2021-2022学年北师大版数学九年级上册6.2.1反比例函数的图像与性质 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
一次函数
若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量).
特别地,当常数b＝0时,一次函数y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数,k≠0),称y是x的正比例函数.
复习回顾
一次函数
图象
性质
k>0时y随x的增大而
，图象必经过
象限
k<0时y随x的增大而
，图象必经过
象限
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
减小
增大
一.三
二.四
b___
常数项
决定一次函数图象与
轴交点的位置.
b
y
b___
b___
b___
b___
b___
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的定义中需要注意什么？
（1）k
≠0；
一般地，形如
(
k是常数,
k≠0
)
的函数叫做反比例函数。
（2)等价形式：
复习回顾
解析：反比例函数有（４），（５）
1.下列表达式中y是x的反比例函数的有哪些？
复习回顾
2.任意写一个在第二象限的点的坐标：____.
3.直线y=-x经过第________象限.
4.已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之间的函数关系式为__________,y
是x的__________函数.
5.反比例函数
经过点（1，__)
6.若函数y=(m-2)xm
-5是反比例函数,则m=___
2
(-3,1)
二、四
-2
4
反比例
复习回顾
第六章
反比例函数
6.2.1
反比例函数的图象与性质（1）
1、进一步熟悉作函数图象的步骤，会画反比例函数的图象；
学习目标
2、体会函数的三种表示方法的相互转换，逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质．
已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线
反比例函数
(k≠0)的图象是什么样子呢？
让我们一起画个反比例函数的图象看看。
探究新知
画出函数
的图象。
（1）画函数图象的三个步骤是什么？
列表、描点、连线。
解：
1．列表：
x
···
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
···
···
···
1
2
4
8
-8
-4
-2
-1
探究新知
y
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
87654321
-8
–7–6
–5–4
–3
-2-1
O
1
2
3
4
5
6
7
8
连线
描点
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
x
···
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
···
···
···
1
2
4
8
-8
-4
-2
-1
1.x
2.用光滑的曲线连接各点；
3.图像是延伸的，不要画成有明确端点；
4.曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴，但不和坐标轴相交.
画反比例函数图象应该注意的问题是什么？
注意！！！
1.小华画的反比例函数的图象如图所示，你认为他画的对吗？
判断一下
1.小华画的反比例函数的图象如图所示，你认为他画的对吗？
判断一下
(1)
(2)
(3)
(4)
解：
1．列表：
2．描点：
3．连线：
x
…
-8
-4
-3
-2
-1
…
1
2
3
4
8
…
…
-1
-2
-4
-8
8
4
2
1
以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.
用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.
1.画出函数
的图象(直接画在课本上)
探究新知
1
2
3
4
5
6
-4
-1
-2
．
-3
-5
-6
1
2
4
5
6
3
-6
-5
-1
-3
-4
-2
0
．
．
．
．
．
y
x
-1
-2
-4
-8
8
4
2
1
x
…
-8
-4
-3
-2
-1
…
1
2
3
4
8
…
…
.
.
.
.
…
…
.
.
1
2
3
4
5
6
-4
-1
-2
．
-3
-5
-6
1
2
4
5
6
3
-6
-5
-1
-3
-4
-2
0
．
．
．
．
．
y
x
.
.
.
.
1.观察函数
和
的图象,有什么相同点和不同点.
y=—
4
x
.
x
y
0
1
3
2
4
5
6
1
2
3
4
5
6
-6
-6
-5
-3
-4
-1
-2
-4
-5
-3
-2
-1
．
．
．
．
．
．
.
.
.
思考：
当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内
当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内
双曲线
形状:
图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。
位置:
函数
的两支曲线分别位于第一、三象限内
函数
的两支曲线分别位于第二、四象限内
想一
想：
答：由k决定。
反比例函数
的图象在哪两个象限,由什么确定
归纳小结
反比例函数的基本性质
当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内;
反比例函数的对称性
反比例函数图象既是中心对称图形，
也是轴对称图形。
对称中心是原点。
对称轴是：①一、三象限的角平分线所在的直线
②二、四象限的角平分线所在的直线
观察图象，反比例函数图象是对称图形吗？
1
2
3
4
5
6
-4
-1
-2
．
-3
-5
-6
1
2
4
5
6
3
-6
-5
-1
-3
-4
-2
0
．
．
．
．
．
y
x
.
.
.
.
y=—
4
x
.
x
y
0
1
3
2
4
5
6
1
2
3
4
5
6
-6
-6
-5
-3
-4
-1
-2
-4
-5
-3
-2
-1
．
．
．
．
．
．
.
.
.
A
x
y
o
B
x
y
o
D
x
y
o
C
x
y
o
1、反比例函数y=
-
的图象大致是（
）
D
小试牛刀
2.函数y=
的图象叫______,图象位于第
_______象限.
3.已知函数y
=
,当x﹥0时,函数图象位于在
第_______象限.
双曲线
二，四
一
小试牛刀
4.如果函数y=
的图象经过点(-1,2),
那么该函数的图象必在第________象限
5.若关于x,y的函数
图象位于第一、三象限，则k的取值范围是_______；
二，四
k>1
小试牛刀
6、甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（
）
C
小试牛刀
7.如果y
=(m2-5)xm
-m-7是y关于x的反比例函数，且图象在第二，四象限，则m
=_______
-2
2
小试牛刀
8、如图，函数y=
和y=－kx+1(k＞0)在同一坐标系内的图象大致是（
）
B
A
C
D
D
反比例函数的基本性质
当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内;
反比例函数的对称性
反比例函数图象既是中心对称图形，
也是轴对称图形。
对称中心是原点。
对称轴是：①一、三象限的角平分线所在的直线
②二、四象限的角平分线所在的直线
观察图象，反比例函数图象是对称图形吗？
1
2
3
4
5
6
-4
-1
-2
．
-3
-5
-6
1
2
4
5
6
3
-6
-5
-1
-3
-4
-2
0
．
．
．
．
．
y
x
.
.
.
.
y=—
4
x
.
x
y
0
1
3
2
4
5
6
1
2
3
4
5
6
-6
-6
-5
-3
-4
-1
-2
-4
-5
-3
-2
-1
．
．
．
．
．
．
.
.
.