2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级数学上册2.3分式的加减法 同步能力提高训练（word版、含解析）

2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《2.3分式的加减法》同步能力提高训练（附答案）
一、选择题
1．化简的结果是（　　）
A．
B．
C．
D．2a﹣4
2．已知实数a≠b≠c≠0，且满足＝a+6，＝b+6，则+﹣的值为（　　）
A．﹣1
B．1
C．﹣2
D．2
3．如果m2+3m﹣1＝0，那么代数式（m﹣） 的值是（　　）
A．﹣3
B．﹣1
C．1
D．3
4．化简的结果为，则M为（　　）
A．
B．
C．
D．
5．化简﹣a﹣1的结果是（　　）
A．
B．﹣
C．
D．﹣
6．已知a1＝x+1（x≠0且x≠1），a2＝，a3＝，…，an＝，则a2021等于（　　）
A．﹣x+1
B．x+1
C．
D．
7．若，则等于（　　）
A．﹣1
B．1
C．2
D．3
8．已知b＞a＞0，则分式与的大小关系是（　　）
A．＜
B．＝
C．＞
D．不能确定
9．计算÷（a+1﹣）的结果是（　　）
A．
B．
C．
D．
二、解答题
10．先化简，再求值：÷ ﹣1，请在﹣1，0，1，2中取一个适当的a的值代入．
11．若a＞0，M＝，N＝，
（1）当a＝3时，计算M与N的值；
（2）猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想．
12．先化简，再求值．
（1） ﹣，再从﹣1≤a≤2的整数中选取一个你喜欢的a的值代入求值．
（2）（x﹣1﹣）÷，其中x＝﹣2．
13．计算：（﹣）÷．
14．化简：．
15．先化简，再求值：（﹣a+1）÷，其中a＝（）﹣2﹣（﹣3）0．
16．王老师和李老师今天都买了新车，两人两次同时在一家加油站加油，两次加油的价格分别是x元/升和y/升，王老师每次加50升油，李老师每次加200元的油：
（1）用含有x、y的代数式表示：王老师每次加油共需付款　
　元，李老师两次能加　
　升油，若王老师两次加油的平均单价为M元/升，李老师两次加油的平均单价为N元/升，则M＝　
　；N＝　
　
（2）若规定谁两次加油的平均价格低，谁加油的方式就合理，请你判断那位老师的加油方式更合理，并说明理由．
17．我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，
如：＝＝+＝1+；
＝＝+＝2+（﹣）．
（1）下列分式中，属于真分式的是：　
　（填序号）
①；②；③；④．
（2）将假分式化成整式与真分式的和的形式为：＝　
　+　
　；
（3）将假分式化成整式与真分式的和的形式：＝　
　+　
　．
18．材料：思考的同学小斌在解决连比等式问题：“已知正数x、y、z满足＝＝，求2x﹣y﹣z的值”时，采用了引入参数法k，将连比等式转化为了三个等式，再利用等式的基本性质求出参数k的值，进而得出x、y、z之间的关系，从而解决问题．过程如下：
解：设＝＝＝k，则有y+y，x+y＝kz，
将以上三个等式相加，得2（x+y+z）＝k（x+y+z）
∵x、y、z都为正数
∴k＝2，即＝2
∴2x﹣y﹣z＝0．
仔细阅读上述材料，解决下面的问题：
（1）若正数x、y、z满足＝＝＝k，求k的值；
（2）已知＝＝，a、b、c互不相等．求证：8a+9b+5c＝0．
19．甲、乙两人两次同时在同一家粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购买粮食用去100元．
（1）假设x、y分别表示两次购买粮食时的单价（单位：元/千克），试用含x、y的代数式表示：甲两次购买粮食共需付款　
　元，乙两次共购买　
　千克粮食；若甲两次购买粮食的平均单价为每千克Q1元，乙两次购买粮食的平均单价为每千克Q2元，则Q1＝　
　，Q2＝　
　．
（2）若谁两次购买粮食的平均单价低，谁购买粮食的方式就较合算．请你判断甲、乙两人购买粮食的方式哪一个较合算，并说明理由．
20．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．
材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：已知：，求代数式x2+的值．
解：∵，∴＝4即＝4
∴x+＝4∴x2+﹣2＝16﹣2＝14
