点的线段叫做两点的距离；
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下面给出的四条线段中，最长的是（
）
A．a
B．b
C．c
D．d
3．已知：①AB=2AM；②BM=AB；③AM=BM；④AM+BM=AB，其中能够得到M是线段AB的中点的有（
）个．
A．0
B．1
C．2
D．3
4．如图所示的线段x表示（
）
A．2a－b＋c
B．2a＋b－c
C．2a＋b＋c
D．2a
5．已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC的长为（
）
A．3
B．5
C．13
D．3或13
6．已知线段AB，延长AB至C，使，D是AC的中点，如果，则AB的长为（
）．
A．0
B．1
C．2
D．3
7．如图，B在线段AC上，且BC=2AB，D，E分别是AB，BC的中点．则下列结论：①AB=AC；②B是AE的中点；③EC=2BD；④DE=AB．其中正确的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．如图，从A地到B地有①、②、③三条路线，每条路线的长度分别为l、m、n，则（
）
A．l＞m＞n
B．l=m＞n
C．m＜n=l
D．l＞n＞m
二、填空题
9．如图，若AC=10，BD=8且CD=5，则BC=______，AB=______，AD=______．
10．如图，通过测量可以得到：______BC（填“>”或“<”号），这也说明了关于线段的基本事实：两点的所有连线中，______最短，简单说成：_______，_______．
11．如图，D、E分别为AB、BC的中点，若，，则_____．
12．建宁到永安的动车路线，途中停靠的车站依次是：建宁--泰宁--明溪--沙县--永安，那么要为这路动车制作的火车票有
______
种．
13．如图所示，是线段的中点，是线段的三等分点，，则_______．
14．延长线段至，使，是中点，若，则_______．
15．如图，点C、D在线段AB上，且AC=CB，CD=DB，则线段AB的中点是点______，点C是线段_____的一个三等分点，点D是线段_____的中点，点D也是线段______的一个四等分点，_____DB，______AB．
三、解答题
16．如图所示，已知线段，将线段分为四等分．
17．往返于A、B两地的客车,途中要停靠C、D两个车站,如图所示.
则需要设定几种不同的票价 需要准备多少种车票
18．已知线段AB，延长AB到C，使得，再反向延长线段AB到D，使得，E为AC中点，若，求DC的长．
19．在桌面上放了一个正方体盒子，如图，一只蚂蚁在顶点A处，它要爬到顶点B处找食物，你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗？要是爬到顶点C呢？
20．如图，已知点为线段上一点，，，，分别为线段，的中点，求线段的长．
21．如图，点为线段上一点，点为的中点，且，．
（1）图中共有多少条线段？
（2）求的长．
22．己知线段，．
（1）线段AC的长度能否确定？若能确定，请求出AC的长度；若不能，请说明理由；
（2）是否存在使A、C之间距离最短的情形？若存在，请求出AC的长度，若不存在，请说明理由；
（3）你能比较AB+BC与AC的大小吗？说说你的理由．
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
【解析】（1）射线和直线都无线延申，无法比较，故此说法错误；
（2）在所有连结两点的线中，线段最短，故此说法正确；
（3）连接A、B两点得到的因为线段，故此说法错误；
（4）连结两点的线段的长度叫做两点的距离，此说法错误．
故选：
2．D
【解析】解：通过观察比较：d线段长度最长．故选D．
3．A
【解析】解：①AB=2AM，若点M在线段AB上时，则M是线段AB中点，该选项不符合题意；
②BM=AB，若点M在线段AB上时，则M是线段AB中点，该选项不符合题意；
③AM=BM，若点M在线段AB上时，则M是线段AB中点，该选项不符合题意；
④AM+BM=AB，M可是线段AB是任意一点，该选项不符合题意．
综上，①②③④都不符合题意．
