第二章函数单元基础巩固试题-2021-2022学年高一数学上学期北师大版（2019）必修第一册（Word含答案解析）

第二章函数单元基础巩固试题-2021-2022学年北师大版数学必修（2019）第一册
一、单选题
1．函数的值域是（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知函数，则（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知函数是上的减函数，若则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
4．在同一坐标系内，函数和的图象可能是（
）
A．B．C．
D．
5．下列判断正确的是（
）
A．函数是奇函数
B．函数是偶函数
C．函数是非奇非偶函数
D．函数既是奇函数又是偶函数
6．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且，则（
）
A．8
B．-8
C．16
D．-16
8．设为定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的大小顺序是（
）
A．
B．
C．
D．
9．已知函数，是R上的增函数，则实数a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知奇函数在上单调递增的，且，则不等式的解集为（
）
A．
B．
C．
D．．
二、多选题
11．若函数的值域是，则实数的可能取值是（
）
A．6
B．7
C．8
D．9
12．已知函数则下列结论中正确的是（
）
A．
B．若，则
C．是奇函数
D．在上单调递减
13．下列命题，其中正确的命题是（
）
A．函数在上单调递增
B．函数在上是减函数
C．函数的单调区间是
D．已知在上是增函数，若，则有
14．符号表示不超过的最大整数，如[3.14]=3，[－1.6]=－2，定义函数:，则下列命题正确的是（
）
A．
B．当时，
C．函数的定义域为，值域为[0，1]
D．函数是增函数 奇函数
三、填空题
15．若函数，则______．
16．已知幂函数的图象过点，则___________.
17．若函数的定义域是，则函数的定义域是______.
18．已知函数在区间是单调递增函数，则实数的取值范围是______．
四、解答题
19．已知函数
（1）求，，；
（2）若，求a的值．
20．已知为定义在上的奇函数，且当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在区间上的最小值.
21．已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）用定义证明函数在区间上为增函数.
22．已知函数的定义域为，且对任意
，都有，且当时，恒成立．
（1）证明：函数是奇函数；
（2）在定义域上单调递减；
（3），求的取值范围.
参考答案
1．C
【详解】
由得，得，
设，则，
所以，即函数的值域是.
故选：C
2．A
【详解】
因为，则，.
故选：A.
3．A
【详解】
由于函数是在上的减函数，且，所以，解得，所以实数的取值范围是.
故选：A
4．C
【详解】
由题意，若时，函数在递增，此时递增，
若时，函数在递减，递减，
所以当时，和单调性相同，故排除选项A，B，
选项D中：由图象可知，此时与轴交点为，
所以交于轴正半轴，可排除D，
故选：C.
5．C
【详解】
A，，函数的定义域为，
不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数，错误；
B，，函数的定义域为，
不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数，错误；
C，定义域为，且，，
故函数为非奇非偶函数，正确；
D，函数图象关于轴对称，是偶函数，不是奇函数，错误.
故选：C
6．A
【详解】
因为是偶函数，所以，
所以等价于，
因为在区间上单调递增，
所以，即，解得：，
所以原不等式的解集为，
故选：A.
7．C
【详解】
由题意，，
∴，即，
∴.
故选：C
8．A
【详解】
因为为偶函数，
所以．
又在上为增函数，
所以，
所以．
故选：A
9．C
【详解】
解：若是上的增函数，则应满足，解得，即.
故选：C
10．D
【详解】
因为奇函数在上单调递增的，且，
所以奇函数在上单调递增的，且，所以有：
（1）当时，因为，所以当时，，当时，，
当时，由，
当时，由，所以，
（2）当时，因为，所以当时，，当时，，
因此由，
综上所述：由，
故选：D
11．CD
【详解】
令，要使值域包括0，即最小值小于等于0．
那么：，
解得．
故选：CD．
12．CD
【详解】
因为
A.
，故错误；
B.
当时，，解得或（舍去），当时，，不成立；故错误；
C.
当时，，则
，，又，所以；
当时，，则
，，又，所以，所以是奇函数，故正确；
D.函数的图象如图所示：
，
由图象知在上单调递减，故正确.
故选：CD
13．AD
【详解】
解：对于A选项，函数的对称轴为，开口向上，所以在上单调递增，故正确；
对于B选项，函数在上不具有单调性，故错误；
对于C选项，解不等式得，函数得定义域为，故错误；
对于D选项，由得，由于在上是增函数，故，所以，故正确.
故选：AD
14．AB
【详解】
对于A项，，则A正确；
对于B项，当时，，得出，则B正确；
对于C项，函数的定义域为，因为表示不超过的最大整数，
所以，则C错误；
对于D项，，
，
函数既不是增函数也不是奇函数，则D错误；
故选：AB
15．0
【详解】
因为函数
所以．
故答案为：0
16．
【详解】
因为是幂函数，
所以，，又的图象过点，
所以，解得，
所以.
故答案为：.
17．
【详解】
由题意，函数的定义域是，即，
则函数满足，解得，
即函数的定义域是.
故答案为：.
18．
【详解】
函数的对称轴是，开口向上，
若函数在区间是单调递增函数，
则，
故答案为：．
19．（1），，；（2）1或．
【详解】
解：（1）∵函数
∴，
，
，
；
（2）当时，，解得，成立；
当时，，解得或（舍）；
当时，，解得，不成立
∴a的值为1或．
20．
【详解】
（1）∵
函数是定义在上的奇函数，
∴，且，
∴，
设，则，
∴，
∴
（2）可画出分段函数的图象如图所示，令，可解得
结合图象可知：
（1）当时，
（2）当时，
（3）当时，
21．
解：（1）是奇函数，理由如下：
函数的定义域为，，，关于原点对称，
且，
是奇函数；
证明：（2）任取，，且，
则，
，，
，
即．
在，上单调递增.
22．
【详解】
（1）证明：
，
令，
，则．
令，，
，
即，而，
，
即函数是奇函数；
（2）设，则，
当时，恒成立，则，
，
函数是上的减函数；
（3）由，
可得，又函数是奇函数，
∴，
∵在定义域上单调递减
∴
，解得，
∴，
解得，，
故的取值范围.
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