材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．
例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．
解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）则x＝，y＝，z＝，∴
根据材料回答问题：
（1）已知，求x+的值．
（2）已知（abc≠0），求的值．
（3）若，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝5，求xyz的值．
参考答案
1．解：原式＝
＝
＝
＝，
故选：B．
2．解：∵＝a+6，＝b+6，
∴c＝a2+6a，c＝b2+6b，
∴a2+6a＝b2+6b，a2＝c﹣6a，b2＝c﹣6b，
∴a2﹣b2＝﹣6（a﹣b），
∴（a+b）（a﹣b）＝﹣6（a﹣b），
∵a≠b≠c，
∴a﹣b≠0，
∴a+b＝﹣6，
∴+﹣
＝
＝
＝2﹣
＝2﹣0
＝2，
故选：D．
3．解：原式＝，
＝，
＝，
＝（m+3）m，
＝m2+3m，
∵m2+3m﹣1＝0，
∴m2+3m＝1，
故选：C．
4．解：由题意得，M＝﹣＝﹣＝＝．
故选：C．
5．解：原式＝
＝
＝，
故选：A．
6．解：∵a1＝x+1，
∴a2＝＝＝﹣，
∴a3＝＝＝，
∴a4＝＝＝＝＝x+1，
∴a5＝﹣，a6＝，
∵2021÷3＝673 2，
∴a2021＝﹣，
故选：D．
7．解：
＝
＝，
∵，
∴，
∴xy＝（x+y）2，
当xy＝（x+y）2时，原式＝＝＝﹣1，
故选：A．
8．解：∵﹣
＝
＝，
∵b＞a＞0，
∴a﹣b＜0，b＞0，b+1＞0，
∴＜0，
∴﹣＜0，
∴＜，
故选：A．
9．解：原式＝÷[]
＝÷
＝
＝，
故选：A．
10．解：原式＝ ﹣1
＝a+1﹣1
＝a，
∵a≠0，a+1≠0，a﹣1≠0，
∴a≠0，a≠﹣1，a≠1，
当a＝2时，原式＝2．
11．解：（1）当a＝3时，M＝＝，N＝＝；
（2）方法一：猜想：M＜N
理由：M﹣N＝﹣
＝
＝，
∵a＞0，∴a+2＞0，a+3＞0，
∴，
∴M﹣N＜0，∴M＜N；
方法二：猜想：M＜N
理由：，
∵a＞0，∴M＞0，N＞0，a2+4a+3＞0，
∴，
∴，∴M＜N．
12．解：（1）原式＝ ﹣
＝﹣
＝
＝．
∵分式要有意义，
∴a≠0，±1，
∴a＝2，
将a＝2代入＝．
（2）原式＝（﹣）÷
＝
＝﹣x+3．
当x＝﹣2时，﹣x+3＝2+3＝5．
13．解：（﹣）÷
＝[﹣]
＝
＝
＝
＝﹣
＝﹣．
14．解：
＝÷
＝
＝
＝
＝﹣．
15．解：原式＝÷
＝÷
＝﹣
＝﹣，
当a＝（）﹣2﹣（﹣3）0＝4﹣1＝3时，原式＝﹣＝﹣5．
16．解：（1）根据题意得：王老师每次加油共需付款50（x+y）元，李老师两次能加升油，
若王老师两次加油的平均单价为M元/升，李老师两次加油的平均单价为N元/升，则M＝；N＝；
故答案为：50（x+y）；；；
（2）∵M﹣N＝﹣＝＝≥0，即M≥N，
∴李老师的加油方式更合算．
17．解：（1）根据题意得：属于真分式；
（2）＝＝2+；
（3）＝＝a+1+．
故答案为：（1）③；（2）2，；（3）a+1，．
18．解：（1）∵正数x、y、z满足＝＝＝k，
∴x＝k（2y+z），y＝k（2z+x），z＝k（2x+y），
∴x+y+z＝3k（x+y+z），
∵x、y、z均为正数，
∴k＝；
（2）证明：设＝＝＝k，
则a+b＝k（a﹣b），b+c＝2k（b﹣c），c+a＝3k（c﹣a），
∴6（a+b）＝6k（a﹣b），3（b+c）＝6k（b﹣c），2（c+a）＝6k（c﹣a），
∴6（a+b）+3（b+c）+2（c+a）＝0，
∴8a+9b+5c＝0．
19．解：（1）甲两次购买粮食共要付粮款为（100x+100y）元，
乙两次共购买的粮食为（+）公斤；
甲两次购粮的平均单价为每公斤Q1＝＝元，
乙两次购粮的平均单价为每公斤Q2＝200÷[+]＝元；
故答案为：（100x+100y）；（+）；；；
（2）乙购买粮食的方式更合算些．理由：
Q1﹣Q2＝﹣＝，
∵x≠y，x＞0，y＞0，
∴（x﹣y）2＞0，2（x+y）＞0，
∴Q1﹣Q2＞0
即Q1＞Q2，
∴乙购买粮食的方式更合算些．
20．解：（1）∵，
∴，
∴，
∴；
（2）设，则a＝5k，b＝4k，c＝3k，
∴；
（3）设，
∴①，
②，
③，
①+②+③，得
，
④，
④﹣①，得：，
④﹣②，得：，
④﹣③，得：，
∴，，，
∵
∴，
∴，
解得，k＝4，
∴，，，
∴