故选：A．
4．B
【解析】由图可得2a+b=x+c，
∴x=2a+b-c，
故选：B．
5．D
【解析】解；如图①：AC=AB+BC=5+8=13，
如图②：AC=AB-BC=8-5=3．
故选：D．
6．D
【解析】∵
∴
∵D是AC的中点，DC=2
∴AC=2DC=4
∴BC=1
∴AB=3BC=3
故选：D．
7．D
【解析】解：①、由BC=2AB，AC=AB+BC，得：AC=3AB，故正确；
②、由E分别是BC的中点，BC=2AB，得BE=AB，故正确；
③、由D，E分别是AB，BC的中点，得：EC=BE=AB=2BD，故正确；
④、由上述结论，得：DE=DB+BE=AB+AB=AB，故正确．
故选D．
8．C
【解析】由题意可得：∵从C到B地有①②③条路线可以走，每条路线长分别为l，m，n，
则AC+AB=l＞BC
∴l=n＞m．
故选C．
9．3
7
15
【解析】解：∵AC=10，BD=8且CD=5，
∴BC=BD-CD=8-5=3；
AB=AC-BC=10-3=7；
AD=AC+CD=10+5=15．
故答案为：3；7；15．
10．>
线段
两点之间
线段最短
【解析】解：通过测量可以得到：AB+AC>BC，
说明了关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短，
简单说成：两点之间，线段最短．
故答案为：>，线段，两点之间，线段最短．
11．
【解析】∵D、E分别为AB、BC的中点
∴，
∴DE=DB+BE=
故答案为：
12．20
【解析】解：如图，设建宁、泰宁、明溪、沙县、永安五站分别用A、B、C、D、E表示，
则共有线段：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10条，
所以，需要制作火车票10×2=20种．
故答案为20．
13．1
【解析】∵点是线段的中点，是线段的三等分点，，
∴，，
∴，
故答案为：1．
14．3
【解析】如图：
∵D为AC中点，DC=2cm，
∴AC=2DC=4cm，
∵AB+BC=AC，BC=AB，
∴AB+AB=4，
∴AB=3cm．
故答案为：3
15．C
AD
CB
AB
2
【解析】解：设CD=a，则BD=a，AC=BC=2a，AD=3a，AB=4a，
则线段AB的中点是点C，
点C是线段AD的一个三等分点，
点D是线段BC的中点，点D也是线段AB的一个四等分点，
AC=2DB，CD=AB．
故答案为：C，AD，BC，AB，2，．
16．作图见解析．
【解析】解：在AB上截取点C，使AC=，在AC上截取点D，使AD=，在CB上截取点E，使CE=，如图所示，点D、C、E即为所求．
17．设定6种，准备12种车票.
【解析】总线段条数为3+2+1=6,所以需要设定6种不同的票价.因为同一段路,往返时起点和终点正好相反,所以需要准备12种车票.
18．
【解析】解：如图，
∵，
∴
，
∵E为AC中点，
∴
，
∴
，
∵，
∴
，即
，
∵，
∴
．
19．能，图见解析
【解析】解：下图是正方体的侧面展开图（侧面展开图不唯一），蚂蚁爬到顶点B处的最短路线为线段AB；爬到顶点C处的最短路线为线段AC（路线AC不唯一）．
．
20．4.5cm
【解析】解：因为，，
所以，
所以．
因为，分别为线段，的中点，
所以，．
所以．
21．（1）6条；（2）10cm
【解析】解：（1）根据题意，图中共有6条线段，分别是，，，，，．
（2）因为点是的中点，，
所以，
所以．
22．（1）线段AC的长度不能确定，因为点C的位置不能确定（点C在以B为圆心，为半径的圆上）；（2）存在，；（3）能，
AB+BC≥AC，理由见解析．
【解析】解：（1）因为点C的位置不确定，
∴线段AC的长度不能确定；
故答案为：不能；
（2）存在使A、C之间的距离最短的情形，
此时点C在线段AB上，
∴AC=AB-BC=10-4=6（cm）；
（3）能．AB+BC≥AC，理由如下：
当点C在线段AB的延长线上时，BA+BC=AC；
当点C在线段AB上时，BA+BC＞AC；
当点C在直线AB外时，BA+BC＞AC，因为两点之间线段最短．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页